1、 七年级（上）期中数学试卷七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（单项选择，每小题一、选择题（单项选择，每小题 3 分，共分） 分，共分） 13 的相反数是( ) A3 B C3 D 2首届全国青运会于 2015 年 10 月 18 日在福州举行，据统计，共有 28600 名志愿者，将负 责赛会服务、城市宣传、交通指引等工作，将这个数字用科学记数法表示为( ) A286102 B28.6103 C2.86104 D2.86105 3用四舍五入法，把 2.345 精确到 0.01 的近似数是( ) A2.3 B2.34 C2.35 D2.30 4若一个数的倒数仍是这个数，那么这个数是( ) A1
2、B1 C1 或1 D0 5下列各组运算中，结果为负数的是( ) A（3） B （3）（2） C|3| D （3）2 6一个矩形的周长为 30，若矩形的一边长用字母 x 表示，则此矩形的面积为( ) Ax（15x） Bx（30 x） Cx（302x） Dx（15+x） 7若|a|=5，|b|=1，且 ab0，则 a+b 的值等于( ) A4 或 6 B4 或6 C6 或 6 D6 或4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 40 分） 分） 8如果把汽车向东行驶 8km 记作+8km，那么汽车向西行驶 10km 应记作_km 9|7|=_ 10计算：2+3=_ 11计算： （1
3、）2014+（1）2015=_ 12比较大小：0_ （选用“”、“”或“=”号填空） 13温度 3比6高_ 14“x 的 2 倍与 y 的 的和”用代数式表示为_ 15若|x+1|+（y2）2=0，则 x+y=_ 16已知数轴上有 A、B 两点，A 点表示的数是2，A、B 两点的距离为 3 个单位长度，则 满足条件的点 B 表示的数是_ 17如图所示，在直线 l 上有若干个点 A1、A2、An，每相邻两点之间的距离都为 1，点 P 是线段 A1An上的一个动点 （1）当 n=3 时，当点 P 在点_（填 A1、A2或 A3）的位置时，点 P 分别到点 A1、 A2、A3的距离之和最小； （2）
4、当 n=7 时，则点 P 分别到点 A1、A2、A7的距离之和的最小值是_ 三、解答题（共三、解答题（共 89 分） 分） 18把下列各数分别填在相应的括号里： 7，3.01，2015，0.142，0.1，0，99， 整数集合 分数集合 负有理数集合 19 在所给的数轴上表示下列四个数， 并把这四个数按从小到大的顺序， 用“”号连接起来 3，0，1 ，1 用“”号连接起来：_ 20 （24 分）计算下列各题： （1） （5）（8）+6（+4） （2）4（2）5（3）+6 （3） （ + ）（30） （4）14 5（3）2 21已知：a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，当 x=2 时，
5、求代数式（cd）2015x2+（a+b） 2015 的值 22张亮用 470 元钱购买了 8 套儿童服装，准备以一定的价格出售如果每套儿童服装以 70 元的价格作为标准价格来卖， 超出为+， 不足为， 那么 8 套儿童服装的销售记录如下 （单 位：元） ： 7，3，1，8，2，+9，0，+6 当他卖完这 8 套服装盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？ 23如图，长方形的长为 a，宽为 b， （1）用含 a、b 的代数式表示图中阴影部分的面积 S 阴影 （2）当 a=5cm，b=2cm 时，求 S 阴影 （ 取 3.14） 24观察下列等式，探究其中的规律： 320+1=1 321+2=11 322
6、+3=21 323+4=31 （1）根据以上观察，计算：324+5=_ 322015+2016=_ （2）猜想：当 n 为自然数时，32n+（n+1）=_ 25元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆早上从 家里出发，向东走了 6 千米到超市买东西，然后又向东走了 1.5 千米到爷爷家，中午从爷爷 家出发向西走了 12 千米到外公家，晚上返回家里 （1）若以家为原点，向东为正方向，用 1 个单位长度表示 1 千米，请将超市、爷爷家和外 公家的位置在下面数轴上分别用点 A、B、C 表示出来； （2）问超市 A 和外公家 C 相距多少千米？ （3） 若小轿车每千米耗油0
7、.08升， 求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量（精 确到 0.1 升） 26 （13 分） 某商场销售一种西装和领带， 西装每套定价 1000 元， 领带每条定价 200 元 “国 庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的 90%付款 现某客户要到该商场购买西装 20 套，领带 x 条（x20） （1）若该客户按方案一购买，需付款_元 （用含 x 的代数式表示）若该客户按方 案二购买，需付款_元 （用含 x 的代数式表示） （2）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当 x=
8、30 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法 2015-2016 学年福建省泉州市南安市柳城片区七年级学年福建省泉州市南安市柳城片区七年级 （上）期中数学试卷（上）期中数学试卷 一、选择题（单项选择，每小题一、选择题（单项选择，每小题 3 分，共分） 分，共分） 13 的相反数是( ) A3 B C3 D 【考点】相反数 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为 0，采用逐一检验法求解即可 【解答】解：根据概念，3 的相反数在 3 的前面加，则 3 的相反数是3 故选：A 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正 数的相反数是负
9、数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 2首届全国青运会于 2015 年 10 月 18 日在福州举行，据统计，共有 28600 名志愿者，将负 责赛会服务、城市宣传、交通指引等工作，将这个数字用科学记数法表示为( ) A286102 B28.6103 C2.86104 D2.86105 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数 绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 28600
10、 用科学记数法表示为 2.86104 故选 C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3用四舍五入法，把 2.345 精确到 0.01 的近似数是( ) A2.3 B2.34 C2.35 D2.30 【考点】近似数和有效数字 【分析】把千分位上的数字 5 进行四舍五入即可 【解答】解：2.3452.35（精确到 0.01） 故选 C 【点评】 本题考查了近似数和有效数字： 近似数与精确数的接近程度， 可以用精确度表示 一 般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法从一个数
11、的左边第一个不是 0 的数字起到 末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 4若一个数的倒数仍是这个数，那么这个数是( ) A1 B1 C1 或1 D0 【考点】倒数 【专题】计算题 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到这个数 【解答】解：设这个数为 a，根据题意得：a= ， 解得：a=1， 经检验 a=1 或1 都是方程的解， 则这个数是 1 或1 故选 C 【点评】此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解本题的关键 5下列各组运算中，结果为负数的是( ) A（3） B （3）（2） C|3| D （3）2 【考点】正数和负数；有理数的混合运算 【专题】计算题 【分析】先根据相反数
12、、绝对值的意义及有理数的乘法、乘方运算法则化简各式，再根据小 于 0 的数是负数进行选择 【解答】解：A、（3）=30，结果为正数； B、 （3）（2）=60，结果为正数； C、|3|=30，结果为负数； D、 （3）2=90，结果为正数； 故选：C 【点评】此题考查的知识点是正数和负数，注意：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘；乘方是乘法的特例，因此乘方运算可转化成乘法法则，由乘法法则又得到了乘方 符号法则，即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶数次幂是正数0 的任何次幂都是 0 6一个矩形的周长为 30，若矩形的一边长用字母 x 表示，则此矩形的面积为( ) A
13、x（15x） Bx（30 x） Cx（302x） Dx（15+x） 【考点】列代数式 【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案 【解答】解：一个矩形的周长为 30，矩形的一边长为 x， 矩形另一边长为：15x， 故此矩形的面积为：x（15x） 故选：A 【点评】此题主要考查了列代数式，根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键 7若|a|=5，|b|=1，且 ab0，则 a+b 的值等于( ) A4 或 6 B4 或6 C6 或 6 D6 或4 【考点】绝对值 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出 a 与 b 的值，即可求出 a+b 的值 【解答】解：|a|=5，
14、|b|=1，且 ab0， a=5，b=1，此时 a+b=4； a=5，b=1，此时 a+b=6， 故选 D 【点评】此题考查了有理数的加法，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本 题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 40 分） 分） 8如果把汽车向东行驶 8km 记作+8km，那么汽车向西行驶 10km 应记作10km 【考点】正数和负数 【专题】推理填空题 【分析】根据汽车向东行驶 8km 记作+8km，可以表示出汽车向西行驶 10km 【解答】解：汽车向东行驶 8km 记作+8km， 汽车向西行驶 10km 记作10km， 故答案为：10 【点评】本
15、题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义 9|7|=7 【考点】绝对值 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解 第一步列出绝对值的表达式； 第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】解：70，|7|=7 【点评】本题考查绝对值的概念，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的 相反数；0 的绝对值是 0 10计算：2+3=1 【考点】有理数的加法 【分析】根据有理数的加法法则，从而得出结果 【解答】解：2+3=1 故答案为：1 【点评】此题主要考查了有理数的加法运算，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数 的符号：是同号还是异号，是否有 0，从而确
16、定用哪一条法则在应用过程中，要牢记“先 符号，后绝对值” 11计算： （1）2014+（1）2015=0 【考点】有理数的乘方 【专题】计算题 【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果 【解答】解：原式=11=0， 故答案为：0 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握幂的意义是解本题的关键 12比较大小：0 （选用“”、“”或“=”号填空） 【考点】有理数大小比较 【分析】依据负数小于零判断即可 【解答】解：负数小于零， 0 故答案为： 【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数大小的方法是解题的关键 13温度 3比6高 9 【考点】有理数的减法 【专题】应用题 【分析】依据
17、题意列出算式，然后进行计算即可 【解答】解：3（6）=9 故答案为：9 【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键 14“x 的 2 倍与 y 的 的和”用代数式表示为 2x+ y 【考点】列代数式 【分析】首先求得 x 的 2 倍为 2x，y 的 为 y，进一步合并得出代数式即可 【解答】解：“x 的 2 倍与 y 的 的和”用代数式表示为 2x+ y 故答案为：2x+ y 【点评】此题考查列代数式，理解题意，掌握计算方法是解决问题的关键 15若|x+1|+（y2）2=0，则 x+y=1 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质
18、列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解：由题意得，x+1=0，y2=0， 解得，x=1，y=2， 则 x+y=1， 故答案为：1 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 16已知数轴上有 A、B 两点，A 点表示的数是2，A、B 两点的距离为 3 个单位长度，则 满足条件的点 B 表示的数是5 或 1 【考点】数轴 【分析】可以从 A 点出发，向左或者向右数 3 个单位长度，可确定点 B 表示的数 【解答】解：因为 A 点表示的数是2，结合数轴可知， 从 A 点向左数 3 个单位对应数5， 从 A 点向右数 3 个单位对应数 1
19、故满足条件的点 B 表示的数是：5 或 1 【点评】与 A 点的距离为 3 个单位长度的点有两个，对应的数也有两个，不要漏解 17如图所示，在直线 l 上有若干个点 A1、A2、An，每相邻两点之间的距离都为 1，点 P 是线段 A1An上的一个动点 （1）当 n=3 时，当点 P 在点 A2（填 A1、A2或 A3）的位置时，点 P 分别到点 A1、A2、A3 的距离之和最小； （2）当 n=7 时，则点 P 分别到点 A1、A2、A7的距离之和的最小值是 12 【考点】两点间的距离 【分析】 （1）根据线段的中点到线段两端点的距离最小，可得 P 在 A2处，点 P 分别到点 A1、A2、A
20、3的距离之和最小； （2）根据线段的中点到线段两端点的距离最小，可得 P 在 A4处，根据各条线段的距离和， 可得最小值 【解答】解： （1）P 在 A2处，点 P 分别到点 A1、A2、A3的距离之和最小； （2）当点 P 在点 A4的位置时，点 P 分别到点 A1、A2、A7的距离之和最小， 最小值为 PA1+PA2+PA3+PA5+PA6+PA7 =1+2+3+1+2+3=12， 故答案为：A2、12 【点评】本题考查了绝对值，线段的中点到线段两端点的距离最小，掌握 P 分别处于线段 的中点，可得最小值是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 89 分） 分） 18把下列各数分别填在相
21、应的括号里： 7，3.01，2015，0.142，0.1，0，99， 整数集合 分数集合 负有理数集合 【考点】有理数 【分析】根据整数的定义，分数的定义，负有理数的定义，可得答案 【解答】解：整数集合7，2015，0，99； 分数集合3.01，0.142，0.1， ； 负有理数集合7，0.142， ； 故答案为：7，2015，0，99；3.01，0.142，0.1， ；7，0.142， 【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非 负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意 0 是整数，但不是正数 19 在所给的数轴上表示下列四个数， 并把这四个数按从小到
22、大的顺序， 用“”号连接起来 3，0，1 ，1 用“”号连接起来：31 01 【考点】有理数大小比较；数轴 【分析】把各数在数轴上表示出来，从左到右用“”号连接起来即可 【解答】解：在所给的数轴上表示为： 故31 01 故答案为：3，1 ，0，1 【点评】 本题考查的是有理数的大小比较， 熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的 关键 20 （24 分）计算下列各题： （1） （5）（8）+6（+4） （2）4（2）5（3）+6 （3） （ + ）（30） （4）14 5（3）2 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）
23、原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果； （3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解： （1）原式=5+8+64=149=5； （2）原式=2+15+6=19； （3）原式18+1510=13； （4）原式=1 （4）=1+ = 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21已知：a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，当 x=2 时，求代数式（cd）2015x2+（a+b） 2015 的值 【考点】代数式求值；相反数；倒数 【专题】计算题；实数 【分析】利用相反数，倒数的
24、定义求出 ab，cd 的值，再由 x 的值，即可确定出原式的值 【解答】解：a、b 互为相反数， a+b=0， c 与 d 互为倒数， cd=1， 当 a+b=0，cd=1，x=2 时，原式=4+0=4 【点评】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22张亮用 470 元钱购买了 8 套儿童服装，准备以一定的价格出售如果每套儿童服装以 70 元的价格作为标准价格来卖， 超出为+， 不足为， 那么 8 套儿童服装的销售记录如下 （单 位：元） ： 7，3，1，8，2，+9，0，+6 当他卖完这 8 套服装盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？ 【考点】正数和负数 【分
25、析】首先计算出 8 套儿童服装的总售价，再利用总售价成本 470 元可得利润 【解答】解：73182+9+0+6， =2212， =10（元） ， 708+10=570（元） ， 570470=100（元） ， 答：当他卖完这 8 套服装盈利还是盈利，盈利 100 元 【点评】此题主要考查了正数和负数，关键是掌握正负数的含义，用正数表示其中一种意义 的量，另一种量用负数表示 23如图，长方形的长为 a，宽为 b， （1）用含 a、b 的代数式表示图中阴影部分的面积 S 阴影 （2）当 a=5cm，b=2cm 时，求 S 阴影 （ 取 3.14） 【考点】列代数式；代数式求值 【专题】探究型 【
26、分析】（1） 由图可得， 阴影部分的面积是长方形的面积与两个直径为 b 的半圆的面积之差， 由长方形的长为 a，宽为 b，从而可以表示出阴影部分的面积； （2）将 a=5cm，b=2cm，代入第（1）问中求得的代数式即可求得阴影部分的面积 【解答】解： （1）长方形的长为 a，宽为 b， =ab， ； （2）a=5cm，b=2cm 时， =103.14=6.86（cm2） ， 即 【点评】本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想找 出所求问题需要的条件 24观察下列等式，探究其中的规律： 320+1=1 321+2=11 322+3=21 323+4=31 （1）
27、根据以上观察，计算：324+5=41 322015+2016=20151 （2）猜想：当 n 为自然数时，32n+（n+1）=10n+1 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】由题意可知：32n+n+1=10n+1；由此计算方法逐一得出答案即可 【解答】解： （1）324+5=41 322015+2016=20151； （2）猜想：当 n 为自然数时，32n+n+1=10n+1 故答案为：41，20151；10n+1 【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题 25元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆早上从 家里出发，向东走了 6
28、千米到超市买东西，然后又向东走了 1.5 千米到爷爷家，中午从爷爷 家出发向西走了 12 千米到外公家，晚上返回家里 （1）若以家为原点，向东为正方向，用 1 个单位长度表示 1 千米，请将超市、爷爷家和外 公家的位置在下面数轴上分别用点 A、B、C 表示出来； （2）问超市 A 和外公家 C 相距多少千米？ （3） 若小轿车每千米耗油0.08升， 求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量（精 确到 0.1 升） 【考点】数轴 【分析】 （1）根据数轴是表示数的直线，可用数轴上的点表示数； （2）根据有理数的减法和绝对值的性质，可得答案； （3）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得耗油量 【
29、解答】解： （1）点 A、B、C 如图所示： （2）AC=|6（4.5）|=10.5（千米） 故超市 A 和外公家 C 相距 10.5 千米 （3）6+1.5+12+4.5=24（千米） ， 240.08=1.921.9（升） 答：小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量约为 1.9 升 【点评】本题考查了有理数的加减，数轴的应用，关键是能根据题意列出算式其中第（3） 小题中小轿车行驶的路程是从家里出发到超市，再到爷爷家，再从爷爷家到外公家，晚上返 回家里的路程和 26 （13 分） 某商场销售一种西装和领带， 西装每套定价 1000 元， 领带每条定价 200 元 “国 庆节”期间商场决
30、定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的 90%付款 现某客户要到该商场购买西装 20 套，领带 x 条（x20） （1）若该客户按方案一购买，需付款 200 x+16000 元 （用含 x 的代数式表示）若该客户按 方案二购买，需付款 180 x+18000 元 （用含 x 的代数式表示） （2）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当 x=30 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法 【考点】列代数式；代数式求值 【分析】 （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （
31、2）将 x=30 带人求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意考可以得到先按方案一购买 20 套西装获赠送 20 条领带，再按方案二购买 10 条领带更合算 【解答】解： （1）客户要到该商场购买西装 20 套，领带 x 条（x20） 方案一费用：200 x+16000 方案二费用：180 x+18000 （2）当 x=30 时，方案一：20030+16000=22000（元） 方案二：18030+18000=23400（元） 所以，按方案一购买较合算 （3）先按方案一购买 20 套西装获赠送 20 条领带，再按方案二购买 10 条领带 则 20000+2001090%=21800（元） 【点评】 本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目， 解题的关键是认真分析题目并 正确的列出代数式
