1、成才之路成才之路数学数学(shxu)路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教B版版 选修选修(xunxi)1-1 1-2 第一页，共49页。推理推理(tul)与证明与证明第二章第二章第二页，共49页。福尔摩斯破案(p n)的故事家喻户晓，他敏锐的观察力和合理的推理分析是破案(p n)的关键大家知道他是怎样从作案现场的蛛丝马迹进行推理破案(p n)的吗？第三页，共49页。2.1合情合情(h qn)推理和演绎推理推理和演绎推理 第二章第二章第四页，共49页。第第1课时合情课时合情(h qn)推理推理 第二章第二章第五页，共49页。课前自主课前自主(zzh)(zzh)预习预
2、习 方法警示方法警示(jn sh)探究探究 课堂课堂(ktng)典例典例讲练讲练 易错疑难辨析易错疑难辨析课后强化作业课后强化作业思想方法技巧思想方法技巧 第六页，共49页。课前自主预习课前自主预习 第七页，共49页。相传，春秋时期鲁国的公输班(后人称鲁班，被认为是木工的祖师)一次去林中砍树时，不小心被一株茅草割破了手，他摘下叶片(ypin)轻轻一摸，原来叶子两边长着锋利的齿，他的手就是被这些小齿割破的鲁班想，要是用这样齿状的工具，不是也能很快锯断树木了吗？他经过多次试验，终于发明了锯子，大大提高了工效锯子的发明蕴含着怎样的思维过程？第八页，共49页。1.推理(1)定义：根据一个或几个(j)已
3、知_得出一个判断，这种_就是推理(2)结 构：一 般 由 两 部 分 组 成，一 部 分 是_，叫做前提；一部分是由已知_，叫做结论(3)分类：推理一般分为_与_事实(shsh)(或假设)思维(swi)方式已知的事实(或假设)推出的判断合情推理演绎推理第九页，共49页。2合情推理(1)定义：前提为真时，结论_的推理，叫做(jiozu)合情推理(2)分类：数学中常用的合情推理有_和_可能(knng)为真归纳推理(u n tu l)类比推理 第十页，共49页。(3)归纳(gun)和类比推理的定义、特征及步骤：名称归纳推理类比推理定义根据一类事物的_具有某种性质，推出这类事物的_都具有这种性质的推理
4、，叫做归纳推理根据两类不同事物之间具有_，推测其中一类事物具有_的推理，叫做类比推理部分(b fen)对象所有(suyu)对象某些类似(或一致)性与另一类事物类似(或相同)的性质第十一页，共49页。特征由_到_，由_到_的推理由_到_的推理步骤通过观察_发现_从已知的_中推出_ _找出两类事物之间的_用一类事物的_去推测_另一类事物的性质，得出一个明确的命题(mng t)(猜想)部分(b fen)整体(zhngt)特殊一般特殊特殊个别情况某些相同性质相同性质一个明确表述的一般性命题(猜想)相似性或一致性性质第十二页，共49页。1.(20132014学年度河南新乡一中高二期中测试)由“直线与圆相
5、切时，圆心和切点连线与直线垂直”想到(xin do)“平面与球相切时，球心和切点连线与平面垂直”用的是()A归纳推理B特殊推理C演绎推理D类比推理答案D解析由“直线”类比到“平面”，由“圆”类比到“球”第十三页，共49页。2数列(shli)1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6，的第100项的值是()A13 B14 C15 D16答案B第十四页，共49页。3若f(n)n2n21，nN，下列说法中正确的是()Af(n)可以为偶数Bf(n)一定为奇数Cf(n)一定为质数Df(n)必为合数(hsh)答案B解析f(n)n(n1)21，n(n1)是偶数，n(n1)21是奇数第十五
6、页，共49页。4在下列(xili)由火柴杆拼成的一系列图形中，如图，第n个图形由n个正方形组成通过观察可以发现，第4个图形中，火柴杆有_根；第n个图形中，火柴杆有_根答案133n1解析由图可知n1时，a14；n2时，a27；n3时，a310；n4时，a413，an43(n1)3n1.第十六页，共49页。5(2013陕西文)观察下列(xili)等式：(11)21，(21)(22)2213，(31)(32)(33)23135，照此规律，第n个等式可为_答案(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)第十七页，共49页。解析从给出的规律可看出，左边的连乘式中，连乘式个数以及每个连乘式中的第一个加数与右
7、边连乘式中第一个乘数的指数保持一致，其中左边连乘式中第二个加数从1开始，逐项加1递增，右边连乘式中从第二个乘数开始，组成以1为首项，2为公差的等差数列(dn ch sh li)，项数与第几等式保持一致，照此规律，第n个等式可为(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)第十八页，共49页。课堂典例讲练课堂典例讲练 第十九页，共49页。归纳推理在数列中的应用第二十页，共49页。解析(ji x)(1)当n1时，a10，由an1an(2n1)(nN)，得a2a111，a3a234，a4a359.由a102，a212，a322，a432，可归纳出an(n1)2.第二十一页，共49页。第二十二页，共49页
8、。第二十三页，共49页。解析要在括号里填上适当的数，必须正确地判断出每列数所具有的规律，为此必须进行仔细(zx)的观察和揣摩(1)考察相邻两数的差：514,954，1394,17134，可见，相邻两数之差都是4.按此规律，括号里的数减去17等于4，所以应填入括号里的数是17421.第二十四页，共49页。第二十五页，共49页。第二十六页，共49页。第二十七页，共49页。归纳推理在几何中的应用第二十八页，共49页。第二十九页，共49页。点评归纳是依据特殊现象推断出一般现象，运用归纳推理可以发现一些新的几何问题(wnt)，再运用已学的知识进行证明，这是数学创新的一条重要途径第三十页，共49页。(20
9、132014学年度太原高二检测)用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面(shng min)的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()A6n2B8n2C6n2D8n2第三十一页，共49页。解析由图形的变化规律可以看出，后一个(y)图形比前一个(y)图形多6根火柴棒，第一个(y)图形为8根，可以写成a1862.又a214622，a320632，所以可以猜测，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为6n2.第三十二页，共49页。类比推理在数列中的应用第三十三页，共49页。第三十四页，共49页。点评类比推理又称类比法它是根据两个或两类对象有部分(b fen)属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理简
10、单地说，类比推理是由特殊到特殊的推理第三十五页，共49页。根据等差数列的性质(xngzh)，利用类比方法试写出等比数列的一些性质(xngzh).等差数列性质an，公差d等比数列性质bn，公比q若mnpq则amanapaq若mn2p，则aman2apak，akm，ak2m，构成公差为md的等差数列Sn为前n项和，则Sn，S2nSn，S3nS2n成公差为n2d的等差数列aman(mn)d第三十六页，共49页。解析由等差数列、等比数列性质，不难类比得到的性质若mnpq，则bmbnbpbq若mn2p，则bmbnbbk，bkm，bk2m构成(guchng)公比为qm的等比数列公比q1时，Sn，S2nSn
11、，S3nS2n构成(guchng)等比数列，公比为qnbmbnqmn.第三十七页，共49页。类比推理在几何中的应用第三十八页，共49页。分析与DEF相对(xingdu)应的是四面体SABC，与三角形三条边长相对(xingdu)应的是四面体三个侧面的面积，与三角形三个角相对(xingdu)应的是四面体的三条侧棱与底面所成的三个角根据平面几何中三角形的正弦定理，用类比的方法，推广到四面体中第三十九页，共49页。第四十页，共49页。点评常见的类比有：三角形四面体；圆球；点线；正方形正方体；直线(zhxin)平面；长方形长方体；平面角二面角；面积体积；平行四边形平行六面体；角平分线二面角的平分面第四十
12、一页，共49页。在ABC中，若C90，则cos2Acos2B1，用类比推理的方法，猜想三棱锥的类似(li s)性质第四十二页，共49页。解析将平面图形(如图)类比(lib)到空间图形(如图)中，有：在三棱锥PABC中，三个侧面PAB、PBC、PCA两两垂直，与底面所成的角分别为、，则有cos2cos2cos21.第四十三页，共49页。易错疑难辨析易错疑难辨析第四十四页，共49页。第四十五页，共49页。第四十六页，共49页。思想方法技巧思想方法技巧 第四十七页，共49页。第四十八页，共49页。解析因前两行两列中每一行、每一列各有两个黑图，故应选(yn xun)黑图；从黑图排列不重复看应选(yn xun)A.答案A第四十九页，共49页。
