1、人教版数学六年级（下）人教版数学六年级（下）比例比例第第5课时课时 用比例解决问题（用比例解决问题（1）43.比例比例的的应用应用1.进一步理解正比例的意义，掌握用正进一步理解正比例的意义，掌握用正比例知识解决问题的方法与步骤。比例知识解决问题的方法与步骤。2.正确利用正比例知识列出方程，解决正确利用正比例知识列出方程，解决生活中简单的实际问题。生活中简单的实际问题。学习目标学习目标【重点重点】利用正比例关系列出含有未知数的等式，运用正利用正比例关系列出含有未知数的等式，运用正比例知识正确解决问题。比例知识正确解决问题。【难点难点】掌握用正比例知识解答应用题的步骤掌握用正比例知识解答应用题的步
2、骤和和 方法方法。课堂导入课堂导入判断判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？比例？（1）已知已知AB=C。当当A一定时，一定时，B和和C成（成（）比例比例。当当B一定时，一定时，A和和C成（成（）比例比例。当当C一定时，一定时，A和和B成（成（）比例。比例。反反正正正正判断判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？比例？（2）购买文具的单价一定时，总价和数量）购买文具的单价一定时，总价和数量的的 关系关系。总价总价数量数量=单价单价正比例正比例新知探究新知探究李奶奶家上个月李奶奶家上个月的水费是多少钱？
3、的水费是多少钱？教材第教材第61页例页例5张大妈张大妈李奶奶李奶奶我们家上个我们家上个月用月用了了8t水，水，水费水费是是28元。元。我们家用我们家用了了10t水。水。你能从题中获取哪些信息？你能从题中获取哪些信息？2李奶奶家上个月李奶奶家上个月的水费是多少钱？的水费是多少钱？教材第教材第61页例页例5张大妈张大妈李奶奶李奶奶我们家上个我们家上个月用月用了了8t水，水，水费水费是是28元。元。我们家用我们家用了了10t水。水。2用水量用水量水费水费用水量用水量用户用户上个月用水量上个月用水量水费水费张大妈家张大妈家李奶奶家李奶奶家8 t28元元10 t？元元教材第教材第61页例页例5用户用户上
4、个月用水量上个月用水量水费水费张大妈家张大妈家李奶奶家李奶奶家8 t28元元10 t？元元李奶奶家上个月李奶奶家上个月的水费是多少钱？的水费是多少钱？2教材第教材第61页例页例5用户用户上个月用水量上个月用水量水费水费张大妈家张大妈家李奶奶家李奶奶家8 t28元元10 t？元元水费水费用水量用水量=水的单价水的单价这些量这些量成什么成什么数数量关系量关系？一定一定成正比例成正比例李奶奶家上个月李奶奶家上个月的水费是多少钱？的水费是多少钱？2教材第教材第61页例页例5用户用户上个月用水量上个月用水量水费水费张大妈家张大妈家李奶奶家李奶奶家8 t28元元10 t？元元李奶奶家上个月李奶奶家上个月的
5、水费是多少钱？的水费是多少钱？2方法一：方法一：我我先算出每吨先算出每吨水的价钱，再算水的价钱，再算10 t水水多少钱。多少钱。教材第教材第61页例页例5用户用户上个月用水量上个月用水量水费水费张大妈家张大妈家李奶奶家李奶奶家8 t28元元10 t？元元李奶奶家上个月李奶奶家上个月的水费是多少钱？的水费是多少钱？2方法二：方法二：还可以用比例还可以用比例的方法解决的方法解决。每每吨水的价格一定，所以水费和用水吨水的价格一定，所以水费和用水的吨数的吨数 成正比成正比例关系例关系。两家水费和用水量两家水费和用水量的比值相等。的比值相等。教材第教材第61页例页例5用户用户上个月用水量上个月用水量水费
6、水费张大妈家张大妈家李奶奶家李奶奶家8 t28元元10 t？元元李奶奶家上个月李奶奶家上个月的水费是多少钱？的水费是多少钱？2方法二：方法二：还可以用比例还可以用比例的方法解决的方法解决。解：设李奶奶家上个月水费是解：设李奶奶家上个月水费是x元。元。8x=2810 x=35教材第教材第61页例页例5用户用户上个月用水量上个月用水量水费水费张大妈家张大妈家李奶奶家李奶奶家8 t28元元10 t？元元李奶奶家上个月李奶奶家上个月的水费是多少钱？的水费是多少钱？2方法二：方法二：还可以用比例还可以用比例的方法解决的方法解决。解：设李奶奶家上个月水费是解：设李奶奶家上个月水费是x元。元。8x=2810
7、还还可以这样列式：可以这样列式：8x=2810 x=35 x=35请你总结出解决本题的方法。请你总结出解决本题的方法。解这个问题的关键是解这个问题的关键是找到不变的量找到不变的量。1只要两个量的只要两个量的比值一定比值一定，就可以，就可以用用正比例正比例关系解答。关系解答。2 虽然未知量变了，但题中水费和虽然未知量变了，但题中水费和用水的吨数的用水的吨数的正比例关系没变正比例关系没变。用户用户上个月用水量上个月用水量水费水费张大妈家张大妈家李奶奶家李奶奶家8 t28元10 t？元问题延伸问题延伸 王大爷王大爷家上个月的水费是家上个月的水费是42元，上元，上个月用了多少吨水？个月用了多少吨水？王
8、大爷王大爷家上个月的水费是家上个月的水费是42元，上元，上个月用了多少吨水？个月用了多少吨水？问题延伸问题延伸解：设王大爷家上个月解：设王大爷家上个月用了用了x吨水。吨水。答答：上个月上个月用了用了12吨水。吨水。用户用户上个月用水量上个月用水量水费水费张大妈家张大妈家李奶奶家李奶奶家8 t28元10 t？元课堂练习课堂练习1.小明买小明买4支圆珠笔用了支圆珠笔用了6元，小刚想买元，小刚想买3支支同样同样 的的圆珠笔，要用多少钱？圆珠笔，要用多少钱？教材第教材第62页页“做一做做一做”第第1题题圆珠笔的单价圆珠笔的单价不变不变。解：设买解：设买3支同样的圆珠笔，要用支同样的圆珠笔，要用x元。元
9、。答：答：买买3支同样的圆珠笔，要用支同样的圆珠笔，要用4.5元。元。2.小兰身高小兰身高1.5 m，她的影长是，她的影长是2.4 m。如果同。如果同一一 时间时间，同一地点测得一棵树的影子长，同一地点测得一棵树的影子长4 m，这这 棵棵树有多高？树有多高？教材第教材第63页页“练习十一练习十一”第第3题题解：设这棵树高解：设这棵树高x m。答：答：这棵树高这棵树高2.5米。米。三角形的三角形的斜边与直角斜边与直角边的比值是一定的边的比值是一定的。3.我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行6 周周需要需要10.6小时，运行小时，运行14周要用多少时间？周要
10、用多少时间？解：设运行解：设运行14周需要周需要x小时。小时。答：答：运行运行14周约需周约需24.7小时。小时。教材第教材第63页第页第4题题卫星运行的速卫星运行的速度是一定的。度是一定的。4.一列由北京开往武汉的动车，从早晨一列由北京开往武汉的动车，从早晨7时出发，时出发，11 时到达时到达安阳。北京到安阳的铁路长大约是安阳。北京到安阳的铁路长大约是500 km。按照按照这样的平均速度，北京到武汉的铁路长这样的平均速度，北京到武汉的铁路长大约大约 是是1200 km。从北京到武汉。从北京到武汉10小时能到吗？小时能到吗？解：设从北京到武汉需要解：设从北京到武汉需要x小时。小时。11时时7时
11、时4时时答：答：从北京到武汉从北京到武汉10小时能到。小时能到。有有两条质地相同的绳子，长度相等，粗细不同。两条质地相同的绳子，长度相等，粗细不同。如果如果 从从两条绳子一端点燃，细绳子两条绳子一端点燃，细绳子40分钟可以燃尽分钟可以燃尽，粗绳，粗绳 子子120分钟才能燃尽。如果从两条绳子的分钟才能燃尽。如果从两条绳子的一端同时一端同时点燃点燃，经过经过一段时间后一段时间后,又同时把它们熄灭又同时把它们熄灭。这时细绳子还剩。这时细绳子还剩 10厘米，粗绳子还剩厘米，粗绳子还剩30厘米，这两条绳子原来长多少厘米，这两条绳子原来长多少 厘米？厘米？10 cm30 cm拓展提升拓展提升10cm10cm30cm30cm解：设这两条绳子原来的长度是解：设这两条绳子原来的长度是x厘米。厘米。答：答：这两条绳子原来的长度是这两条绳子原来的长度是40厘米厘米。课堂小结课堂小结这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？用正比例解决问题的步骤用正比例解决问题的步骤1找出题目中找出题目中相关联相关联的两种量。的两种量。2分析这两种量所对应的两个数的分析这两种量所对应的两个数的比值比值是否一定是否一定，判断能否用比例解决。，判断能否用比例解决。3设未知数设未知数，列正比例关系式。，列正比例关系式。解方程解方程,并写出答语。并写出答语。
