1、四 清 导 航 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象与性质 221.4 二次函数yax2bxc的图象和性质 第2课时课时 求二次函数的解析式求二次函数的解析式 四 清 导 航 四 清 导 航 1 一般式 yax2bxc： 已知图象上_点坐标或_ 对 x，y 值，分别代入一般式，可以求得函数解析式 2顶点式 ya(xh)2k：已知抛物线_坐标和另 _点坐标，可求得解析式 3交点式 ya(xx1)(xx2)，其中 x1，x2是图象与 x 轴两交点 的横坐标，适合此特点的抛物线设为交点式 任意三 三 顶点顶点 一一 四 清 导 航 四 清 导 航 函数yax2bxc的图象和性质 1(4 分
2、)如图，抛物线的解析式为( ) Ayx2x2 Byx2x2 Cyx2x2 Dyx2x2 2(4 分)若一个二次函数图象经过点(1，10)，(2，7)和(1，4) 三点，则这个函数解析式为_ C 2.y2x23x5 四 清 导 航 四 清 导 航 3(6 分)已知二次函数 yax2bxc 中的 x，y 满足下表： x 2 1 0 1 2 y 4 0 2 2 0 求这个二次函数的解析式 yx2x2 四 清 导 航 四 清 导 航 用顶点式求二次函数解析式 4(4 分)已知二次函数的图象顶点坐标为(2，3)且经过点(1， 2)，则其解析式为_ 5(6 分)已知一个二次函数，当 x2 时，函数有最小值
3、 3，且图 象经过点(3，6)，求二次函数的解析式 y(x2)23 y3(x2)23 四 清 导 航 四 清 导 航 用交点式求二次函数解析式 6 (4 分)抛物线 yax2bxc 与 x 轴的两个交点为(1， 0)， (3， 0)，其形状与抛物线 y2x2相同，则 yax2bxc 的函数解析式 为( ) Ay2x2x3 By2x24x5 Cy2x24x8 Dy2x24x6 7(4 分)已知一抛物线与 x 轴交于点 A(2，0)，B(1，0)，且经 过点 C(2，8)，则二次函数的解析式为_ D y2x22x4 四 清 导 航 四 清 导 航 8(8 分)如图，已知抛物线 yax2bxc 过点
4、 A(1，0)，且经 过直线 yx3 与坐标轴的两个交点 B，C. (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点 M 的坐标； (3)求四边形 ACMB 的面积 (1)yx22x3 (2)M(1，4) (3)连接 OM，则 S 四边形ACMBS AOCSOCMSOMB 1 2 13 1 2 13 1 2 349 或作 MNAB 于点 N，则 SSAOCS梯形OCMNSMNB 四 清 导 航 四 清 导 航 一、选择题(每小题 4 分，共 8 分) 9 若二次函数 yx2mx2 的最大值为9 4， 则 m 的值为( ) A. 17 B1 C 17 D1 10将抛物线 y2x212x16 绕它的
5、顶点旋转 180，所得抛 物线的解析式为( ) Ay2x212x16 By2x212x16 Cy2x212x19 Dy2x212x20 C D 四 清 导 航 四 清 导 航 二、填空题(每小题 4 分，共 16 分) 11对称轴是 x1 的抛物线过点 A(2，1)，B(1，4)，则该抛 物线解析式为_ 12如图是二次函数 yax2xa21 的图象，则 a 的值是 _ yx22x1 1 四 清 导 航 四 清 导 航 13试写出一个开口向下，对称轴为直线 x2，且与 y 轴交点坐 标为(0，3)的抛物线解析式：_ 14抛物线 yax2bxc 如图所示，则该抛物线解析式为 _ 答案不唯一，如：y
6、x24x3 yx22x 四 清 导 航 四 清 导 航 三、解答题(共 36 分) 15(12 分)在平面直角坐标系中，AOB 的位置如图所示，已知 AOB90，AOBO，点 A 的坐标为(3，1) (1)求点 B 的坐标； (2)求过 A，O，B 三点的抛物线的解析式 (1)B(1，3) (2)y5 6x 213 6 x 四 清 导 航 四 清 导 航 16 (12 分)已知抛物线 yax2bxc与 x 轴交于点 A(1， 0)， B(3， 0)，且过点 C(0，3) (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线 y x 上，并写出平移后抛物
7、线的解析式 四 清 导 航 四 清 导 航 【综合运用】 14(16 分)如图，二次函数 yx2bxc 的图象与 x 轴交于 A， B 两点，且 A 点坐标为(3，0)，经过 B 点的直线交抛物线于点 D( 2，3) (1)求抛物线的解析式和直线 BD 的解析式； (2)过 x 轴上点 E(a，0)(E 点在 B 点的右侧)作直线 EFBD，交抛 物线于点 F，是否存在实数 a 使四边形 BDFE 是平行四边形？如果存 在，求出满足条件的 a 的值；如果不存在，请说明理由 四 清 导 航 四 清 导 航 解：(1)A(1，0)，B(3，0)，所以设抛物线解析式为 ya(x1)(x 3)抛物线过
8、(0，3)，3a(1)(3)解得 a1.y (x1)(x3)x24x3.yx24x3(x2)21， 顶 点坐标为(2，1) (2)答案不唯一，如：先向左平移 2 个单位，再向下 平移 1 个单位，得到的抛物线的解析式为 yx2，平移后抛物线的 顶点为(0，0)落在直线 yx 上 四 清 导 航 四 清 导 航 【综合运用】 17(12 分)(2016 三明)如图，已知点 A(0，2)，B(2，2)，C(1， 2)，抛物线 F：yx22mxm22 与直线 x2 交于点 P. (1)当抛物线 F 经过点 C 时，求它的解析式； (2)设点 P 的纵坐标为 yP，求 yP的最小值，此时抛物线 F 上
9、有两 点(x1，y1)，(x2，y2)，且 x1x22，比较 y1与 y2的大小； (3)当抛物线 F 与线段 AB 有公共点时，直接写出 m 的取值范围 四 清 导 航 四 清 导 航 解： (1)抛物线 F 经过点 C(1， 2)， 2(1)22m( 1)m22， 解得 m1， 抛物线 F 的解析式是： yx22x1 (2) 当 x2 时，yp44mm22(m2)22，当 m2 时，yp 的最小值2， 此时抛物线 F 的解析式是： yx24x2(x2)22， 当 x2 时， y 随 x 的增大而减小， x1x22， y1y2 (3)m 的取值范围是2m0 或 2m4，理由：抛物线 F 与线段 AB 有公共点，点 A(0，2)，B(2，2)， m222， 222m2m222， 或 m222， 222m2m222， 解得2m0 或 2m4
