1、锐角三角函数（2）初三年级 数学复习回顾如图，在RtABC中，C=90，AC=1，BC=2，求sinA，sinB的值.12522sin555BCAAB，解：在RtABC中，AC=1，BC=2，由勾股定理，得2222125.ABACBC15sin=.55ACBAB复习回顾一般地，在RtABC中，当C=90，a，b，c分别为A，B，C的对边，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA.BCaABcsin A叫做A的正弦函数.sin A随A的增大而增大，0sin A1.sin A=A的对边斜边问题1在RtABC中，C=90，当锐角A取任意一个确定的值时，除了A的对边与斜边之比外，还有哪两
2、条边的比是固定不变的值？A的对边斜边斜边A的对边斜边A的邻边A的邻边斜边A的对边A的邻边A的邻边A的对边A的对边斜边A的邻边猜想问题1在RtABC中，C=90，当锐角A取任意一个确定的值时，除了A的对边与斜边之比外，还有哪两条边的比是固定不变的值？112233=AC BAC BAC B90112233RRRtABCtAB CtAB C312123ACACACABABAB331122123B CBCB CACACAC推理证明类比正弦的证明A的邻边斜边A的对边A的邻边问题1在RtABC中，C=90，当锐角A取任意一个确定的值时，除了A的对边与斜边之比外，还有哪两条边的比是固定不变的值？在RtABC
3、中，当C=90时，对于A的任意一个确定的值，结论：A的对边斜边A的邻边A的邻边斜边A的对边A的邻边A的对边斜边比值是固定不变的.一般地，在RtABC中，当C=90，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cos A.ACbABccos A叫做A的余弦函数.形成概念cos A=A的邻边斜边一般地，在RtABC中，当C=90，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tan A.BCaACbtan A叫做A的正切函数.形成概念tan A=A的对边A的邻边cos A=cos30=32cos A=cos45=22cos A=cos60=12tan A=tan30=33tan A=tan45=
4、1tan A=tan60=33kk2kkk2kk2k3k思考当0A90时，cos A和tan A的值是如何变化的呢？cos A和tan A的值在什么范围内变化？cos,ACAAB斜边大于直角边，cos A=cos 60=12cos A=cos 45=22cos A=cos 30=32A变大时，cos A随之变小.所以0cosA1猜想证明交流当0A0.猜想证明练一练如图，在RtABC中，C=90，请填空.sin A 斜边sin B 斜边cosAA 的邻边cosB 斜边tanAA 的对边tanBB 的对边A的对边B的对边bc斜边A的邻边B的邻边B的邻边acbcabaacb观察以上式子，你有什么发现
5、？数形结合练一练在RtABC中，C=90，求以下各图中B的余弦和A的正切值.6108512121334cos,5B 3cos,2B 12cos,13B 4tan3A tan3A 12tan5A 例1已知：如图，在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，求cos B和tan A的值.345分析：等于哪两条线段的比？cos=,BBCBAB 的邻边斜边tan=.ABCAAAC 的对边 的邻边利用勾股定理可求例1已知：如图，在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，求cos B和tan A的值.345解：在RtABC中，AC=3，AB=5，由勾股定理，得2222534.BCABAC4cos,5
6、BCBAB4tan.3BCAAC知两边求第三边定义求值勾股变式已知：如图，在RtABC中，C=90，求cos B和tan A的值.35ACAB设AC=3k,AB=5k(k0),设参需知三边3sin,5B 3k4k5k4.BCk已知正弦知两边比值求余弦、正切变式已知：如图，在RtABC中，C=90，求cos B和tan A的值.解：在RtABC中，C=9044cos,55BCxBABx4tan.3BCAACsin,ACBAB3,5ACAB设AC=3k,AB=5k(k0),由勾股定理，得设参用相同的参数表示第三边根据定义求值3sin,5B 3k4k5k2222(5)(3)4.BCABACkkk勾股
7、知比值设参用相同的参数表示第三边根据定义求值勾股知比值知两边求第三边定义求值勾股例2已知：如图，在RtABC中，C=90，AC=6，求AB的长.6cosACAAB365AB3cos,5A见余弦代入求边长已知AC+余弦值例2已知：如图，在RtABC中，C=90，AC=6，求AB的长.6解：在RtABC中，C=90cos,ACAAB36,5ABAB=10.3cos,5A知比值+相关边长根据定义列出边角关系代入求边长例2已知：如图，在RtABC中，C=90，AC=6，求AB的长.6解2：在RtABC中，C=90cos,ACAAB3,5ACAB设AC=3k,AB=5k(k0).3cos,5A知比值+相
8、关边长根据定义设参方程3k=6k=2.AB=5k=10.求边长变式已知：如图，在RtABC中，C=90，BC=8，求AB的长.cosACAAB设AC=3k,AB=5k,BC=4k.4k=8，得k=2.AB=5k=10.83cos,5A设参方程求边长知余弦知BC不相关？3k4k5k解：在RtABC中，C=90cos,ACAAB3,5ACAB设AC=3k,AB=5k(k0),由勾股定理得，BC=4k.4k=8，得k=2.AB=5k=10.8变式已知：如图，在RtABC中，C=90，BC=8，求AB的长.3cos,5A根据定义设参表示第三边方程知比值+不相关边长勾股求边长3k4k5k知比值+相关边长
9、根据定义列出边角关系代入求边长根据定义设参表示第三边解方程知比值+不相关边长勾股知比值+边长求其他边长求边长课堂小结收获知识：思想方法：学习过程：类比余弦、正切的概念cosAA 的邻边斜边tanAAA 的对边 的邻边探究新知应用新知技巧方法1.三边之间的关系：222abc2.两锐角之间的关系：A+B=90(勾股定理)3.边角之间的关系：sinaAccosbActanaAb4.已知：在ABC中，AC=15，BC=13，sin A=，求tan A和cos B的值.45课后作业1.已知：在RtABC中，C=90，AB=2，BC=1，则cos B=_，tan B=_.2.如图，P是的边OA上一点，且点P的坐标为（3,4），则cos=_.3.已知：在RtABC中，C=90，AC=8，3tan4A，（1）求AB的长；（2）求sin A和cos B的值.
