1、四 清 导 航 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象与性质 221.4 二次函数yax2bxc的图象和性质 第1课时课时 二次函数二次函数yax2bxc的图象和性质的图象和性质 四 清 导 航 四 清 导 航 1二次函数 yax2bxc(a0)通过配方可化为 ya(x b 2a) 2 4acb 2 4a 的形式，它的对称轴是_，顶点坐标是_当 a0 时，x b 2a，y 随 x 的增大而_，x b 2a，y 随 x 的增 大而_；当 a0 时，x b 2a，y 随 x 的增大而_，x b 2a，y 随 x 的增大而_ 减小 增大 增大 减小 四 清 导 航 四 清 导 航 2 yax
2、2bxc(a0)的图象是_， 形状与 yax2相同， 只是_不同，图象可通过抛物线 yax2_得到 函数yax2bxc的图象和性质 1(4 分)将二次函数 yx22x3 化为 y(xh)2k 的形式， 结果为( ) Ay(x1)24 By(x1)22 Cy(x1)24 Dy(x1)22 抛物线抛物线 位置位置 平移平移 D 四 清 导 航 四 清 导 航 2(4 分)二次函数 yx24x5 的图象的对称轴为( ) Ax4 Bx4 Cx2 Dx2 3(4 分)由二次函数的解析式 yx22x 可知( ) A其图象的开口向上 B其图象的对称轴为直线 x1 C其最大值为1 D其图象的顶点坐标为(1，1
3、) D B 四 清 导 航 四 清 导 航 4(4 分)二次函数 yx2bxc 的图象如图所示，若点 A(x1， y1)，B(x2，y2)在此函数的图象上，且 x1x21，则 y1与 y2的大小关系 是( ) Ay1y2 By1y2 B 四 清 导 航 四 清 导 航 5(4 分)已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，当 5x0 时，下列说法正确的是( ) A有最小值5，最大值 0 B有最小值3，最大值 6 C有最小值 0，最大值 6 D有最小值 2，最大值 6 B 四 清 导 航 四 清 导 航 6 (12分)将抛物线y1 3x 22x6配成顶点式， 指出其对称轴， 并回答 x
4、 为何值时，y 随 x 的增大而减小 解：y1 3(x3) 23，对称轴为直线 x3，当 x3 时，y 随 x 的增大而减小 四 清 导 航 四 清 导 航 二次函数yax2bxc的图象变换 7(4 分)把抛物线 yx2向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的表达式为( ) Ayx22x2 Byx22x2 Cyx22x4 Dyx22x4 8(4 分)在同一平面直角坐标系内，将函数 y2x24x3 的图 象向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到图象的顶点坐标是 ( ) A(3，6) B(1，4) C(1，6) D(3，4) B C 四 清 导 航 四 清 导
5、航 一、选择题(每小题 6 分，共 18 分) 9若一次函数 yaxb(a0)的图象与 x 轴的交点坐标为(2， 0)，则抛物线 yax2bx 的对称轴为( ) A直线 x1 B直线 x2 C直线 x1 D直线 x4 C 四 清 导 航 四 清 导 航 10如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y1 2x 2 经过平移得到抛 物线 y1 2x 22x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 ( ) A2 B4 C8 D16 B 四 清 导 航 四 清 导 航 11(2016 攀枝花)如图，二次函数 yax2bxc(a0)图象的顶 点为 D，其图象与 x 轴的交点 A，B 的横坐标分别为1 和
6、 3，则下列 结论正确的是( ) A2ab0 Babc0 C3ac0 D当 a1 2时，ABD 是等腰直角三角形 D 四 清 导 航 四 清 导 航 二、解答题(共 42 分) 12(12 分)二次函数 yx2bx3 的图象经过点(3，0) (1)求 b 的值； (2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； (3)在所给坐标系中画出二次函数 yx2bx3 的图象 解：(1)将(3，0)代入函数解析式，得 93b30.解得 b4 (2)yx24x3(x2)21，顶点坐标是(2，1)，对称轴为直 线 x2 (3)图略 四 清 导 航 四 清 导 航 13 (14 分)如图， 抛物线 yax25ax
7、4a 与 x 轴相交于点 A， B， 且过点 C(5，4) (1)求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标； (2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象 限，并写出平移后抛物线的解析式 四 清 导 航 四 清 导 航 解：(1)将(3，0)代入函数解析式，得 93b30.解得 b4 (2)yx24x3(x2)21，顶点坐标是(2，1)，对称轴为直 线 x2 (3)图略 四 清 导 航 四 清 导 航 【综合运用】 14(16 分)如图，二次函数 yx2bxc 的图象与 x 轴交于 A， B 两点，且 A 点坐标为(3，0)，经过 B 点的直线交抛物线于点 D( 2，3) (1)
8、求抛物线的解析式和直线 BD 的解析式； (2)过 x 轴上点 E(a，0)(E 点在 B 点的右侧)作直线 EFBD，交抛 物线于点 F，是否存在实数 a 使四边形 BDFE 是平行四边形？如果存 在，求出满足条件的 a 的值；如果不存在，请说明理由 四 清 导 航 四 清 导 航 (1)yx22x3，yx1 (2)直线 BD 的解析式为 yx1， 且 EFBD，设直线 EF 的解析式为 yxm，若四边形 BDFE 是 平行四边形，则 DFx 轴D，F 两点的纵坐标相等，把 y3 代 入 yx22x3 得 x12，x20，F(0，3)，代入 yxm，得 m3，yx3，令 y0，得 x3，E(3，0)，即 a3
