1、3.6 探索规律探索规律 联体长方形的摆法：联体长方形的摆法：（填空）（填空） 1. 如图，摆如图，摆n个这样联体图形需个这样联体图形需 根火柴棒。根火柴棒。 2 如图，摆如图，摆n个这样联体图形需个这样联体图形需 根火柴棒。根火柴棒。 (3n+1) (5n+2)(5n+2) 3 如图，摆如图，摆n个这样联体图形需个这样联体图形需 根火柴棒。根火柴棒。 (7n+3)(7n+3) 按下图方式摆放餐桌和椅子：按下图方式摆放餐桌和椅子： （1）1张餐桌可坐张餐桌可坐6人，人，2张餐桌可张餐桌可 人。人。 （2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表： 桌子张数桌
2、子张数 3 4 5 6 可坐人数可坐人数 4+4 +4+2 4+4 +4+4 +2 4+4 +4+4 +4+2 4+4+4 +4+4+4 +2 4+4+2 （3）探索餐桌张数）探索餐桌张数n与可坐人数与可坐人数w之间的关系。之间的关系。 W=4n+2 (4) 15张餐桌这样排，可坐多少人？张餐桌这样排，可坐多少人？ 解解:当当n= 15时时,w=415+2=62 别忘 了 验证！ 10 14 18 22 26 标准问题标准问题 若按下图方式将桌子拼在一起。若按下图方式将桌子拼在一起。 （1）2张桌子拼在一起可坐张桌子拼在一起可坐 人，人，3张桌张桌 子可坐子可坐 人，人，n张桌子可坐张桌子可坐
3、 人。人。 （2）一家餐厅有）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上张这样的长方形桌子，按照上 图方式每图方式每5张拼成张拼成1张大桌子，则张大桌子，则40张桌子可拼成张桌子可拼成8 张大桌子，共可坐张大桌子，共可坐 人；人； （3）在（）在（2）中，若改成每）中，若改成每8张桌子拼成张桌子拼成1张大桌张大桌 子，则共可坐子，则共可坐 人。人。 (22+4) (2n+4)(2n+4) 112 100 (23+4) 2. 变式问题。变式问题。 在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？ 3. 探索问题。探索问题。 若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽
4、敞明亮的大厅若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅 里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法？里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法？ 4. 辅助练习辅助练习 按规律填空，并用字母表示一般规律：按规律填空，并用字母表示一般规律： 2，4，6，8， ，12，14， 2，4，8， ，32，64， 1，3，7， ，31，63, 10 16 15 练习练习:某种药品的数量与总价关系如下表：某种药品的数量与总价关系如下表： 写出药品数量写出药品数量x（克）与总价（克）与总价y（元）之间的关系。（元）之间的关系。 y=2x+0.1 数量数量(克克) 总价总价(
5、元元) 1 2.1 2 4.1 3 6.1 4 8.1 =2+0.1 =4+0.1 =6+0.1 =8+0.1 细胞分裂问题细胞分裂问题 在第二章第在第二章第1010节中我们曾经接触过节中我们曾经接触过 “细胞分裂细胞分裂”问题：细胞每次都由一个问题：细胞每次都由一个 分裂成两个分裂成两个. . 想一想想一想 分裂次数 1 2 3 4 细胞个数 2 2 4 4 8 8 1616 1 12 22 22 2 22 22 (1)探索分裂次数探索分裂次数n与细胞个数与细胞个数y之间的关系之间的关系. y=2n (2)分裂分裂10次后次后,细胞有多少个细胞有多少个? 解解:当当n=10时时,y=210
6、填表填表: : 延伸拓展：延伸拓展： 折纸问题：折纸问题：（填表）（填表） 对折次数与所得单层面积的变化关系表对折次数与所得单层面积的变化关系表(设为设为1) 对折次数对折次数 1 2 3 4 n 单层面积单层面积 对折次数与所得层数的变化关系表：对折次数与所得层数的变化关系表： 对折次数对折次数 1 2 3 4 n 所得层数所得层数 对折次数与所得折痕数的变化关系表：对折次数与所得折痕数的变化关系表： 对折次数对折次数 1 2 3 4 n 折痕条数折痕条数 1 2 1 2 n 4 1 2 3 1 2 2 1 2 2 22 23 24 2n 1 3 7 15 2n-1 引题： 如图：工地上有一
7、堆圆如图：工地上有一堆圆 形钢管，第一层有形钢管，第一层有2根，根， 第二层第二层3根，第三层根，第三层4 根，根， 你能说出从第一层到第你能说出从第一层到第 八层共有多少根吗？到八层共有多少根吗？到 第第n层共有多少根呢？层共有多少根呢？ 解解:当当 n=8时时,共有共有8(9+2) 2=44根根 n(n+3) 2 我们在探索规律时我们在探索规律时,要认真观察数据要认真观察数据,先先把数把数 据中不变的量分离出来据中不变的量分离出来,再再把变化中的共同规把变化中的共同规 律律归纳出来归纳出来,列成式子列成式子，然后进行验证，从而，然后进行验证，从而 得出正确的能反映数量关系的规律。得出正确的能反映数量关系的规律。 再见！再见！ 总结总结 结论结论 猜想猜想 问题问题 验验 证证
