1、周周清4 检测内容:22.1.422.2 一、选择题(每小题4分，共32分) 1(2016益阳)关于抛物线yx22x1，下列说法错误的是( ) A开口向上 B与x轴有两个重合的交点 C对称轴是直线x1 D当x1时，y随x的增大而减小 D 2某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状 况因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭经跟踪测算，该景点 一年中的利润W(万元)与月份x之间满足二次函数Wx216x48，则 该景点一年中处于关闭状态有_月( ) A5 B6 C7 D8 A 3如图，抛物线yax2bxc(a0)与x轴两交点是A(1，0)，B(3，0)， 则如图可知y0时，x的取值范
2、围是( ) A1x3 B3x1 Cx1或x3 Dx1或x3 D 4将抛物线yx22x3平移得到抛物线yx2，则这个平移过程正确 的是( ) A先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 A 5若A(4，y1)，B(3，y2)，C(1，y3)为二次函数yx24x5的图 象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( ) Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y2 B 6二次函数yax2bxc的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA OC，则( ) Aac1b
3、 Bab1c Cbc1a D以上都不是 A 7已知抛物线 y1 6x 23 2x6 与 x 轴交于点 A，点 B， 与 y 轴交于点 C.若 D 为 AB 的中点，则 CD 的长为( ) A.15 4 B.9 2 C. 13 2 D.15 2 D 8(2016孝感)如图是抛物线yax2bxc(a0)的部分图象，其顶点 坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间则下列结 论：abc0；3ab0；b24a(cn)；一元二次方程 ax2bxcn1有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是 ( ) A1 B2 C3 D4 C 二、填空题(每小题4分，共24分) 9若把二次函数yx
4、26x2化为y(xh)2k的形式，其中h，k为 常数，则hk_ 10(2016河南)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线yx2bxc上两 点，该抛物线的顶点坐标是_ 10 (1，4) 11(2016来宾)已知函数yx22x，当_时，函数值y随x的 增大而增大 12抛物线y2x2x3与x轴交点个数为_ 13已知二次函数yx22xm的部分图象如图所示，则关于x的一 元二次方程x22xm0的解为_ x1 2 x14，x22 14在二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下 表：则当y10时，x_. x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 1或5 三、解答题(共44分) 1
5、5(10分)抛物线yx2(m1)xm与y轴交于点(0，3) (1)求出m的值和抛物线与x轴的交点 (2)当x取什么值时，y0? 当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？ 15.解：(1)将(0，3)代入抛物线的解析式得：m3. 抛物线的解析式为yx22x3，令y0，则有：x22x30， 解得x13，x21，抛物线与x轴交点坐标为(3，0)和(1，0) (2)结合函数图象，当1x3 时，抛物线位于 x 轴上方 y0. 抛物线的对称轴为直线 x b 2a 2 2（1）1， 当 x1 时，y 的值随 x 的增大而减小 16(10分)(2016宁波)如图，已知抛物线yx2mx3与x轴交于A， B两点，
6、与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0) (1)求m的值及抛物线的顶点坐标 (2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PAPC的值最小时，求点P 的坐标 16.解：(1)把点B的坐标(3，0)代入抛物线yx2mx3得0323m 3，解得：m2，yx22x3(x1)24， 顶点坐标为(1，4) (2)连接 BC 交抛物线对称轴 l 于点 P，则此时 PAPC 的值最小， 设直线 BC 的解析式为 ykxb，点 C(0，3)，点 B(3，0)， 03kb， 3b， 解得 k1， b3， 直线 BC 的解析式为 yx3， 当 x1 时，y132， 当 PAPC 的值最小时，点 P 的坐标为(1，2)
7、17(10分分)如图如图，平行四边形平行四边形ABCD中中，AB4，点点D的坐标是的坐标是(0，8)， 以点以点C为顶点的抛物线为顶点的抛物线yax2bxc经过经过x轴上的点轴上的点A，B. (1)求点求点A，B，C的坐标；的坐标； (2)若抛物线向上平移后恰好经过点若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式求平移后抛物线的解析式 17.解：(1)在平行四边形ABCD中，CDAB且CDAB4，点D的坐 标是(0，8)，点C的坐标为(4，8)，设抛物线的对称轴与x轴相交于 点H，则AHBH2，点A，B，C的坐标为A(2，0)，B(6，0)，C(4， 8) (2)由抛物线yax2bxc
8、的顶点为C(4，8)，可设抛物线的解析式为y a(x4)28，把A(2，0)代入上式，解得a2.设平移后抛物线的 解析式为y2(x4)28k，把(0，8)代入上式得k32，平移后 抛物线的解析式为y2(x4)240，即y2x216x8 18(14分)如图，在直角坐标系xOy中，二次函数yx2(2k1)xk 1的图象与x轴相交于O，A两点 (1)求这个二次函数的解析式； (2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使AOB的面积等于 6，求点B的坐标； (3)对于(2)中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使POB90？若 存在，求出点P的坐标，并求出POB的面积；若不存在，请说明理 由 18
9、.解：(1)函数的图象与x轴相交于O，0k1，k1，yx23x (2)假设存在点 B，过点 B 做 BDx 轴于点 D，AOB 的面积等于 6， 1 2AOBD6.令 x 23x0，解得 x0 或 3，AO3，BD4. 令 4x23x，解得 x4 或 x1(舍去) 又顶点坐标为(1.5，2.25)，2.254，x 轴下方不存在 B 点， 点 B 的坐标为(4，4) (3)点 B 的坐标为(4，4)，BOD45，BO 42424 2， 当POB90，POD45，设 P 点横坐标为 x， 则纵坐标为 x23x，即xx23x，解得 x2 或 x0， 在抛物线上仅存在一点 P(2，2)OP 22222 2， 使POB90，POB 的面积为1 2PO 1 2BO 1 24 22 28
