1、242 点和圆、直线和圆的位置关系 242.2 直线和圆的位置关系 第二十四章 圆 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 1经过_一点的圆的切线上，这点和切点之间_的 长，叫做这点到圆的切线长 2圆的切线长定理：从圆外一点可以引圆的_条切线，它 们的切线长_，这一点和圆心的连线_两条切线的夹 角 3与三角形各边都_的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做 三角形的_心，它是三角形_的交点 圆外 线段 两 相等 平分 相切 内 三条角平分线 切线长定理 1(4分)如图，PA切O于点A，PB切O于点B，OP交O于点 C，下列结论中，错误的是( ) A12 BPAPB CABOP DPAB21 D 2(4
2、分)如图所示，从O 外一点 P 引O 的两条引线 PA，PB， 切点分别为 A，B.如果APB60，PA8，那么弦 AB 的长是 ( ) A4 B8 C4 3 D8 3 B 3(4分)如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，若C 65，则P的度数为( ) A50 B65 C100 D130 A 4(4分)(2016邵阳)如图所示，AB是O的直径，点C为O外一 点，CA，CD是O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若ACD 30，则DBA的大小是_ 75 三角形的内切圆 5(4分)下列说法错误的是( ) A三角形有且只有一个内切圆 B等腰三角形的内心一定在它底边的高上 C三角形的内心不一定都
3、在三角形的内部 D若I是ABC的内心，则AI平分BAC C 6(4分)如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC80， 则BOC( ) A130 B120 C100 D90 A 7(4分)如图，在ABC中，点P是ABC的内心，则PBC PCAPAB_度 90 8(4分)(2016孝感)九章算术是东方数学思想之源，该书中记 载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何”其意思 为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为 15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步”该问题的答案是 _步 6 9(8分)ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E， F，且AB18 c
4、m，BC28 cm，CA26 cm，求AF，BD，CE的 长 9.解：根据切线长定理得AEAF，BFBD，CECD.设AFAE x cm，则CECD(26x)cm，BFBD(18x)cm.BC28 cm，(18x)(26x)28.解得x8.AF8 cm，BD10 cm， CE18 cm 一、选择题(每小题6分，共12分) 10如图，O是ABC的内心，过点O作EFAB，与AC，BC分别 交于点E，F，则( ) AEFAEBF BEFAEBF CEFAEBF DEFAEBF C 11如图，以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O，过点D作直线 切半圆于点F，交AB边于点E，则ADE和四边形EBCD周
5、长之比为 ( ) A34 B45 C56 D67 D 二、填空题(每小题6分，共12分) 12为测量一个圆形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平 放在水平桌面上，用一个锐角为30的三角板和一把刻度尺，按照 如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若测得PA 5 cm，则铁环的半径是_cm. 5 3 13如图，AB，AC，CE 都是O 的切线，B，D，E 为切点，P 为BD 上一点，若AC110，则BPE_. 55 三、解答题(共 36 分) 14(10 分)如图，RtABC 中，ABC90，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，过点 D 的切线交 BC 于点 E.求证：DE1
6、 2BC. 14.证明：连接 BD，ADB90，可得BDECDE90 ， CDBE90， 可证 BE 切O 于点 B， 又ED 切O 于点 D，BEED，BDEDBE，CDEC，DE EC，DE1 2BC 15(12分)如图所示，PA，PB是O的切线，CD切O于点E， PCD的周长为12，APB60. 求：(1)PA的长； (2)COD的度数 15.解：(1)CA，CE 都是圆 O 的切线，CACE，同理 DEDB， PAPB，三角形 PDE 的周长PDCDPCPDPCCA BDPAPB2PA12，即 PA 的长为 6 (2)P60，PCEPDE120，ACDCDB 360120240， CA
7、， CE是圆O的切线， OCEOCA 1 2ACD； 同理： ODE 1 2CDB， OCEODE 1 2(ACD CDB)120，COD18012060 【综合运用】 16(14分)如图所示，P为O外一点，PA，PB为O的切线，A， B为切点，AC为O的直径，PO交O于点E. (1)试判断APB与BAC的数量关系，并说明理由； (2)若O的半径为4，P是O外一动点，是否存在点P，使四边形 PAOB为正方形？若存在，请求出PO的长，并判断点P的个数及其满 足的条件；若不存在，请说明理由 16.解：(1)APB2BAC.理由：PA，PB 为O 的切线，PA PB，APOBPO1 2APB.又OAOB，OP 垂直平分 AB，PFAPFB90，APOPAB90.PA 切 O 于点 A，PAOA，即BACPAB90，APO BAC，APB2BAC (2)存在当四边形 PAOB 为正方 形时，PAAOOBBP4，POAB 且 POAB，1 2POAB PA PB，即1 2PO 2PA2，1 2PO 216.PO4 2.这样的点 P 有无数 个，它们到圆心的距离等于 4 2
