1、第21章：一元二次方程 人教版九年级上册 21.2 21.2 解一元二次方程解一元二次方程 21.2.421.2.4一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式 用公式法求下列方程的根: . 0 1)3 ; 01 4 1 )2 ; 022) 1 2 2 2 xx xx xx 用公式法解一元 二次方程的一般步 骤: 1)把方程化为一般形式 2)确定a、b、c的值 4)利用求根公式 计算方程的根 a acbb x 2 4 2 3)计算b2-4ac ,并判断 其值与0的关系 04 2 acb 一、知识回顾 2 4 2 bbac x a 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是： 2
2、4 2 bbac x a 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0；b2-4ac0)的求根公 式是： 2 0axbxc 2 0 bc xx aa 2 bc xx aa 22 2 22 bbcb xx aaaa 2 2 2 4 24 bbac x aa 配方 法 二、导入新课 如何把一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)写成（x+h）2=k的形式？ 2 2 2 (0 24 4 ) bacb xa aa 当 2 4bac0 时， 方程的右边是一个正数， 方程有两个不 相等的实数根： 22 12 44 ; 22 bbacbbac xx aa 当 2 4bac=0 时，方程的右边是 0，方程有两个相等
3、的 实数根： 12 ; 2 b xx a 当 2 4bac0 时，方程的右边是一个负数，因为在实 数范围内，负数没有平方根.所以，方程没有实数根. acb4 2 思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况 04, 0 2 aaacb4 2 反过来，对于方程ax2+bx+c=0(a0)， 如果方程有两个不相等的实数根b2-4ac0； 如果方程有两个相等的实数根b2-4ac0； 如果方程没有实数根b2-4ac0； 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 的根的判别式，用符号“”来表示. 当 0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 0 时，方程有两个相等的实数根； 即一元二次方
4、程 2 00axbx ca ， 反之，反之， 当方程有两个不相等的实数根时， 0 ； 当方程有两个相等的实数根时， 0 ； 当方程没有实数根时， 0 . 当 0 时，方程没有实数根. 1：按要求完成下列表格： 的值 让我们一起学习例题 根的情况 有两个相等的实有两个相等的实 数根数根 没有实数根没有实数根 有两个不相等的有两个不相等的 实数根实数根 方程方程 0132 2 xxyy422 2 0)1(2 2 xx 15170000 三、新课讲解 让我们一起 学习例题 一 般 步 骤 ： 3、判别根的情况，得出结论. 2、计算 的值，确定 的符号. 2 : 不解方程，判别方程4y2+1=4y的根
5、的情况. 1、化为一般式，确定a、b、c的值. 解：4y2-4y+1=0 a=4，b=-4,c=1 = (-4)2 -441=0 所以，方程两个相等的实数根。 你会了吗？来练一下吧！ 我相信你肯定行！ 2 1 (1)38 4 xx ； 2 (2)5170.tt 不解方程，判别下列方程的根的情况： eg3：不解方程，判别关于x的方程 的根的情况. 2 2 2 24 1kk 解： 222 844kkk .方程有两个实数根 22 2 20 xkxk 22 400,kk 0,，即 分析： 1akb22 2 kc 22 100a xaxa 不解方程，判别关于x的方程 的根的情况. 相等的实数根。所以，原
6、方程有两个不 即 且 0, 05 0,5) 1(4)( 2 222 a aaaa解： 今天的收获： 我 学 会 了 我 掌 握 了 我 体 会 到 了 四、课堂小结与反思 2.求证:方程 （m2+1）x2-2mx+( m2+1) =0没有实数根. 1不解方程，判断下x的方程的根的情况。 1)x2-2ax-2=0 五、课堂检测： 2)ax2-bx-2=0(a0) 083 4 1 )1( 2 xx解： )8( 4 1 4)3( 8, 3, 4 1 2 cba 017 所以，方程有两个不相等的实 数根 0575)2( 2 tt解： 554)7( 5,7,5 2 cba 051 所以，方程无实数根 看看你做的对不对？ 3.已知关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根， 试确定的取值。 4.求证：关于x的方程k2x2-2kx-(k2-1)=0有实数根。
