1、 无理数与实数（1）初二年级 数学 整数和分数统称为有理数 古希腊的毕达哥拉斯学派曾断言:“世界上只有整数和分数，除此之外，就再也没有别的什么数了.”这个断言正确吗？新课引入1.面积等于2的正方形的边长是 ；2.体积等于5的正方体的棱长是 .235探究新知和 是有理数吗？235可以借助科学计算器进行探究.探究新知用计算器计算：=.2计算器屏幕上显示出的有限小数是 的精确值吗？21.414 213 562 按键输入：2按键显示：1.414 213 562 373 095 探究新知 用计算器计算：（1）1.414 2132=（2）1.414 213 5622=（3）1.414 213 562 37
2、32=1.999 999 998 944 727 8441.999 999 999 999 731 161 391 1291.999 998 409 369；.有限小数只是 的近似值.2探究新知2 是一个无限不循环小数.=1.414 213 562 3732它的小数点后面的位数是无限的，而且是不循环的.探究新知 也是一个无限不循环小数.3535用计算器计算：=1.709 975 9463=1.709 975 946 4.999 999 994 063 978 001 557 890 536；.探究新知整数和分数无限不循环小数和 是有理数吗？235探究新知请把下列有理数写成小数形式，观察它们的小
3、数部分各有什么特点？311226425837整数分数，.探究新知30.6510.33 122.1258 223.142 857766.044.0 有限小数无限循环小数有限小数整数分数分数探究新知无限循环小数小数点后是0的有限小数有理数有限小数 任意有理数都可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，有限小数或无限循环小数也都是有理数.66.044.0 30.6510.33 整数分数归纳总结探究新知无限不循环小数不是有理数.无限不循环小数和 是有理数吗？235和 不是有理数.235有限小数或无限循环小数探究新知3.141 592 653.3 1.732 050 807，无限不循环小数有很多，类似的
4、还有：5 2.236 067 977，53 7.280 109 889，探究新知无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数.无理数的本质特征：无限小数；不循环小数.两个本质特征缺一不可.概念讲解 下列各数中，哪些是无理数？33.141 591.77162 （两个1之间依次多一个2）化简得4有理数无理数有限小数有理数无理数无限循环小数有理数，0.121 221 222 1.372 ，0.121 221 222 1是无理数.无理数概念理解 无理数的三种常见形式：带根号且开方开不尽的数，如：，；以及含的代数式，如：，；特殊的无限不循环小数，如：0.121 221 222 1.327+12归纳总结判断正误
5、：无限小数一定是无理数；无理数是无限小数；带根号的数一定是无理数；无理数是带根号的数.错误正确错误错误3498反例：，.无限循环小数无限不循环小数反例：，0.121 221 222 1.反例：0.3.概念辨析概 念有理数整数和分数（有限小数或无限循环小数）无理数无限不循环小数？在数轴上表示任意一个有理数都能用数轴上的点表示知识对比你能在数轴上找到表示 的点吗？2分析：可以表示面积等于2的正方形的边长.2思考：如何作一个面积等于2的正方形呢？再探新知从如图所示的折纸中（正方形纸片边长为2），你能不能得到启发？原正方形的面积为4；黄色正方形的面积为2；2黄色正方形的边长为 .2再探新知 也可以表示
6、边长为1的正方形的对角线长.22从如图所示的折纸中（正方形纸片边长为2），你还能得到什么启发？OABC 可以表示面积为2的正方形的边长；2再探新知在数轴上作出表示 的点.作法：在数轴Ox上以1个单位长度的线段OA为一边作正方形OABC，连接OB；再探新知2O12x-1ABC 作法：在数轴Ox上以1个单位长度的线段OA为一边作正方形OABC，连接OB；在Ox轴上截取线段OD=OB，所以OD=，点D所对应的数便是 .22在数轴上作出表示 的点.2再探新知O12x-1ABCD 事实上，每个无理数都可以用数轴上的一个点表示.数轴上的点，有的表示有理数，有的表示无理数.归纳总结学习了无理数的概念和在数轴
7、上表示.课堂小结概 念有理数整数和分数（有限小数或无限循环小数）无理数无限不循环小数在数轴上表示任意一个有理数都能用数轴上的点表示任意一个无理数都能用数轴上的点表示课堂小结 古希腊的毕达哥拉斯学派曾断言:“世界上只有整数和分数，除此之外，就再也没有别的什么数了.”这个断言正确吗？错误 希帕索斯发现了 不是有理数2引发了第一次数学危机问题解决1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？2.“形如 ，的数是无理数”，这个说法对吗？为什么？3aa3335130961011373（两个1之间依次多一个0），0.101 001 000 1.课后练习 4.把直径为1个单位长度的圆放在数轴上从原点向右滚动一周，圆上的一点O由原点到达另一个点P，这个点P对应的数是多少？3.在数轴上找到表示 的点.2课后练习
