1、 第第 1 章章 有理数单元测试卷有理数单元测试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题）小题） 1在 ，0， ，1 这四个数中，最小的数是( ) A B0 C D1 2有理数2 的相反数是( ) A2 B2 C D 32015 的相反数是( ) A B C2015 D2015 4 的相反数是( ) A2 B2 C D 56 的绝对值是( ) A6 B6 C D 6下列说法正确的是( ) A一个数的绝对值一定比 0 大 B一个数的相反数一定比它本身小 C绝对值等于它本身的数一定是正数 D最小的正整数是 1 7某地一天的最高气温是 12，最低气温是 2，则该地这天的温差是( ) A10 B1
2、0 C14 D14 8下列说法错误的是( ) A2 的相反数是 2 B3 的倒数是 C （3）（5）=2 D11，0，4 这三个数中最小的数是 0 9如图，数轴上的 A、B、C、D 四点中，与数表示的点最接近的是( ) A点 A B点 B C点 C D点 D 10若|a1|=a1，则 a 的取值范围是( ) Aa1 Ba1 Ca1 Da1 二、填空题二、填空题 11有一种原子的直径约为 0.00000053 米，用科学记数法表示为_ 12一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，其中第 7 个数是_，第 n 个数 是_（n 为正整数） 133 的倒数是_，3 的绝对值是_ 14数轴上到原点的
3、距离等于 4 的数是_ 15|a|=4，b2=4，且|a+b|=a+b，那么 ab 的值是_ 16在数轴上点 P 到原点的距离为 5，点 P 表示的数是 ?_ 17绝对值不大于 2 的所有整数为_ 18把下列各数分别填在相应的集合内： 11、5%、2.3、 、3.1415926、0、 、 、2014、9 分数集：_ 负数集：_ 有理数集：_ 三、计算题三、计算题 19计算 + （231）（5）（） 20已知 3m+7 与10 互为相反数，求 m 的值 21计算 （1）111812+19 （2） （5）（7）+20（4） （3） （ + ）（36） （4）2 （ ）12 （5）3+1222（3）
4、5 （6）12+2014（ ）30（3） 四、解答题四、解答题 22某股民在上周星期五买进某种股票 1000 股，每股 10 元，星期六，星期天股市不交易， 下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元） ： 星期 一 二 三 四 五 每股涨 跌 +0.3 +0.1 0.2 0.5 +0.2 （1）本周星期五收盘时，每股是多少元？ （2）已知买进股票时需付买入成交额 1.5的手续费，卖出股票时需付卖出成交额 1.5的 手续费和卖出成交额 1的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该 股民的收益情况如何？ 23定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 ab=a（ab）+1，等式右边是通
5、常的加法、 减法及乘法运算比如： 25=2（25）+1=2（3）+1=6+1=5 若 3x 的值小于 13，求 x 的取值范围，并在图示的数轴上表示出来 24在求 1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个 加数的 2 倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26然后在式的两边都乘以 2，得： 2S=2+22+23+24+25+26+27 ； 得 2SS=271， S=271， 即 1+2+22+23+24+25+26=27 1 （1）求 1+3+32+33+34+35+36的值； （2）求 1+a+a2+a3+a2013（a0 且 a1
6、）的值 25观察下列各式： 13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，13+23=（1+2）2； 13+23+33=6，而（1+2+3）2=36，13+23+33=（1+2+3）2； 13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，13+23+33+43=（1+2+3+4）2； 13+23+33+43+53=（_）2=_ 根据以上规律填空： （1）13+23+33+n3=（_）2=_2 （2）猜想：113+123+133+143+153=_ 新人教版七年级上册第新人教版七年级上册第 1 章章 有理数有理数2015 年单元测试年单元测试 卷卷 一、选择题（共一、选择题（共 10
7、 小题）小题） 1在 ，0， ，1 这四个数中，最小的数是( ) A B0 C D1 【考点】有理数大小比较 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负 数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：根据有理数大小比较的法则，可得 1， 所以在 ，0， ，1 这四个数中，最小的数是1 故选：D 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值 反而小 2有理数2 的相反数是( ) A2 B2 C D 【考点】相反数 【分析】根据相反数的意
8、义，只有符号不同的数为相反数 【解答】解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2 故选：A 【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 0 32015 的相反数是( ) A B C2015 D2015 【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解：2015 的相反数是：2015， 故选：D 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 4 的相反数是( ) A2 B2 C D 【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 【解答】解： 的相反数是 故选 C 【点评】本题考
9、查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 56 的绝对值是( ) A6 B6 C D 【考点】绝对值 【分析】根据绝对值的定义求解 【解答】解：6 是正数，绝对值是它本身 6 故选：A 【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的 绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 6下列说法正确的是( ) A一个数的绝对值一定比 0 大 B一个数的相反数一定比它本身小 C绝对值等于它本身的数一定是正数 D最小的正整数是 1 【考点】绝对值；有理数；相反数 【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可 【解答】解：A、一个数的绝对值一定比 0 大，
10、有可能等于 0，故此选项错误； B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误； C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0 的绝对值也等于其本身，故此选项错误； D、最小的正整数是 1，正确 故选：D 【点评】 此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义， 正确掌握它们的区别是解题关 键 7某地一天的最高气温是 12，最低气温是 2，则该地这天的温差是( ) A10 B10 C14 D14 【考点】有理数的减法 【专题】应用题 【分析】 用最高气温减去最低气温， 然后根据有理数的减法运算法则减去一个数等于加上这 个数的相反数进行计算即可得解 【解答】解：122=10
11、故选：B 【点评】 本题考查了有理数的减法， 熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键 8下列说法错误的是( ) A2 的相反数是 2 B3 的倒数是 C （3）（5）=2 D11，0，4 这三个数中最小的数是 0 【考点】相反数；倒数；有理数大小比较；有理数的减法 【分析】根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较进行判断 即可 【解答】解：2 的相反数是 2，A 正确； 3 的倒数是 ，B 正确； （3）（5）=3+5=2，C 正确； 11，0，4 这三个数中最小的数是11，D 错误， 故选：D 【点评】 本题考查的是相反数的概念、 倒数的概念、 有理数的减法
12、法则和有理数的大小比较， 掌握有关的概念和法则是解题的关键 9如图，数轴上的 A、B、C、D 四点中，与数表示的点最接近的是( ) A点 A B点 B C点 C D点 D 【考点】实数与数轴；估算无理数的大小 【分析】先估算出1.732，所以1.732，根据点 A、B、C、D 表示的数分别为 3、2、1、2，即可解答 【解答】解：1.732， 1.732， 点 A、B、C、D 表示的数分别为3、2、1、2， 与数表示的点最接近的是点 B 故选：B 【点评】 本题考查的是实数与数轴， 熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关 键 10若|a1|=a1，则 a 的取值范围是( ) Aa1
13、Ba1 Ca1 Da1 【考点】绝对值 【分析】根据|a|=a 时，a0，因此|a1|=a1，则 a10，即可求得 a 的取值范围 【解答】解：因为|a1|=a1，则 a10， 解得：a1， 故选 A 【点评】此题考查绝对值，只要熟知绝对值的性质即可解答一个正数的绝对值是它本身， 一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0 二、填空题二、填空题 11有一种原子的直径约为 0.00000053 米，用科学记数法表示为 5.3107 【考点】科学记数法表示较小的数 【专题】应用题 【分析】较小的数的科学记数法的一般形式为：a10n，在本题中 a 应为 5.3，10 的指数为 7 【解答】解：
14、0.000 000 53=5.3107 故答案为：5.3107 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由 原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，其中第 7 个数是 8，第 n 个数是 （n 为正整数） 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型 【分析】观察数据可得：偶数项为 0；奇数项为（n+1） ；故其中第 7 个数是（7+1）=8；第 n 个数是（n+1） 【解答】解：第 7 个数是（7+1）=8； 第 n 个数是（n+1） 【点评】 本题考查学生通过观察、 归纳、 抽象
15、出数列的规律的能力， 要求学生首先分析题意， 找到规律，并进行推导得出答案 133 的倒数是 ，3 的绝对值是 3 【考点】倒数；绝对值 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据负数的绝对值是它的相 反数，可得答案 【解答】解：3 的倒数是 ，3 的绝对值是 3， 故答案为：，3 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 14数轴上到原点的距离等于 4 的数是4 【考点】数轴 【分析】根据从原点向左数 4 个单位长度得4，向右数 4 个单位长度得 4，得到答案 【解答】解：与原点距离为 4 的点为：|4|， 这个数为4 故答案为：4 【点评】本题考
16、查的是数轴的知识，灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要正确 理解绝对值的概念 15|a|=4，b2=4，且|a+b|=a+b，那么 ab 的值是 0 或 4 或4 【考点】有理数的混合运算；绝对值 【分析】根据绝对值的性质求出 a 的值，根据平方根求出 b 的值，再根据|a+b|=a+b 可知， a+b0，然后确定出 a、b 的值，再代入进行计算即可 【解答】解：|a|=4， a=2 或2， b2=4， b=2 或2， |a+b|=a+b， a+b0， a=2 时，b=2，或 a=2 时，b=2，或 a=2 时，b=2， ab=22=0，或 ab=2（2）=4，或 ab=（2）2=4，
17、 综上所述，ab 的值是 0 或 4 或4 故答案为：0 或 4 或4 【点评】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的性质，平方根的概念，根据题意求出 a、 b 的值是解题的关键 16在数轴上点 P 到原点的距离为 5，点 P 表示的数是 ?5 【考点】数轴 【专题】推理填空题 【分析】根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答 【解答】解：在数轴上点 P 到原点的距离为 5，即|x|=5， x=5 故答案为：5 【点评】 本题考查的是数轴上各数到原点距离的定义， 即数轴上各点到原点的距离等于各点 所表示的数绝对值 17绝对值不大于 2 的所有整数为 0，1，2 【考点】绝对值 【专题】计算题 【分
18、析】找出绝对值不大于 2 的所有整数即可 【解答】解：绝对值不大于 2 的所有整数为 0，1，2 故答案为：0，1，2 【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键 18把下列各数分别填在相应的集合内： 11、5%、2.3、 、3.1415926、0、 、 、2014、9 分数集：5%、2.3、 、3.1415926、 、 负数集：11、2.3、 、9 有理数集：11、5%、2.3、 、3.1415926、0、 、 、2014、9 【考点】有理数 【分析】按照有理数的分类填写： 有理数 【解答】解：分数集：5%、2.3、 、3.1415926、 、 ； 负数集：11、2.3、
19、、9； 有理数集：11、5%、2.3、 、3.1415926、0、 、 、2014、9； 故答案为：5%、2.3、 、3.1415926、 、 ；11、2.3、 、9；11、5%、 2.3、 、3.1415926、0、 、 、2014、9 【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非 负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意 0 是整数，但不是正数 三、计算题三、计算题 19计算 + （231）（5）（） 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题 【分析】根据运算顺序先算括号中的乘方运算，23表示三个 2 的乘积，计算后再根据负因 式的个数为 2 个，
20、得到积为正数， 约分后， 最后利用异号两数相加的法则即可得到最后结果 【解答】解：原式= + （81）（5）（） = + 7（5）（） = +4 = 【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序：先乘方，再 乘除，最后算加减，有括号先算括号中的，同级运算从左到右依次进行，然后按照运算法则 运算，有时可以利用运算律来简化运算 20已知 3m+7 与10 互为相反数，求 m 的值 【考点】相反数 【分析】根据互为相反数的和为零，可得关于 m 的方程，根据解方程，可得答案 【解答】解：由 3m+7 与10 互为相反数，得 3m+7+（10）=0 解得 m=1， m 的值为 1
21、 【点评】本题考查了相反数，利用互为相反数的和为零得出关于 m 的方程是解题关键 21计算 （1）111812+19 （2） （5）（7）+20（4） （3） （ + ）（36） （4）2 （ ）12 （5）3+1222（3）5 （6）12+2014（ ）30（3） 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题 【分析】 （1）原式结合后，相加即可得到结果； （2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果； （3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果； （5）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （6）原式先计
22、算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解： （1）原式=11+191812=3030=0； （2）原式=3580=45； （3）原式=46+9=1； （4）原式= 12 = 18=19 ； （5）原式=3+12 （3）5=395=11； （6）原式=1+0+3=2 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四、解答题四、解答题 22某股民在上周星期五买进某种股票 1000 股，每股 10 元，星期六，星期天股市不交易， 下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元） ： 星期 一 二 三 四 五 每股涨 跌 +0.3 +0.1 0.2 0.5 +
23、0.2 （1）本周星期五收盘时，每股是多少元？ （2）已知买进股票时需付买入成交额 1.5的手续费，卖出股票时需付卖出成交额 1.5的 手续费和卖出成交额 1的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该 股民的收益情况如何？ 【考点】正数和负数 【分析】 （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用，减去手续费，可得收益情况 【解答】解： （1）10+0.3+0.10.20.5+0.2=9.9（元） 答：本周星期五收盘时，每股是 9.9 元， （2）10009.91000101000101.510009.91.510009.91 =9
24、9001514.859.910000 =139.75（元） 答：该股民的收益情况是亏了 139.75 元 【点评】本题考查了正数和负数，利用了炒股知识：卖出股票金额减去买入股票金额，减去 成交额费用，减去手续费 23定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 ab=a（ab）+1，等式右边是通常的加法、 减法及乘法运算比如： 25=2（25）+1=2（3）+1=6+1=5 若 3x 的值小于 13，求 x 的取值范围，并在图示的数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【专题】新定义 【分析】首先根据运算的定义，根据 3x 的值小于 13，即可列出关于 x 的不等式，解方
25、程 即可求解 【解答】解：3x13， 3（3x）+113， 93x+113， 解得：x1 【点评】本题考查了不等式的性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 24在求 1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个 加数的 2 倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26然后在式的两边都乘以 2，得： 2S=2+22+23+24+25+26+27 ； 得 2SS=271， S=271， 即
26、1+2+22+23+24+25+26=27 1 （1）求 1+3+32+33+34+35+36的值； （2）求 1+a+a2+a3+a2013（a0 且 a1）的值 【考点】整式的混合运算 【专题】换元法 【分析】 （1）将 1+3+32+33+34+35+36乘 3，减去 1+3+32+33+34+35+36，把它们的结果除以 3 1=2 即可求解； （2）将 1+a+a2+a3+a2013乘 a，减去 1+a+a2+a3+a2013，把它们的结果除以 a1 即可求 解 【解答】解： （1）1+3+32+33+34+35+36 =（1+3+32+33+34+35+36）3（1+3+32+33
27、+34+35+36）（31） =（3+32+33+34+35+36+37）（1+3+32+33+34+35+36）2 =（371）2 =21872 =1093.5； （2）1+a+a2+a3+a2013（a0 且 a1） （1+a+a2+a3+a2013）a（1+a+a2+a3+a2013）（a1） =（a+a2+a3+a2013+a2014）（1+a+a2+a3+a2013）（a1） =（a20141）（a1） = 【点评】本题考查了整式的混合运算，有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和 方法是解题的关键 25观察下列各式： 13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，13+23=（
28、1+2）2； 13+23+33=6，而（1+2+3）2=36，13+23+33=（1+2+3）2； 13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，13+23+33+43=（1+2+3+4）2； 13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225 根据以上规律填空： （1）13+23+33+n3=（1+2+n）2= 2 （2）猜想：113+123+133+143+153=11375 【考点】整式的混合运算 【专题】规律型 【分析】 观察题中的一系列等式发现， 从 1 开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整 数和的平方，根据此规律填空， （1）根据上述规律填空，然
29、后把 1+2+n 变为 个（n+1）相乘，即可化简； （2）对所求的式子前面加上 1 到 10 的立方和，然后根据上述规律分别求出 1 到 15 的立方 和与 1 到 10 的立方和，求出的两数相减即可求出值 【解答】解：由题意可知：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225 （1）1+2+n=（1+n）+2+（n1）+ +（n +1）=， 13+23+33+n3=（1+2+n）2= 2； （2）113+123+133+143+153=13+23+33+153（13+23+33+103） =（1+2+15）2（1+2+10）2 =1202552=11375 故答案为：1+2+3+4+5；225；1+2+n；11375 【点评】此题要求学生综合运用观察、想象、归纳、推理概括等思维方式，探索问题，获得 解题途径考查了学生善于观察，归纳总结的能力，以及运用总结的结论解决问题的能力
