1、11.3多边形及其内角和(2)你还记得三角形内角和是多少度？A A B B C C三角形内角和三角形内角和 180 180你知道长方形和正方形内角和是多少吗？A AD DB BC CA AD DB BC C都是都是360360任意四边形的内角和是任意四边形的内角和是 _思考：思考：任意画一个四边形，量出它的任意画一个四边形，量出它的4 4个内角的个内角的度数，并计算它们的和度数，并计算它们的和.你还有其他方法得到四边形的内角和吗你还有其他方法得到四边形的内角和吗？ABCD在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是按照如下图，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三
2、角形内角和等于180，得到四边形内角和等于360。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？PABCD图 1如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于1804 360=360PABDC图 2如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180 3 180=360PABCD图 3如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180 3 180=360你知道五边形的内角和吗？六
3、边形呢？七边形呢？请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。多边形的内角和分成的三角形个数n6543多边形的边数n2(n2)1801234180360 540720ABCABCDABCDEABCEDF探究：想一想 你知道你知道n n边形的内角和吗？边形的内角和吗？利用在探究上述多边形内角何时得到的规律，可得n边形的内角和等于(n2)180.探究2、我们也可以利用以下不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式2A3A1A4A5AnA1A4A3A2A5AnAp2A1A3A4A5AnAp2A1A3A4A5AnAp例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？例题讲解例2：如图，在六边形的
4、每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？ABCDEF123456结论：多边形外角和等于3600.例题讲解稳固练习1抢答 8边形的内角和等于多少度？十边形呢？82)180=1080(102)180=1440稳固练习2求以下图形中x的值：01400 x0 x(1)0 x0150012002X(2)0 x0120080075(3)C0 x0135ABDE0150060(4)ABCD稳固练习3一个多边形每个内角都等于 108，求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：，根据题意得：(n2)180=108n解得：解得：n=
5、5 答：这个多边形是五边形。答：这个多边形是五边形。一、复习：一、复习：1、等腰三角形的、等腰三角形的性质定理性质定理是什么？是什么？等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。可以简称：等边对等角可以简称：等边对等角2、这个定理的逆命题是什么？、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等两个角相等，那么这个三角形是那么这个三角形是等腰三角形等腰三角形。3、这个命题正确吗？你能证明吗？、这个命题正确吗？你能证明吗？导入新课导入新课如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出
6、事地点不考虑风浪因素？A B 0在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？们所对的边有什么关系？现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有那么它们所对的边有什么关系？什么关系？为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明给出一个简单的证明 我们知道，我们知道，如果一个三角形有两条边相等，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。反过来，那么它们所对的角相等。反过来，如
7、果一个三角如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有那么它们所对的边有什么关系？什么关系？为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明给出一个简单的证明 ：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在 BAD和和 CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CADAASAB=AC全等三角形的对应边
8、全等三角形的对应边 相等相等1ABCD2等腰三角形的判定等腰三角形的判定方法：方法：如果一个三角形如果一个三角形有两个角相等，那有两个角相等，那么这两个角所对的么这两个角所对的边也相等简写成边也相等简写成“等角对等边等角对等边注意：使用注意：使用“等边对等角前提等边对等角前提是在同一个三角形中是在同一个三角形中例例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12：如图，如图，CAE是是 ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求证：求证：AB=AC分析：分析：从求证看
9、：要证从求证看：要证AB=AC，可，可先证明先证明B=C，因为因为1=2，所以，所以可以设可以设法找出法找出B，C与与B，C的关系。的关系。课本P78证明：证明：ADBC，ABCDE121=B两直线平两直线平行，行，同位角相等，同位角相等，2=C两直线平行，两直线平行，内错角相等。内错角相等。又又1=2，B=C，AB=AC等边对等边对等角。等角。例例3，课本，课本P78)等腰三角形边等腰三角形边长为长为a，底边上的高为，底边上的高为h，求作这，求作这个等腰三角形。个等腰三角形。ahCMABDN作法：作法：1作线段AB=a；2作线段AB的垂直平分线MN，于AB相交于点D；3在MN上取一点C，使D
10、C=h4连接AC，BC，那么ABC就是所求作的等腰三角形练习：课本P79 练习练习 1题 2题 3题 4题谈谈你的收获！谈谈你的收获！2、等腰三角形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列几种：。种：。3、等腰三角形的判定定理与性质定理、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是的区别是 。4、运用等腰三角形的判定定理时，、运用等腰三角形的判定定理时，应注意应注意 。1、等腰三角形的判定定理、等腰三角形的判定定理的内容是什么？的内容是什么？定义，判定定理定义，判定定理 条件和结论刚好相反。条件和结论刚好相反。在同一个三角形中在同一个三角形中家庭作业：家庭作业：课本课本P82-83：5题，题，
11、6题，题，10题，题，13题（选做）题（选做）敬请各位老师指导敬请各位老师指导练习练习1BADC已知：如图，已知：如图，AD BC，BD平平分分ABC。求证：求证：AB=ADBADC证明：AD BCAD BC ADB=DBCABD=DBCABD=ADBAB=AD例2如图1，标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C 向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？(1)E D C A B这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型此题是在等腰三角形中等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题 (2)E D C B M N解：选取比例尺为1：100即为1cm代表1m 1作线段DE=4cm；2作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；3在MN上截取BC=2.5cm；4连接CD、CE，CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长练习练习2CBAD12已知：如图，已知：如图，A=DBC=360，C=720。计算计算1和和2，并说明图，并说明图中有哪些等腰三角形？中有哪些等腰三角形？1=720 2=360等腰三角形有：等腰三角形有：ABC，ABD，BCD练习练习32如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合局部是一个等腰三角形吗？为什么？2 1
