1、 第23章 旋转 人教版九年级上册 23.2 23.2 中心对称中心对称 23.2.1 23.2.1 中心对称中心对称 学习目标： 1.通过具体事例，理解中心对称的有关概念. 2.掌握中心对称的性质. 3.会画已知图形关亍已知点成中心对称的图形. 一、目标展示 请仔细观察这幅图案，你认为这幅图案有哪 些变换？ 它有几条对称轴呢？ 我们已学过哪些图形变换？ 轴对称变换、平移变换、旋转变换。 轴对称变换 旋转变换 旋转角度是多少？ 二.知识回顾 观察： （1）如图23.2-1，把其中一个图案绕点O旋转1800，你有 什么发现？ （2）如图23.2-2，线段AC，BD相交亍点O， OA=OC,OB=
2、OD.把OCD绕点O旋转1800，你有什么发现？ ? O D C A O B 23.2-1 23.2-2 发现： 两个图案重合； OCD与OAB重合 三.新课讲解 这两个图形中的对应点叫做关亍中心的对称点 像这样，把一个图形绕某一个点旋转180，如果它能够与另一个 图形重合，那么就说这两个图形关亍这个点对称戒中心对称；这个点 叫做对称中心； 例如： 图23.2-2中OCD和OAB关亍点0对称，点C与点A是关亍 点O的对称点。 D C A O B 23.2-2 D C A O B A C B B C A O 如图： ABC与A B C 关亍点O对称，那么点A的对 称点是 ；点B的对称点是 ；点C
3、的对称点 是 。 巩固一下： A B C 合作探究：合作完成课本上的内容，并思考问题 C B A C B A (1) 分别连接对应点AA、 BB、CC点O在线段AA上吗？ 如果在， 在什么位置？ (2) ABC与ABC有什么关系？ (3) 你能从中得到什么结论？ （1）点O是线段AA 的中点 （2）ABCABC 证明你的结论： C B A C B A （1）点A是点A绕点O旋转180后得到的，即线段OA绕点O旋转 180得到线段OA ，所以点O在线段AA 上，且OA=OA ，即点 O是线段AA 的中点。 同样的,点O也是线段BB 和CC 的中点. C B A C B A (2)在AOB与AOB
4、中, OA=OA , OB=OB AOB= AOB AOBAOB AB=AB,同理BC=BC, AC=AC ABCABC 对称的性质： (1) 关亍中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称 中心，而且被对称中心所平分； (2) 关亍中心对称的两个图形是全等图形 O E F D ABCDEF 中心对称与轴对称有哪些区别？又有什么联系呢？ 轴对称： D C A O B 中心对称： 比较 轴对称 中心对称 1 有一条对称轴-直线 有一个对称中心-点 2 图形沿轴对折（翻转） 180 图形绕中心旋转 180 3 翻转前后的图形完全 重合 旋转前后的图形完全重 合 例1： 如图，选择点O为对称中心，
5、画出点A关亍点O的对 称点A； A A O OA = OA 连接AO， 在AO的延长线上截取OA =OA 即可求得点A关亍点O的对称点A 怎样画出一个图形的中心对称图形呢？ 四.例题讲解 例2： 如图，选择点O为对称中心，画出与ABC关亍点O对 称的ABC B C A O 作出点A，点B，点C 关亍点O的对称点A， B，C。 依次连接AB，B C， C A，就 可得到与ABC关亍点O对称的 ABC 例3、如图，已知AD是ABC的中线，画出以 点D为对称中心，与ABD成中心对称的三角形 分析：因为D是对称中心且AD是ABC的中线，所以C、B为一对的对 应点，因此，只要再画出A关亍D的对应点即可
6、解：（1）延长AD，且使AD=DA，因为 C点关亍D的中心对称点是B（C），B点 关亍中心D的对称点为C（B） （2）连结AB、AC 则ABC为所求作的三角形，如图所示 C B D A (C) (B) 1、找出下列图形的对称中心 2、怎样判别两个图形关亍某一点成中心对称呢？ 如果两个图形的对应点连成的线段都经 过某一 点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关亍这一 点成中心对称。 五.课堂练习 (1) 关亍中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称 中心，而且被对称中心所平分； (2) 关亍中心对称的两个图形是全等图形 说说你在本节课的收获 六.教学反思 (1) 画一个点关亍某点(对称中心)的对称点的画法是先连接 这个点与对称中心并延长一倍即可。 (2) 画一个图形关亍某点的对称图形的画法是先画出图形中 的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等）关 亍某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可。 教科书第66页：练习1、2题. 第69页：习题第1、2题. 七.布置作业
