1、12.3 角的平分线的性质角的平分线的性质第第2课时课时 角平分线的判定角平分线的判定R八年级上册八年级上册学习目标学习目标【知识与技能】【知识与技能】1.1.掌握角的平分线的判定掌握角的平分线的判定.2.2.会利用三角形角平分线的性质会利用三角形角平分线的性质.【过程与方法】通过学习角的平分线的判定，发展学生的推理能力，培养学【过程与方法】通过学习角的平分线的判定，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力生分析、归纳问题的能力.【情感态度】锻炼数学应用意识和用数学解决实【情感态度】锻炼数学应用意识和用数学解决实际问题的能力，体验数学的应用价值际问题的能力，体验数学的应用价值.【教学重
2、点】角平分线的判定【教学重点】角平分线的判定.【教学【教学难点】三角形的内角平分线的应用难点】三角形的内角平分线的应用.我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，反过来，到角的两边的距离相等的点离相等，反过来，到角的两边的距离相等的点是否在这个角的平分线上呢？这节课我们来对是否在这个角的平分线上呢？这节课我们来对这个问题进行探究这个问题进行探究.问题问题1 1我们知道，角的平分线上的点到角的两边我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等的距离相等.到角的两边的距离相等的点是否在角到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？【教学说明】如图所示
3、，已知的平分线上呢？【教学说明】如图所示，已知PDPDOA于于D，PEOB于于E，PD=PE，那么能否得，那么能否得到点到点P在在AOB的角平分线上呢？事实上，在的角平分线上呢？事实上，在RtOPD和和RtOPE中，我们利用中，我们利用HL可得到可得到RtOPDRtOPE.所以所以AOP=BOP，即点，即点P在在AOB的角平分线上的角平分线上.如图，要在如图，要在S 区建一个集贸市场，使它到公区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路和铁路的交叉路、铁路的距离相等，并且离公路和铁路的交叉处处500 m.这个集贸市场应建于何处（在图上标出这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，
4、比例尺为它的位置，比例尺为1：20 000）？）？思考角的内部角的内部到角的两边到角的两边的的距离相等的点在角距离相等的点在角的平分线上的平分线上交换角的平分线的性质中的已知和结论，交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？你能得到什么结论，这个新结论正确吗？知识点1PDOA，PEOB，PD=PE，点点 P 在在AOB的平分线的平分线上（上（OP 平分平分 AOB）角的内部角的内部到角的两边到角的两边的的距离相等的点在角距离相等的点在角的平分线上的平分线上你能证明这个结论的正确性吗你能证明这个结论的正确性吗？这个结论可以这个结论可以用来用来判定角的平分线，而角判定
5、角的平分线，而角的平分线的性质可用来证明线段相等的平分线的性质可用来证明线段相等这个结论与角的平分线的性质在应用上有这个结论与角的平分线的性质在应用上有 什么不同？什么不同？角相等角相等角平分线的性质定理和它的逆定理，揭示角平分线的性质定理和它的逆定理，揭示了了“角相等角相等”和和“线段相等线段相等”之间的一种特殊之间的一种特殊关系关系.角平分线性质角平分线性质角平分线性质定理的逆定理角平分线性质定理的逆定理线段相等线段相等这为今后我们证明角相等，线段相等提供这为今后我们证明角相等，线段相等提供了一种解题思路了一种解题思路.知识点2例例如图如图，ABC 的角平分线的角平分线 BM，CN 相相交
6、于点交于点 P求证：点求证：点 P 到三边到三边 AB，BC，CA 的的距离相等距离相等证明：证明：过过P 点作点作 PD，PE，PF分别垂直于分别垂直于 AB，BC，CA，垂，垂足分别为足分别为 D，E，F.BM 是是ABC的角平分线，的角平分线，点点P 在在BM 上，上，PD=PE.同理同理 PE=PF.PD=PE=PF.即点即点P 到三边到三边AB，BC，CA 的距离相等的距离相等EDF人教版八年级数学上册角的平分线的性质角平分线的判定课件人教版八年级数学上册角的平分线的性质角平分线的判定课件练习练习1 判断题：判断题：（1）如图，若）如图，若QM=QN，则，则OQ 平分平分AOB；（）
7、ABOQMN人教版八年级数学上册角的平分线的性质角平分线的判定课件人教版八年级数学上册角的平分线的性质角平分线的判定课件判断题：判断题：（2）如图，若）如图，若QMOA 于于M，QNOB 于于N，则则OQ是是AOB 的平分线；的平分线；（）ABOQMN人教版八年级数学上册角的平分线的性质角平分线的判定课件人教版八年级数学上册角的平分线的性质角平分线的判定课件判断题：判断题：（3）已知：）已知：Q 到到OA 的距离等于的距离等于2 cm，且且Q 到到OB 距离等于距离等于2 cm，则，则Q 在在AOB 的平分线上的平分线上（）ABOQMN人教版八年级数学上册角的平分线的性质角平分线的判定课件人教
8、版八年级数学上册角的平分线的性质角平分线的判定课件如图，要在如图，要在S 区建一个集贸市场，使它到公区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路和铁路的交叉路、铁路的距离相等，并且离公路和铁路的交叉处处500 m.这个集贸市场应建于何处（在图上标出这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为它的位置，比例尺为1：20 000）？）？图上距离图上距离500m120000=解：解：图上距离图上距离=0.025m=2.5cm.人教版八年级数学上册角的平分线的性质角平分线的判定课件人教版八年级数学上册角的平分线的性质角平分线的判定课件P如图所示：如图所示：P点即为所求点即为所求;理
9、由：理由：P点在这个交叉口的角平分线上，所点在这个交叉口的角平分线上，所以以P点到公路与铁路的距离相等点到公路与铁路的距离相等.人教版八年级数学上册角的平分线的性质角平分线的判定课件人教版八年级数学上册角的平分线的性质角平分线的判定课件 作其中任意两角的平分线，交点即为所要作其中任意两角的平分线，交点即为所要找的点找的点.练习练习2 要在三角形的内部找到一点，使这要在三角形的内部找到一点，使这一点到三角形的三边的距离都相等，这个点应一点到三角形的三边的距离都相等，这个点应如何确定？如何确定？人教版八年级数学上册角的平分线的性质角平分线的判定课件人教版八年级数学上册角的平分线的性质角平分线的判定
10、课件练习练习3 如图，如图，ABC 的的ABC 的外角的平的外角的平分线分线 BD 与与ACB 的外角的平分线的外角的平分线 CE 相交于相交于点点 P.求证：点求证：点 P 到三边到三边 AB，BC，CA 所在直所在直线的距离相等线的距离相等.人教版八年级数学上册角的平分线的性质角平分线的判定课件人教版八年级数学上册角的平分线的性质角平分线的判定课件证明：证明：过过P作作PMAC于于M，PNBC于于N，PQAB于于Q.CE为为MCN的平分线，的平分线，PM=PN，同理同理PN=PQ，点点P到到三边三边AB，BC，CA的距离相的距离相等等.QNM人教版八年级数学上册角的平分线的性质角平分线的判
11、定课件人教版八年级数学上册角的平分线的性质角平分线的判定课件1.如图所示，表示三条相互交叉的公路，如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（的距离相等，则可供选择的地址有（）A.1处处B.2处处C.3处处D.4处处基础巩固基础巩固D人教版八年级数学上册角的平分线的性质角平分线的判定课件人教版八年级数学上册角的平分线的性质角平分线的判定课件2.如图，点如图，点P是是ABC的外角的外角CBE和外角和外角BCF的平分线的交点，求证：的平分线的交点，求证：AP平分平分BAC.综合应用综合应用证明：证明：
12、作作PQBC，PMAE，PNAF，垂足分别为，垂足分别为Q，M，N.P点在点在CBE和和BCF的平分的平分线上，线上，PM=PQ，PN=PQ，PM=PN.NQM又又PMAE，PNAF，AP平分平分BAC.人教版八年级数学上册角的平分线的性质角平分线的判定课件人教版八年级数学上册角的平分线的性质角平分线的判定课件3.如图，如图，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是，垂足分别是E、F连接连接EF，EF与与AD交于交于G，AD 垂直平分垂直平分EF吗？证明你的结论吗？证明你的结论拓展延伸拓展延伸解：解：AD垂直平分垂直平分EF.证明如下：证明如下：AD是是ABC的角平
13、分线，的角平分线，DEAB，DFAC，1=2，AED=AFD=90，DE=DF.AED AFD（AAS）.人教版八年级数学上册角的平分线的性质角平分线的判定课件人教版八年级数学上册角的平分线的性质角平分线的判定课件AE=AF，在，在AEG和和AFG中，中，AEG AFG（SAS）.AGE=AGF=90，EG=FG.ADEF.AD垂直平分垂直平分EF.AEAFAGAG 12，人教版八年级数学上册角的平分线的性质角平分线的判定课件人教版八年级数学上册角的平分线的性质角平分线的判定课件角相等角相等角平分线性质角平分线性质角平分线性质定理的逆定理角平分线性质定理的逆定理线段相等线段相等角的内部角的内部到角的两边距到角的两边距离相等的点在角的平分线离相等的点在角的平分线上上人教版八年级数学上册角的平分线的性质角平分线的判定课件人教版八年级数学上册角的平分线的性质角平分线的判定课件1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。人教版八年级数学上册角的平分线的性质角平分线的判定课件人教版八年级数学上册角的平分线的性质角平分线的判定课件谢谢欣赏谢谢欣赏人教版八年级数学上册角的平分线的性质角平分线的判定课件人教版八年级数学上册角的平分线的性质角平分线的判定课件
