1、 第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解因式分解 14.3.2 公式法公式法 第第 1 课时课时 运用平方差公式因式分解运用平方差公式因式分解 学习目标学习目标：1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想 2.会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解 重点重点：运用平方差公式进行因式分解. 难点难点：综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解. 一、一、知识链接知识链接 1.什么叫多项式的因式分解? 2.下列式子从左到右哪个是因式分解?哪个整式乘法？它们有什么关系？ a(x+y)=ax+ay； ax+ay=a(x+y) 3.
2、2016 2+2016 能否被 2016 整除？ 4.计算： （1） （a+5） （a5） =_； （2） （4m+3n） （4m3n） =_ 二、二、新知预习新知预习 试一试：试一试：观察以上计算结果，并根据因式分解与整式乘法是互逆运算，分解下列因式： （1）a 225=_；（2）16m29n=_ 做一做：做一做：分解因式a 2b2=_. 要点要点归纳：归纳：a 2b2=_.即两个数的平方差，等于这两个数的_与这两 个数的_的_. 三、三、自学自测自学自测 填一填： (1) (a2)(a2)_；21 世纪教育网a24=_； (2) (5b)(5b)_;网 25b2=_； (3) (x4y)(
3、x4y)=_;网 x216y2=_. 四、四、我的疑惑我的疑惑 _ _ 自主学习自主学习 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：用平方差公式分解因式用平方差公式分解因式 想一想：想一想：观察平方差公式 a 2b2=（a+b）（ab），它的项、指数、符号有什么特点？ 要点归纳：要点归纳：(1)左边是_次_项式，每项都是_的形式，两项的符号相反. (2)右边是两个多项式的_，一个因式是两数的_，另一个因式是这两个数的_ 练一练：练一练：下列各式中，能用平方差公式分解因式的有( ) x2y2；x2y2；x2y2；x2y2；11
4、4a 2b2；x24. A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 方法总结方法总结:能用平方差公式分解因式的多项式具有以下特征：两数是平方，减号在中央 典例精析典例精析 例例 1：分解因式： (1)(ab)24a2； (2)9(mn)2(mn)2. 方法总结：方法总结：公式中的 a、b 无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能 转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解. 例例 2：分解因式： (1)5m2a45m2b4； (2)a24b2a2b. 方法总结：方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式.注意分 解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为
5、止 例例 3：已知 x2y22，xy1，求 x-y，x，y 的值 方法总结：方法总结：在与 x2y2，xy 有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分 解，然后整体代入或联立方程组求值. 课堂探究课堂探究 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 1. 1.情景引入情景引入 （见（见幻灯片幻灯片 3 3） 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 4 4- -1616） 例例 4：计算下列各题： (1)1012992； (2)53.524-46.524. 方法总结：方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运
6、算得以简化. 针对训练针对训练 1.下列因式分解正确的是( ) Aa2b2(ab)(ab) Ba2b2(ab)(ab) Ca2b2(ab)(ab) Da2b2(ab)(ab) 2.因式分解： (1)a2 1 25b 2； (2)xxy2； (3)(2x3y)2(3x2y)2； (4)3xy33xy； 3.用简便方法计算：8.192 71.812 7. 4.已知：|a-b-3|+（a+b-2）2=0，求 a2-b2的值 二、二、课堂小结课堂小结 教学备注教学备注 3. 3.课堂小结课堂小结 运用平方差公 式分解因式 公式：a2-b2=_. 步骤：1.一提：提_； 二套：套_； 三查：检查每一个多
7、项式是否都不能再分解因式. 1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( ) Aa2(b)2 B5m220mn Cx2y2 Dx29 2.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（ ） A3(x2+4x+3) B3(x2+2x+3) C(3x+3)(x+3) D3(x+1)(x+3) 3.若 a+b=3，a-b=7，则 b2-a2的值为（ ） A-21 B21 C-10 D10 4.把下列各式分解因式： (1) 16a2-9b2=_; (2) (a+b)2-(a-b)2=_; (3) 9xy3-36x3y=_; (4) -a4+16=_. 5.若将(2x)n-81 分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则 n 的值是_. 6.已知 4m+n=40，2m-3n=5求(m+2n)2-(3m-n)2的值 7.如图，在边长为 6.8 cm 正方形钢板上，挖去 4 个边长为 1.6 cm 的小正方形，求剩余部 分的面积 8. (1)992-1 能否被 100 整除吗？ (2)n 为整数,(2n+1)2-25 能否被 4 整除？ 当堂检测当堂检测 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 4. 4.当堂检测当堂检测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1717- -2121） 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载： (无须登录， 直接下载)
