1、第二十四章 圆 241 圆的有关性质 241.1 圆 1在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O ， , 所形成的图形叫做圆这个固定的端点O叫做_，线段OA叫做 _ 2连接圆上任意两点间的线段叫做_，圆上任意两点间的部分 叫做_直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦 旋转一周 另一端点A 圆心 半径 弦 弧 3在同圆或等圆中，能够_的弧叫做等弧 4确定一个圆有两个要素，一是_，二是_，圆心 确定_，半径确定_ 互相重合 圆心 半径 位置 大小 圆的定义 1(4分)到点O的距离等于2 cm的所有点组成的图形 是 以点O为圆心，2 cm为半径的圆 2(4 分)在平面直角坐标系中，O 的圆心在原点，半
2、径为 2，则下 面各点在圆上的是( ) A(1，1) B(1， 3) C(2，1) D( 2，2) B 3(4分)下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是( ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形 B 4(6分)如图，OA，OB为O的半径，C，D分别为OA，OB的中点， 求证：ADBC. 4.证明：OA，OB为圆的半径，OAOB. C，D分别为OA，OB的中点，OCOD.在AOD和BOC中， OAOB，OO，ODOC，AODBOC(SAS) ADBC 圆的有关概念及简单计算 5(4分)如图所示，圆中共有弦( ) A1条 B2条 C3条 D4条 B 6(4分)如图，AB为O的直径，点C在O上，
3、若C16， 则BOC的度数是( ) A74 B48 C32 D16 C 7(4 分)如图，在 RtABC 中，C90，AB10，若以点 C 为圆 心，CB 长为半径的圆恰好经过 AB 的中点 D，则 AC 的长等于( ) A5 3 B5 C5 2 D6 A 8(4分)A，B是半径为3 cm的O上两个不同点，则弦AB的取值范围 是_ 0AB6 cm 9(6分)如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线相 交于点E，已知AB2DE，E18，试求AOC的度数 9解：连接OD，AB2DE2OD， ODDE，ODC2E21836， OCDODC36，AOCEOCD 54 一、选择题(每小题4
4、分，共16分) 10下列命题中，正确的个数是( ) 直径是弦，但弦不一定是直径； 半圆是弧，但弧不一定是半圆； 半径相等的两个圆是等圆； 一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧 A1个 B2个 C3个 D4个 C 11在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为6，最小距离为4，则 此圆的半径为( ) A2 B5 C1 D5或1 D 12如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF， HMNO为矩形，设BCa，EFb，NHc，则下列各式正确的是( ) Aabc Babc Ccab Dbca B 13如图，一量角器放置在AOB上，角的一边OA与量角器交于点C， D，且点C处的度数是
5、20，点D处的度数为110，则AOB的度数是 ( ) A20 B25 C45 D55 B 二、填空题(每小题4分，共12分) 14如图，在ABC中，ACB90，A40，以点C为圆心， CB为半径的圆交AB于点D，则ACD_. 10 15如图，过D，A，C三点的圆的圆心为点E，过B，E，F三点的圆的 圆心为点D，如果A63，那么B_. 18 16如图，CD 为O 的直径，OA，OB 是O 的半径，OAOB， 作 AECD 于点 E，BFCD 于点 F，已知 AB5 2. 则 CEAEBFDF 的值为_ 10 三、解答题(共32分) 17(10分)如图，AB，AC为O的弦，连接CO，BO并延长分别
6、交弦 AB，AC于点E，F，BC.求证：CEBF. 17解：在BOE 和COF 中， BC， OBOC， BOECOF， BOECOF(ASA)，OEOF，又OBOC， CEBF 18(10分)如图，O的半径OA，OB分别交弦CD于点E，F，且CEDF. 求证：AEBF. 18.证明：连接OC，OD，OCOD，OCDODC， 又CEFD，OCEODF，OEOF， 又AEOAOE，BFOBOF，AEBF 【综合运用】 19(12分)如图所示，已知点A，B，C在于O上， 且AOCABC，求的值 19.解：连接OB，OAOBOC，AABO， CCBO，ACABOCBOABC. 四边形ABCD中，AAOCCABC360， 3360，120
