1、想一想想一想 小狗、小猫为什么都选择直的路？小狗、小猫为什么都选择直的路？ 难道它难道它 们也都懂们也都懂 数学？数学？ 线段公理线段公理 ( (线段的基本性质线段的基本性质) ) 思考思考1 1 如图，如图，A、B 两地间两地间 有三条不同的路线可走，如果从有三条不同的路线可走，如果从 A A地尽快赶往乙地，你会选择哪条路线地尽快赶往乙地，你会选择哪条路线? ? 两点之间的所有连线中，线段最短两点之间的所有连线中，线段最短. . 思考思考 2 2 你上述选择的依据是什么？你上述选择的依据是什么？ 说明了数学中一个怎样的基本事实？说明了数学中一个怎样的基本事实？ B A 距离距离的含意是有实际
2、长度的，一定要写出单位。的含意是有实际长度的，一定要写出单位。 简单说成简单说成: : 两点之间，线段最短。两点之间，线段最短。 两点之间线段的长度，叫做这两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离两点之间的距离。 连线连线 中有曲线、折线、线段的概念。线段中有曲线、折线、线段的概念。线段ABAB 是是A、B两点的连线中的一条。两点的连线中的一条。 注意注意 线线 段段 与与 距距 离离 思考思考3 能否说能否说 “线段就是距离线段就是距离” ？ 议议 一一 议议 线段线段是图形，是图形， 距离距离是长度，它是一个数量，且有长度单位。是长度，它是一个数量，且有长度单位。 思考思考4 田径赛中的田
3、径赛中的200m200m跑，是指跑道的起点到终点跑，是指跑道的起点到终点 的距离是的距离是200200米吗米吗? ? 这样理解对吗这样理解对吗? ? 为什么为什么? ? 不能说线段是距离。不能说线段是距离。 田径赛中的田径赛中的200m200m跑理解为跑理解为 起点到终点的起点到终点的 距离是距离是200200米，米，是不对的是不对的。 因为因为田径赛中的田径赛中的200米米 不是起点到终点的线段的长，而是曲线跑道的长。不是起点到终点的线段的长，而是曲线跑道的长。 生活中的长短的比较生活中的长短的比较 思考思考 5 请同学们思考并回答下面的问题：请同学们思考并回答下面的问题： (1) 怎样比较
4、两个同学的高矮怎样比较两个同学的高矮? (2) 怎样比较两根筷子的长短怎样比较两根筷子的长短? 比较两根筷子的长短的方法：比较两根筷子的长短的方法： 重合法重合法. 一头对齐，两根棒靠紧，一头对齐，两根棒靠紧， 观察另一头的位置；观察另一头的位置； 注意：注意：在几何里更多的用前面所说的方法进行比较在几何里更多的用前面所说的方法进行比较 ； 用刻度尺分别度量出筷子的长度。用刻度尺分别度量出筷子的长度。 多出一段的较长多出一段的较长。 同一长度单位下，数量大的较长。同一长度单位下，数量大的较长。 度量法度量法. 比较比较 线段大小线段大小 的方法的方法 思考思考 2 通过上面的讨论，你能说出比较
5、线段大小有哪通过上面的讨论，你能说出比较线段大小有哪 些方法了吗些方法了吗? 长度是一个正的数值，且带有单位。长度是一个正的数值，且带有单位。 几种常用的单位及代号：几种常用的单位及代号： 注意：注意： 我们是利用线段的长度进行比较的，但是我们是利用线段的长度进行比较的，但是 要引起我们特别注意的是，要引起我们特别注意的是， “线段线段”是几何图形，它与是几何图形，它与 线段的长度是两个不同的概念。线段的长度是两个不同的概念。 线段的长度的大小和线段大小是一致的线段的长度的大小和线段大小是一致的. 比较比较 线段大小线段大小 的方法：的方法： mm， cm， dm， m， km。 (1) (1
6、) 度量法度量法 ( (用刻度尺量出所要比较的线段的长度，根用刻度尺量出所要比较的线段的长度，根 据数量多少确定它们的大小。据数量多少确定它们的大小。) ) (2) (2) 重合比较法重合比较法 ( (将一线段将一线段“移动移动”，使其一端点与另，使其一端点与另 一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上 .) .) 用用 度度 量量 法法 比比 较较 线线 段段 的大小的大小 试用刻度尺比较试用刻度尺比较 P1251 中中 四条线段的长短。四条线段的长短。 随堂练习随堂练习 注意控制注意控制误差误差。 用用 重合法比较两线段的重合法比
7、较两线段的 大小大小 类似地，比较两条线段的长短，也可使用重合法：类似地，比较两条线段的长短，也可使用重合法： 将一线段将一线段“移动移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，使其一端点与另一线段的一端点重合 ， 两线段的另一端点均在同一射线上两线段的另一端点均在同一射线上. . 生活中比较两根筷子的长短，采用的是生活中比较两根筷子的长短，采用的是重合法：重合法： 先移动一根筷子，与另一根筷子先移动一根筷子，与另一根筷子一头对齐，两根棒靠紧，一头对齐，两根棒靠紧， 观察另一头的位置，多出一段的较长。观察另一头的位置，多出一段的较长。 想一想想一想 筷子能很方便地移动。你能把任一条线段筷子能很方
8、便地移动。你能把任一条线段 移动到你纸面上吗？移动到你纸面上吗？ 如果不用刻度尺还能用什么更为简便的工具来移动它？如果不用刻度尺还能用什么更为简便的工具来移动它？ 通过观察两线段的另一端点的位置，多出一段的较长。通过观察两线段的另一端点的位置，多出一段的较长。 用圆规！用圆规！ 用圆规作一条线段等于已知线段用圆规作一条线段等于已知线段 做一做做一做 用圆规作一条线段等于已知线段。用圆规作一条线段等于已知线段。 a 作射线作射线AB; 用圆规量出已知线段的长度用圆规量出已知线段的长度(记作记作a); 在射线在射线AB上以上以AO为圆心为圆心, 截取截取AC = a . C A B 则则AC为为
9、所作的线段。所作的线段。 用重合法比较两线段的大小用重合法比较两线段的大小 已知两线段已知两线段AB与与CD。 A B C D 议议 一一 议议 怎样用重合法比较线段怎样用重合法比较线段AB与与CD的长短的长短? 用圆规量出已知线段用圆规量出已知线段AB的长度的长度; 在射段在射段CD上上 以以C为圆心为圆心, 截取截取CE = AB . E 当当CE = CD时时, AB CD = 当当CE CD时时, AB CD 当当CE CD时时, AB CD 随随 堂堂 练练 习习 试用重合法比较试用重合法比较 P1251 中中 四条线段的长短。四条线段的长短。 随堂练习随堂练习 用圆规把四条线段复制
10、到射线上；用圆规把四条线段复制到射线上； 方法提示方法提示 或把其中三条线段复制到另一条线段上。或把其中三条线段复制到另一条线段上。 线段的中点线段的中点 中点的概念中点的概念 ： 若点若点MM把线段把线段ABAB分成相等的两条线段分成相等的两条线段AMAM和和 BM, BM, 则点则点MM线段线段ABAB的中点。的中点。 A B M = AM BM 2 1 = AB 例题解析例题解析 例例1. 在在直线直线a上顺次截取上顺次截取A,B,C三点，使三点，使 得得 AB=4cm,BC=3cm。如果。如果O是线段是线段AC的的 中点中点, 求线段求线段OB的长。的长。 a A B C O 解：解：
11、 OB= ABAO =AB 2 1 (AB+BC) 2 1 (ABBC) = 2 1 = (cm) OCBC = 2 1 (AB+BC) 2 1 (ABBC) = = (cm) OB= BC 2 1 能能 力力 挑挑 战战 （1 1）蜘蛛可以从哪条最段的路蜘蛛可以从哪条最段的路 径爬到苍蝇处？说明你的理由？径爬到苍蝇处？说明你的理由？ （2 2）如果蜘蛛要沿着棱爬到苍如果蜘蛛要沿着棱爬到苍 蝇处，最短的路线有几条？蝇处，最短的路线有几条？ 1 1、如图，在正方体两个相距最如图，在正方体两个相距最 远的顶点处各有一只苍蝇和一只蜘蛛。远的顶点处各有一只苍蝇和一只蜘蛛。 我们这节学到了什么？我们这节学到了什么？ 请同学们回顾本节课学习了哪些知识请同学们回顾本节课学习了哪些知识. . 获得了哪些有指导意义的结论获得了哪些有指导意义的结论? ? 列表小结本节课内容列表小结本节课内容: 两点之间的距离两点之间的距离 线段公理线段公理 （1）重重( (叠叠) )合法合法从从“形形”的角度比的角度比 较较 （2 2）度量法）度量法从从“数值数值”的角度比较的角度比较 比较线段比较线段 的方法的方法
