1、第二章 有理数及其运算 第一节 有理数 学过的数学过的数: 古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一 只老鹰只老鹰有了有了整数整数 二人分一只西瓜，用数如何表示二人分一只西瓜，用数如何表示 半只西瓜半只西瓜有了有了分数分数 货币购物，用数如何表示货币购物，用数如何表示1010元元5 5 角角3 3分分有了有了小数小数。 瓦罐没有东西了瓦罐没有东西了 有了有了0 零上零上5 C 零下零下5 C 用小学学过的数能表示下列数吗用小学学过的数能表示下列数吗 用 小 学 学 过 的 数 能 表 示 下 列 数 吗 用 小 学 学 过 的 数 能 表 示 下 列 数 吗 0
2、 数怎么不够用了数怎么不够用了? ? 加加10分分 扣扣10分分 得得0分分 第第1题题 第第2题题 第第3题题 第第4题题 第第5题题 第一队第一队 第二队第二队 第三队第三队 第四队第四队 某班进行知识竞赛，评分标准是：答对一题加某班进行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1010分，分， 答错一题扣答错一题扣1010分，不答不得分；每一个队的基础分都是分，不答不得分；每一个队的基础分都是0 0分。分。 红色所表示的得红色所表示的得 分比分比0 0分低。分低。 带“”的得分带“”的得分 比比0 0分低。分低。 这里出现了比这里出现了比0 0分低的得分，我们可以用带有“”分低的得分，我们可以用带
3、有“” 号的数来表示，如号的数来表示，如1010（读作：（读作：负负1010）表示比）表示比0 0分低分低1010 分的数；分的数； 对于比对于比0 0分高的得分，可以在前面加上“”号，分高的得分，可以在前面加上“”号， 如如1010（读作：（读作：正正1010）表示比）表示比0 0分高分高1010的数。的数。 现在我们可以用带有“”号和“”号的数表示各现在我们可以用带有“”号和“”号的数表示各 队每道题的得分情况队每道题的得分情况. .试完成下表试完成下表: : 第第1 1题题 第第2 2题题 第第3 3题题 第第4 4题题 第第5 5题题 合计合计 第一组第一组 第二组第二组 第三组第三组
4、 第四组第四组 10 10 10 10 10 10 10 10 0 10 10 20 10 10 10 10 0 0 10 10 10 10 10 10 生活中你见过带有“”生活中你见过带有“” 号的数吗号的数吗? ? 全国主要城市天气预报全国主要城市天气预报 城市城市 天气天气 高温高温 低温低温 城市城市 天气天气 高温高温 低温低温 哈尔滨哈尔滨 小雨小雨 15 6 长春长春 多云多云 18 10 沈阳沈阳 小雨小雨 19 7 天津天津 小雨小雨 12 8 西宁西宁 小雪小雪 5 -4 银川银川 小雪小雪 0 -3 兰州兰州 小雪小雪 3 -3 西安西安 小雨小雨 16 7 财富全球50
5、0强中的主要零售企业 排名排名 公司公司 年收入年收入 利润利润 雇员人数雇员人数 2 2 沃尔玛沃尔玛 166809.0166809.0 5377.05377.0 11400001140000 4646 麦德龙麦德龙 46663.646663.6 295.1295.1 171440171440 6666 家乐福家乐福 39855.739855.7 805.6805.6 297290297290 111111 特斯科特斯科 30351.930351.9 1088.41088.4 134896134896 120120 洋华堂洋华堂 28670.928670.9 423.6423.6 97040
6、97040 153153 大荣大荣 25230.125230.1 195.2195.2 4795347953 184184 佳士客佳士客 22451.322451.3 25.225.2 3437534375 资料来源资料来源:2002年年财富财富全球全球500统计统计 单位单位:百万美元百万美元 像像1010、1.21.2、1717这样的数叫做这样的数叫做正数正数，它们都，它们都 比比0 0大大 在正数前面加上“”号的数叫做在正数前面加上“”号的数叫做负数负数，例如，例如 1010，3 3 你认为你认为0应该放在什么地方？应该放在什么地方？ 0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数 获得
7、新知 零上与零下零上与零下 盈利与亏损盈利与亏损 加分与扣分加分与扣分 高出与低于高出与低于 具有相反意义的量具有相反意义的量 具有相反意义的量：具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入上升与下降、增与减、收入 与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损 向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等 用用正数和负数正数和负数可以表示可以表示具有相反意义的量具有相反意义的量 例例 (1)(1)在知识竞赛中在知识竞赛中, ,如果如果+10+10分表示加分表示加1010分分, ,那么那么 扣扣2020分怎样表示分怎样表示
8、? ? (2)(2)某人转动转盘某人转动转盘, ,如果用如果用+5+5表示沿逆时针方向转表示沿逆时针方向转 了了5 5圈圈, ,那么沿顺时针方向转了那么沿顺时针方向转了1212圈怎样表示圈怎样表示? ? (3)(3)在某次乒乓球质量检测中在某次乒乓球质量检测中, ,一只乒乓球超出标一只乒乓球超出标 准质量准质量0.020.02克记作克记作+0.02,+0.02,那么那么0.030.03克表示什么克表示什么? ? 解解 : :(1)(1)扣扣2020分记作分记作2020分分; ; (2)(2)沿顺时针方向转沿顺时针方向转1212圈记作圈记作1212圈圈; ; (3)(3)0.030.03克表示乒
9、乓球的质量克表示乒乓球的质量低于低于标标 准质量准质量0.030.03克克. . (4)(4)如果向如果向东东运动运动4m4m记作记作+4m+4m，那么向西运动，那么向西运动 7m7m应记作什么？若在应记作什么？若在原地不动原地不动又记作什么？又记作什么？ 知 识 运 用 1 1、填空题、填空题 （1 1）如果零上）如果零上55记作记作5 5 ，那么零下，那么零下3 3 记作记作 _._. （2 2）东、西为两个相反方向，如果）东、西为两个相反方向，如果4 4米表示一个米表示一个 物体向西运动物体向西运动4 4米，那么米，那么2 2米表示米表示_，物，物 体原地不动记作体原地不动记作_。 （3
10、 3）某仓库运进面粉）某仓库运进面粉7.57.5吨，那么运出吨，那么运出3.83.8吨应记作吨应记作 _。 随堂练习随堂练习 做一做做一做 你会把我们所学过的所你会把我们所学过的所 有的数进行分类吗有的数进行分类吗? 整数整数 分数分数 正正整数：如整数：如 1 1、2 2、3 3 零零： 0 0 负负整数：如整数：如1 1、2 2、3 3 有有 理理 数数 整数与分数整数与分数统称为有理数统称为有理数 正正分数分数: : 如如 1/2 1/2 、1/31/3、5.25.2 负负分数：如分数：如 - -1/51/5、- -3.53.5、- -5/65/6 正有理数正有理数 0 0 负有理数负有
11、理数 请你将到目前为止学过的数进行 分类，并与你的同伴进行交流。 2 2、下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说、下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说 明各债券当天涨跌情况。明各债券当天涨跌情况。 名称名称 9999国债国债 （1 1） 9999国债国债 （2 2） 9999国债国债 （3 3） 0101通化通化 债券债券 0101三峡三峡 债券债券 涨跌涨跌/ /元元 0.010.01 0.050.05 1.241.24 0.150.15 2.012.01 9999国债国债(1)_;99(1)_;99国债国债(2)_;(2)_; 9999国债国债(3)_;01(3)_;01通化债券通化
12、债券_;_; 0101三峡债券三峡债券_._. 涨涨0.010.01元元 跌跌0.050.05元元 跌跌1.241.24元元 涨涨0.150.15元元 跌跌2.012.01元元 随堂练习随堂练习 做一做做一做 3、某厂计划每天生产零件某厂计划每天生产零件800800个，第一天生产零个，第一天生产零 件件850850个，第二天生产零件个，第二天生产零件800800个，第三天生产零个，第三天生产零 件件750750个，个， 你能你能正、负数正、负数表示该厂每天的超产量吗？表示该厂每天的超产量吗？ 解：第一天超产零件是解：第一天超产零件是5050个个. . 第二天超产零件是第二天超产零件是0 0个个
13、. . 第三天超产零件是第三天超产零件是5050个个 关键关键：以以800800个零件为正、负数的标准（个零件为正、负数的标准（分界限分界限） 随堂练习随堂练习 做一做做一做 必做题 、在；、在；1/21/2；.；中，正数；中，正数 是是 ；负数是；负数是 。 、米表示高于海平面米，、米表示高于海平面米， 低于海平面米，记作低于海平面米，记作 。 、如果上升米记作米，那么下降、如果上升米记作米，那么下降 米，记作米，记作 。 、如果规定向西走米记作米，那么、如果规定向西走米记作米，那么 米，表示米，表示 。 1/2、 、 . 12 向东走了向东走了40米米 5.5.如果零上如果零上5 5记作记
14、作+5,+5,那么零下那么零下3 3 记作记作 . . 6.6.某仓库运进面粉某仓库运进面粉7.57.5吨记作吨记作+7.5,+7.5,那么运出那么运出3.83.8吨吨, , 记作记作 . . 7.7.把下列数分别填在对应的括号内：把下列数分别填在对应的括号内： 1313，- -0.50.5，2.72.7，123123，0 0，2/5 2/5 ，- -4 4，7/4 7/4 。 （1 1）分数（）分数（ ）；（）；（2 2）负整数（）负整数（ ）；）； （3 3）正分数（）正分数（ ）；）； （4 4）有理数（）有理数（ ）。）。 - -0.50.5，2.72.7，-， 5 2 4 7 -4
15、2.72.7， 4 7 全都是全都是 3 3.8 必做题 、找规律、找规律: : （1 1）1 1，- -2 2，3 3，- -4 4，5 5，- -6 6，7 7，- -8 8 ， 其中第其中第199199个数为个数为 _ _ ，第，第20022002个数个数_ _ ， 规律是规律是_； （2 2）1 1，2 2，- -3 3，4 4，5 5，- -6 6，7 7，8 8 ，- -9 9 其中第其中第345345个数为个数为 _ _ ，第，第20022002个数个数_ _ ， 规律是规律是 _ _ ； （3 3）- -1 1，2 2，- -3 3，4 4，- -5 5，6 6，- -7 7，
16、8 8 ，- -99 其中第其中第279279个数为个数为 _ _ ，第，第320320个数的符号个数的符号 为为_,_,规律是规律是_； 199 奇数为奇数为+ 偶数为偶数为- + -279 -345 2002 -2002 3的倍数为的倍数为-其它为其它为+ 奇数为奇数为- 偶数为偶数为+ 2 2、去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重、去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重 150g150g5g.5g.这里表示什么意思？这里表示什么意思？ 里面食品的重量为比里面食品的重量为比150g150g左右，多不会超过左右，多不会超过155g,155g, 少不会少于少不会少于145g.145g. 选做
17、题选做题 3 3、小明的爸爸开的小店昨天获利、小明的爸爸开的小店昨天获利120120元，他在每日元，他在每日 收支账本上记下“收支账本上记下“120120元”。今天小店亏了元”。今天小店亏了2020元，元， 他应记作。他应记作。 A A：2020元元 B B：- -2020元元 C C：- -20 D20 D：100100元元 进一步来看，一周来他的账本上的数据为进一步来看，一周来他的账本上的数据为 周一周一 周二周二 周三周三 周四周四 周五周五 周六周六 周日周日 120120元元 - -2020元元 8080元元 0 0元元 - -1010元元 150150元元 100100元元 如此看
18、来他这一周是赚了还是赔了？有多少？如此看来他这一周是赚了还是赔了？有多少？ 选做题选做题 课堂小结课堂小结 1 1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可 以表示实际问题中以表示实际问题中具有相反意义具有相反意义的量，例如的量，例如 2 2、小学里学过的数除、小学里学过的数除0 0外都是正数；正数前面添外都是正数；正数前面添 上“”号的数是负数；上“”号的数是负数；0 0既不是正数，也不是负既不是正数，也不是负 数，数，它表示正、负数的界限。它表示正、负数的界限。 3 3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和整
19、数和 分数分数分成两大类，也可以按分成两大类，也可以按正有理数、零、负有正有理数、零、负有 理数理数分成三大类。分成三大类。 4 4、我学得怎样？、我学得怎样？ 作业：作业： 1 1、下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪、下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪 些是正分数？哪些是负分数？哪些是正数？哪些是些是正分数？哪些是负分数？哪些是正数？哪些是 负数？负数？ 7 7，- -9.259.25，- -9/109/10，- -301301，4/274/27，31.2531.25， 7/157/15，- -3.53.5 2 2、请举出、请举出3 3对具有相反意义的量，并分别用对具有相反意
20、义的量，并分别用 正、负数表示。正、负数表示。 3 3、在、在4 4个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量， 记录如下：上升记录如下：上升3 3厘米，下降厘米，下降6 6厘米，下降厘米，下降1 1厘米，不升厘米，不升 不降，如果上升不降，如果上升3 3厘米记为厘米记为+3+3厘米厘米，那么其余，那么其余3 3个记录个记录 怎样表示？怎样表示？ 4 4、（、（1 1）如果节约）如果节约2020千瓦千瓦时电记作时电记作+20+20千瓦千瓦时，时， 那么浪费那么浪费1010千瓦千瓦时电记作什么？时电记作什么？ （2 2）如果）如果- -20.5020.50元表示亏本元表示亏本20.5020.50元元, ,那么那么+100.57+100.57元元 表示什么表示什么? ? （3 3）如果）如果+20+20表示增加表示增加2020，那么，那么- -6 6表示什么？表示什么？ 作业： 5、调查八月份家中的收入和支出情况，并且、调查八月份家中的收入和支出情况，并且 正确表示出来正确表示出来 6 6、某日傍晚，黄山的气温由中午的零上、某日傍晚，黄山的气温由中午的零上22下下 降了降了77，这天傍晚黄山的气温是多少？，这天傍晚黄山的气温是多少？ 作业：
