1、直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系上节提要上节提要直线和圆的直线和圆的位置关系位置关系相交相交相切相切相离相离图形图形公共点个数公共点个数公共点名称公共点名称直线名称直线名称距离距离 d 与半与半径径 r 的关系的关系lOdrlOABdrlOAdr2 个个交点交点割线割线1 个个切点切点切线切线drd=rdr没有没有1直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相交交上节小结节小结 2识别直线和圆的位置关系的方法：识别直线和圆的位置关系的方法：1一种是根据定义进行识别：一种是根据定义进行识别：直线直线 l 和和 O 没有公共点没有公共点 直线直线 l 和和
2、O 相离；相离；直线直线 l 和和 O 只有一个公共点只有一个公共点 直线直线 l 和和 O 相切；相切；直线直线 l 和和 O 有两个公共点有两个公共点 直线直线 l 和和 O 相交相交2另一种是根据圆心到直线的距离另一种是根据圆心到直线的距离 d 与圆半径与圆半径 r 的大小关系来进行识别：的大小关系来进行识别：d r直线直线 l 和和 O 相离；相离；d r直线直线 l 和和 O 相切；相切；d r直线直线 l 和和 O 相交相交上节小结节小结 2识别直线和圆的相切的方法：识别直线和圆的相切的方法：1一种是根据定义进行识别：一种是根据定义进行识别：直线直线 l 和和 O 只有一个公共点只
3、有一个公共点 直线直线 l 和和 O 相切；相切；2另一种是根据圆心到直线的距离另一种是根据圆心到直线的距离 d 与圆半径与圆半径 r 的大小关系来进行识别：的大小关系来进行识别：d r直线直线 l 和和 O 相切；相切；辅助线：无交点，作垂直，证等于半径辅助线：无交点，作垂直，证等于半径.证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD 即圆心即圆心O到到AC的距离的距离 d=r AC AC是是O O切线。切线。1.1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？是什么方向？2
4、.2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？问题问题 OlA发现：发现：(1)(1)直线直线 l l 经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点A A；(2)(2)直线直线l l垂直于半径垂直于半径0A0A 那么那么:直线直线l l与与OO相切相切这样我们就得到了从位置上来判定直线是这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法圆的切线的方法切线的判定定理切线的判定定理AOl直线与圆相切的判定定理：直线与圆相切的判定定理：对定理的理解：对定理的理解：切线需满足两条：切线需满足两条：经过半径外端；经过半径外端；垂直于这条半径垂直于这条半径 定理的几何符号表
5、达：定理的几何符号表达：判判 断断问题：定理中的两个条件缺少一个行不行问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?TOBA练习：练习：分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连，所以连接接OCOC，只要证明，只要证明ABOCABOC即可。即可。证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图)。OABOAB中，中，OAOAOBOB,CA,CACB,CB,ABOCABOC于于C C。OCOC是是O O的半径的半径 ABAB是是O O的切线。的切线。一个圆和圆上的一点一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线如何过这个点画出圆的切线?辅助线：有点连圆心，证垂直辅助线：有点连圆心，证垂直辅
6、助线：无交点，作垂直，证等于半径辅助线：无交点，作垂直，证等于半径.证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD 即圆心即圆心O到到AC的距离的距离 d=r AC AC是是O O切线。切线。例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同?(1)(1)如果直线经过圆上一点如果直线经过圆上一点,那么连结这点和圆那么连结这点和圆心心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径简记为：连半径,证垂直。证垂直。(2)(2)如果条件中不知直线与圆是否有公共点如果条件中不知直线
7、与圆是否有公共点,那那么过圆心作直线的垂线段为辅助线么过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直等于半径长。简记为：作垂直,证半径。证半径。归纳分析归纳分析思考ABCO如图，如图，AB是是 O 的直径，的直径，BC是是O 的切线，假设的切线，假设OC=AB，那么，那么C的度数为的度数为 A.15 B.30 C.45 D.60 2.求证：经过直径两端点的切线互相平行求证：经过直径两端点的切线互相平行练习：练习：DCBAO：如图，：如图，AB 是是 O的直径，的直径，AC、BD是是 O的切线的切线.证明：如图，证明：如图，AB 是是 O的直径的直径AC、BD是
8、是 O的切线的切线 ABACABBD ACBD求证求证:ACBD 如图：三角形如图：三角形ABC为等腰三角形，为等腰三角形，O是是底边底边BC的中点，腰的中点，腰AB与与.OABCD1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。切线。2、数量法、数量法d=r：和圆心距离等于半径的直线是圆：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。的切线。3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。线是圆的切线。即：即：1假设直线与圆的一个公共点已指明，那么假设直线与圆的一个公共点已指明，那么连接这点和圆心，
9、说明直线垂直于经过这点的半径；连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；2假设直线与圆的公共点未指明，那么过圆心假设直线与圆的公共点未指明，那么过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径径 以下说法：以下说法：1垂直于切线的直线必过圆垂直于切线的直线必过圆心。心。2)过圆心且垂直于切线的直线必过过圆心且垂直于切线的直线必过切点。切点。3经过直径两个端点的切线互相经过直径两个端点的切线互相平行。平行。4如果圆的两条切线互相平行，如果圆的两条切线互相平行，那么经过两个切点的直线必过圆心。其那么经过两个切点的直线必过圆心。其中正确的个数是
10、中正确的个数是 个个 个个 个个 个个C 1 1、切线的判定方法；、切线的判定方法；2 2、切线的作法；、切线的作法；3 3、常见辅助线；、常见辅助线；4 4、切线的性质。、切线的性质。课堂小结课堂小结作业：作业：课本P习题第4、14题 轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸
11、对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线
12、成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称
13、，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗
14、？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点
15、A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线
16、段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应
17、点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索
18、新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习
19、练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
