1、1.1.菱形的性质与判定菱形的性质与判定判定判定 九年级数学九年级数学( (上上) ) 第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 驶向胜利驶向胜利 的彼岸的彼岸 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 3.菱形的性质菱形的性质 1.菱形的定义菱形的定义 （）菱形的四条边都相等（）菱形的四条边都相等 （）菱形的对角线互相垂直（）菱形的对角线互相垂直 2.菱形的特征菱形的特征 菱形是一个轴对称图形菱形是一个轴对称图形 我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形除 此之外，还能找到其他的判定方法吗？ 想一想想一想想一想想一想想一想想一想想一想想一想 菱形的性质“两条对
2、角线互相垂直平分两条对角线互相垂直平分”中，“对对 角线角线 互相平分互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而“对角对角 线线 垂直垂直”是菱形所特有的性质。 由此，可以得到一个猜想：“如果一个平行四边形如果一个平行四边形 的两条对角线互相垂直的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱那么这个平行四边形是一个菱 形。形。” 想一想想一想想一想想一想想一想想一想想一想想一想 如图20.3.1，取两根长度不等的细木棒，让两个木 棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个 端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行 四边形若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两 个木棒之间的夹角
3、等于90时，得到的图形是什么图形 呢？ 图 20.3.1 如图20.3.2，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平 行四边形 图 20.3.2 和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形 由此可以得到判定菱形的一种方法： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 如图20.3.3，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互 相垂直，我们可以证明： 四边形ABCD是菱形 图 20.3.3 证明证明 四边形ABCD是平行四边形 OAOC 又ACBD BD所在直线是线段AC的垂直平分线 ABBC 四边形ABCD是菱形 例例如图20.3.4，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平
4、分线 与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形 图 20.3.4 分析分析要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知 EFAC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边 形，又EF垂直平分AC，所以只需证OEOF 证明证明 四边形ABCD是平行四边形 AEFC 12 EF平分AC AOOC 又AOECOF90 AOECOF EOFO 四边形AFCE是平行四边形 又EFAC 四边形AFCE是菱形 对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不 是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相四条边都相 等等”， 想一想想一想想一想想一想想一想想一想想一想想一想 你可能会想到： 如果一个
5、四边形的四条边都相等，那如果一个四边形的四条边都相等，那 它会不会一定是菱形？它会不会一定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论， 猜一猜结论是否成立 由此我们得到了判定菱形的又一种方法： 四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形 其实，这个结论同样是正确的这里的条件能否再减少 一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的 四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会 知道，这个结论是不成立的 想一想想一想想一想想一想想一想想一想想一想想一想 菱形的判定方法菱形的判定方法 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形 3.四条边都相等的四边形是菱形四条
6、边都相等的四边形是菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 1.1.下列条件中下列条件中, ,不能判定四边形不能判定四边形ABCDABCD为菱形的是为菱形的是 （ ） . AC. ACBD BD ，ACAC与与BDBD互相平分互相平分 . AB=BC=CD=DA. AB=BC=CD=DA . AB=BC. AB=BC，AD=CDAD=CD，且，且AC AC BD . AB=CD. AB=CD，AD=BCAD=BC，AC AC BD O A D C B C 2.已知已知:如图如图,在平行四边形在平行四边形ABCD中中,AE平分平分BAD,BAD, 与与BCBC相
7、交于点相交于点E,EF/AB,E,EF/AB,与与ADAD相交于点相交于点F.F. 求证求证: :四边形四边形ABEFABEF是菱形是菱形. . A B C D E F 3.3.已知如图，在已知如图，在ABC,ACB=90ABC,ACB=900 0，ADAD是角平分线，是角平分线， 点点E E、F F分别在分别在ABAB、ADAD上，且上，且AE=ACAE=AC，EFBCEFBC。 求证：四边形求证：四边形CDEFCDEF是菱形是菱形 O 1 2 A C B D E F 已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCDABCD中，点中，点E E、F F在在BDBD上，且上，且 BF=DE.BF=DE. 求证：四边形求证：四边形AECFAECF是菱形是菱形. . A D C B F E O 你能说出这节课的心得和体会，你能说出这节课的心得和体会， 让大家与你分享吗？让大家与你分享吗？ 想一想想一想想一想想一想想一想想一想想一想想一想
