1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 2.6 应用一元二次方程（二）应用一元二次方程（二） （1 1）某公司今年的销售收入是）某公司今年的销售收入是a a万元，如果每年的增长率都是万元，如果每年的增长率都是x x， 那么一年后的销售收入将达到那么一年后的销售收入将达到_ _ _ _ _万元（用代数式表示）万元（用代数式表示） （2 2）某公司今年的销售收入是）某公司今年的销售收入是a a万元，如果每年的增长率都是万元，如果每年的增长率都是x x， 那么两年后的销售收入将达到那么两年后的销售收入将达到_ _万元（用代数式表万元（用代数式表 示）示） x)x)(1(1a a 2 x)x)(1(1
2、a a x)x)(1(1a a 2 x)x)(1(1a a n x)x)(1(1a a 二次增长后的值为二次增长后的值为 依次类推依次类推n n次增长后的值为次增长后的值为 设基数为设基数为a a，平均增长率为，平均增长率为x x，则一次增长后的值为，则一次增长后的值为 x)x)(1(1a a 2 x)x)(1(1a a n x)x)(1(1a a 设基数为设基数为a a，平均降低率为，平均降低率为x x，则一次降低后的值为，则一次降低后的值为 二次降低后的值为二次降低后的值为 依次类推依次类推n n次降低后的值为次降低后的值为 （1 1）增长率问题）增长率问题 （2 2）降低率问题）降低率问
3、题 问题问题: :截止到截止到20002000年年1212月月3131日，我国的上网计算机总数为日，我国的上网计算机总数为 892892万台；截止到万台；截止到20022002年年1212月月3131日，我国的上网计算机总日，我国的上网计算机总 数以达数以达20832083万台万台. . （1 1）求）求20002000年年1212月月3131日至日至20022002年年1212月月3131日我国的上网计日我国的上网计 算机台数的年平均增长率（精确到算机台数的年平均增长率（精确到0.1%0.1%）. . 思考思考:(1)若设年平均增若设年平均增 长率为长率为x,你能用你能用x的代的代 数式表示
4、数式表示2002年的台年的台 数吗数吗? (2)已知已知2002年的年的 台数是多少台数是多少? (3)据此据此,你能列出你能列出 方程吗方程吗? 892(1+x)2=2083 . . . . . 年份年份 上网计算上网计算 机总台数机总台数 (万台万台) 3200 2400 1600 800 0 2000年年 1月月1日日 2000年年 12月月31日日 2001年年 12月月31日日 2002年年 12月月31日日 2003年年 12月月31日日 350 892 1254 2083 3089 问题问题: （2 2）上网计算机总数）上网计算机总数20012001年年1212月月3131日至日
5、至20032003年年 1212月月3131日的年平均增长日的年平均增长率率与与20002000年年1212月月3131日至日至20022002年年1212 月月3131日的年平均增长日的年平均增长率率相比，哪段时间年平均增长率较相比，哪段时间年平均增长率较 大？大？ . . . . . 年份年份 上网计算上网计算 机总台数机总台数 (万台万台) 3200 2400 1600 800 0 2000年年 1月月1日日 2000年年 12月月31日日 2001年年 12月月31日日 2002年年 12月月31日日 2003年年 12月月31日日 350 892 1254 2083 3089 (1)
6、已知哪段时已知哪段时 间的年平均增间的年平均增 长率长率? (2)需要求哪个需要求哪个 时间段的年平时间段的年平 均增长率均增长率? 想一想想一想: 问题问题1：截止：截止2000年年12月月31日，我国的上网计算机日，我国的上网计算机 总台数为总台数为892万台；截止万台；截止2002年年12月月31日，我国的日，我国的 上网计算机总台数为上网计算机总台数为2083万台；万台； （1）求）求2000年年12月月31日至日至2002年年12月月31日我国计日我国计 算机上网总台数的年平均增长率（精确到算机上网总台数的年平均增长率（精确到0.1%） 解：设解：设2000年年12月月31日至日至2
7、002年年12月月31日我日我 国计算机上网总台数的年平均增长率为国计算机上网总台数的年平均增长率为x，由题，由题 意得意得 892（1+x)2=2083 (1+x)2= 892 2083 1 892 2083 x 1 892 2083 1 x52.8% 1 892 2083 2 x (不合题意，舍去）不合题意，舍去） 答：从答：从2000年年12月月31日至日至2002年年12月月31日我国计算机上网总台数的年平均增长日我国计算机上网总台数的年平均增长 率是率是52.8%. (2)解：设解：设2001年年12月月31日至日至2003年年12月月31日上网计日上网计 算机总台数的年平均增长率为
8、算机总台数的年平均增长率为y，由题意得，由题意得 1254（1+y)2=3089 解这个方程，得解这个方程，得 1 1254 3089 1 y 1 1254 3089 2 y (不合题意，舍去）不合题意，舍去） 56.9% 56.9% 52.8% 答：答： 2001年年12月月31日至日至2003年年12月月31日上网计算机总台数的年平均增长率较大。日上网计算机总台数的年平均增长率较大。 (2) 上网计算机总台数上网计算机总台数2001年年12月月31日至日至2003年年12月月31日与日与2000 年年12月月31日至日至2002年年12月月31日相比日相比,哪段时间年平均增长率较大哪段时间
9、年平均增长率较大? 2001年年12月月31日日总台数为总台数为1254万台，万台， 2003年年12月月31日日总台数为总台数为3089万台万台 列方程解应用题的步骤有列方程解应用题的步骤有: 审审 设设 列列 解解 即审题，即审题，找找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，出题中的量，分清有哪些已知量、未知量， 哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关 系。系。 设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用 未知数字母的代数式表示其他相关量。未知数字母的代数式表示其他相关量。 根据等量关系列出方
10、程根据等量关系列出方程 解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。 练一练练一练: 某单位为节省经费某单位为节省经费,在两个月内将开支从在两个月内将开支从 每月每月1600元降到元降到900元元,求这个单位平均每求这个单位平均每 月降低的百分率是多少月降低的百分率是多少? 练一练练一练: : 某校坚持对学生进行近视眼的防治某校坚持对学生进行近视眼的防治, ,近视学生近视学生 人数逐年减少人数逐年减少. .据统计据统计, ,今年的近视学生人数是今年的近视学生人数是 前年人数的前年人数的75,75,那么这两年平均每年近视学那么这两年平均每年近视
11、学 生人数降低的百分率是多少生人数降低的百分率是多少( (精确到精确到1)?1)? 提示：增长率问题中若基数不明确，通常可设为提示：增长率问题中若基数不明确，通常可设为“1”,或设为或设为a 等，等， 设为设为“1”更常用更常用. 问题问题: 某花圃用花盆培育某种花苗某花圃用花盆培育某种花苗, ,经过试验发现经过试验发现 每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系. .每盆植入每盆植入3 3 株时株时, ,平均单株盈利平均单株盈利3 3元元; ;以同样的栽培条件以同样的栽培条件, ,若每盆增若每盆增 加加1 1株株, ,平均单株盈利就减少平均单株盈利就减少0.50
12、.5元元. .要使每盆的盈利达要使每盆的盈利达 到到1010元元, ,每盆应该植多少株每盆应该植多少株? ? 如果直接设每盆植如果直接设每盆植x株株,怎样表示问题中相关的量怎样表示问题中相关的量? 解解:设每盆花苗增加的株数为设每盆花苗增加的株数为x株株,则每盆花苗有则每盆花苗有_株株,平均单平均单 株盈利为株盈利为_元元. 由题意由题意,得得 (x+3)(3(x+3)(3- -0.5x)=100.5x)=10 解这个方程解这个方程, ,得得:x:x1 1=1, x=1, x2 2=2=2 (x+3)(x+3) (3(3- -0.5x)0.5x) 如果设每盆花苗增加的株数为如果设每盆花苗增加的
13、株数为x株呢？株呢？ 思考思考:这个问题设什么为这个问题设什么为x?有几种设法有几种设法? 化简，整理，得化简，整理，得 x x2 2- -3x+2=03x+2=0 经检验，经检验，x x1 1=1,x=1,x2 2=2=2都是方程的解，且符合题意都是方程的解，且符合题意. . 答答:要使每盆的盈利达到要使每盆的盈利达到10元元,每盆应植入每盆应植入4株或株或5株株. 练一练练一练: 已知两个连续正奇数的积是已知两个连续正奇数的积是63,利用一利用一 元二次方程求这两个数元二次方程求这两个数. 鲜花为你盛开，你一定行！鲜花为你盛开，你一定行！ 谈谈你这节课的收获谈谈你这节课的收获 列方程解应用
14、题的基本步骤怎样？列方程解应用题的基本步骤怎样？ （1）读题：）读题： 1、审题；、审题； 2、找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪、找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪 些是要求的未知量；些是要求的未知量； 3、找出所涉及的基本数量关系、找出所涉及的基本数量关系.例如，速度例如，速度时间时间=路程；路程； 销售数量销售数量销售单价销售单价=销售收入销售收入 4、找出本题作为列方程直接依据的相等关系；、找出本题作为列方程直接依据的相等关系； 列方程解应用题的基本步骤怎样？列方程解应用题的基本步骤怎样？ （2）制定计划：）制定计划： 5、设元，包括设直接未知数或间接未知数；、设元，包括设直接未知数或间接未知数； 6、用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量；、用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量； （3）执行计划：）执行计划： 7、列方程；、列方程；8、解方程；、解方程； （4）回顾）回顾 9、检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。、检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。 解题步骤：解题步骤：一设一设 二列二列 三解三解 四四检验检验并作答并作答 布置作业布置作业: 习题习题2.10
