1、57 能追上小明吗能追上小明吗 教学目标：教学目标： 1.分析相遇问题中已知数与未知数之间的相等关系，利用路程、时间与速度三个 量之间的关系式，列出一元一次方程解简单的应用题。 2.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系。从而建立方程，解决实际问题。 3.进一步体会方程模型的作用，提高应用方程解应用题的意识。 教学重点：教学重点： 熟悉路程问题中的速度、路程、时间之间的关系，从而实现从文字语言到图 形语言，从图形语言到符号语言的转化。 教学难点：教学难点： 利用“线段图”分析找出其中的等量关系，体会数学模型的作用。 教具准备：教具准备：多媒体课件、三角板 教学过程：教学过程： 新课引入 前面我
2、们已经学习了好几种利用一元一次方程解决一些实际问题。如“我变 胖了” ， “打折销售” ，等等。生活中还有一种最常见的问题就是“行程问题” ，大 家都遇到过，今天我们继续学习应用方程寻找生活中的答案。这一节课我们一起 来讨论追及与相遇问题。 先请同学考虑一下你对行程中的追及与相遇问题有哪些认识？， 以前你学到 过哪些知识？ 追及即同方向行驶追问题；相遇即相反方向遇到问题。 “行程问题”中三个量（速度、时间、路程）之间的关系， 路程路程=速度时间速度时间 速度速度=路程时间路程时间 时间时间=路程速度路程速度 例例题：题：小明每天早上要在 7：50 之前赶到距家 1000 米米的学校上学。一天小
3、明以 80 米米/分分的速度出发 5 分分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是他爸爸立即 以 180 米米/分分的速度去追小明，并且在途中追上了他。 (1)爸爸追小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远？ 请问：你准备用什么方式找出题目中的相等关系，等量关系是什么？怎样列出 方程解答此题？想一想 再把你的想法说出来。 分析：分析：在这个问题中已知了哪几个量？（路程 速度） 小明和爸爸两人的哪些量是一样的？（路程） 因为，当爸爸追上小明时，两人所行距离相等。在解决这个问题时，要抓住这 个等量关系。 路程路程=速度时间速度时间 解：解：设爸爸追上小明用了 x 分。 根据题意，得 1
4、80 x=80 x+805 化简，得 100 x=400 x=4 因此，爸爸追上小明用了 4 分。 因为 1804=720（米） ， 1000-720=280（米） 。 所以，追上小明时，距离学校还有 280 米。 这个问题中涉及到了常见的一个数量关系：路程=速度时间，由此我们得 到了方程， 同学们可以通过观察、 分析找出这个等量关系， 我们还可以通过用 “线 段图”进行表示、分析问题再找等量关系。 80 x 180 x 米 1000 米 通过例题，学会用“线段图”去寻找相等关系，从而建立方程，使问题解决。 此外， 更应该吸取小明的教训， 从小培养良好的生活与学习习惯， 免得父母操心。 想一想
5、：想一想：如果爸爸要赶在小明进校门之前把书送到，那么小明爸爸的速度最少应 为多少？能得出结论吗？ 分析：假设爸爸正好在小明到学校门口时追上，那么爸爸的速度应是多少？ 如果爸爸的速度小于你上面求得的结果那么就不能及时送到了。 解：设爸爸最小的速度为 y 米/秒。 根据题意，得 （1000-805）80y=1000 化简，得 y= 400 3 因此，小明爸爸的速度最少应为 400 3 米/秒。 805 80时间 1000 米 y时间 练一练：练一练：小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑 4 米，小明每秒跑 6 米 1、如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ 4x 6x 10
6、0 米 解：设 x 秒后两人相遇， 根据题意，得 4x+6x=100 化简，得 x=10 因此，10 秒后两人相遇。 2、如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面 10 米处，两人同时同 向起跑，几秒后小明能追上小彬？ 805 4x 6x 10 米 解：设 x 秒后小明能追上小彬， 根据题意，得 6x-4x=10 化简，得 x=5 因此，5 秒后小明能追上小彬。 P173 习题 5.10 2 你在这节课有什么收获？ （用“线段图”来形象直观地表达题意，分析复 杂问题中的等量关系） 议一议议一议：育红学校七年级学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度 为 4 千米时，(2)班学生组成后队，速度为 6 千米时。前队出发一小时后，后队 才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他 骑车的速度为 12 千米时。 根据上面的事实提出问题，并尝试解答。 （小组讨论，共同完成） (1)班 (2)班 (1)(2)班 4 千米 4x 6x 如： （2）班几小时后追上（1）班？ 联络员骑自行车行驶了多少千米？ 试一试：试一试：课本 p173 小结： 作业：配套作业本 同步训练
