1、1.2.2 充要条件引入引入1 1 已知已知 p p：整数：整数a a是是6 6的倍数，的倍数，q q：整数：整数a a是是2 2和和3 3的倍数，的倍数，那么，那么，p p是是q q的什么条件？的什么条件？在上述问题中，在上述问题中，p p q q，所以，所以p p是是q q的充分条件，的充分条件，q q是是p p的的 必要条件必要条件.另一方面，另一方面，q q p p，所以，所以p p也是也是q q的必要条件，的必要条件，q q也是也是p p的的 充分条件充分条件.引入引入2 2 “在在ABC ABC 中，中，p:ABp:ABACAC，q:q:B B C”C”，那么，那么，p p是是q
2、q的什么条件？的什么条件？解解:p p q q，所以，所以p p是是q q的充分条件，的充分条件，q q是是p p的的必要条件必要条件.另一方面，另一方面，q q p p，所以，所以p p也是也是q q的的必要条件，必要条件，q q也是也是 p p的充分条件的充分条件.你发现了什么你发现了什么?1.1.掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系两个命题的充要关系.(重点重点)2 2能正确判断是充分条件、必要条件还是充要能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件条件.(难点难点)3 3培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力培养学生的逻辑思维能力及
3、归纳总结能力.4 4在充要条件的教学中，培养等价转化思想在充要条件的教学中，培养等价转化思想 1.1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？充分条件与必要条件的含义分别是什么？如果如果“p p q”，则称，则称p p是是q q的充分条件，的充分条件，且且q q是是p p的必要条件的必要条件.探究点探究点1 1 充要条件的含义充要条件的含义 2.2.对于两个语句，对于两个语句，p p可能是可能是q q的充分条件，的充分条件，p p也也可能是可能是q q的必要条件，除此以外的必要条件，除此以外p p与与q q之间的逻辑关之间的逻辑关系还有哪些可能？系还有哪些可能？一般地，如果既有一般地，如果既有p
4、p q q，又有，又有q q p p，就记作就记作 p p q q.此时，我们说，此时，我们说，p p是是q q的的充分必要条件充分必要条件，简称简称充要条件充要条件（sufficient and necessary sufficient and necessary conditioncondition）.概念！概念！显然，如果显然，如果p p是是q q的充要条件，的充要条件，那么那么q q也是也是p p的充要条件的充要条件.概括地说，如果概括地说，如果p p q q，那么那么p p与与q q互为充要条件互为充要条件.判一判判一判判断判断p p是是q q的什么条件，并的什么条件，并填空：填空：
5、（1 1）p p：x x 是整数是是整数是 q q：x x是有理数的是有理数的 ；（2 2）p p：acacbcbc是是 q q：a ab b的的 ；（3 3）p p：x x3 3 或或x x-3-3是是 q q：x x29 9 的的 ；（4 4）p p：同位角相等是同位角相等是 q q：两直线平行的两直线平行的 ；（5 5）p p：(x-2x-2)(x-3x-3)0 0 是是 q q：x-2x-20 的的 充分不必要条件充分不必要条件 充要条件充要条件 充要条件充要条件 必要不充分条件必要不充分条件 必要不充分条件必要不充分条件 你能举出一些你能举出一些p p和和q q互为充要条件的例子吗？
6、互为充要条件的例子吗？比一比比一比探究点探究点2 2 判断充分条件、必要条件的方法判断充分条件、必要条件的方法若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充分不必要条件；的充分不必要条件；若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的必要不充分条件；的必要不充分条件；若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充要条件；的充要条件；若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的既不充分也不必要的既不充分也不必要条件条件.【1 1】直接用定义判断直接用定义判断原命题为真逆命题为假；原命题为真逆命题为假；p p是是q q的充分不必要条件，的充分不必要条件，p p是是q q的必要不充分条件，的必要不充分条件，原
7、命题为假逆命题为真；原命题为假逆命题为真；【2 2】利用命题的四种形式进行判定利用命题的四种形式进行判定p p是是q q的既不充分也不必要条件，的既不充分也不必要条件，p p是是q q的充要条件，的充要条件，原命题、逆命题都为真；原命题、逆命题都为真；原命题、逆命题都为假原命题、逆命题都为假.例例3 3 下列各题中，哪些下列各题中，哪些p p是是q q的充要条件的充要条件（1 1）p p：b b0 0，q q：f(x)f(x)axax2 2bxbxc c是偶函数；是偶函数；（2 2）p p：x x0,y0,y0 0，q q：xyxy0 0；（3 3）p p：a ab b，q q：a ac cb
8、 bc c；（4 4）p p：两直线平行；：两直线平行；q q：两直线的斜率相等：两直线的斜率相等.充要条件充要条件充分不必要条件充分不必要条件充要条件充要条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件例例4 4 已知已知O O 的半径为的半径为r r，圆心，圆心O O到到直线直线l的距离为的距离为d d.求证求证 d=rd=r是直线是直线 l 与与O O 相切的充要条件相切的充要条件.lO如图所如图所示示dPQlO分析：分析：设：设：p p：d=rd=r，q q：直线：直线l与与 相切相切.要证要证p p是是q q的充要条件，只需分别的充要条件，只需分别 证明充分性（证明充分性（p qp q）
9、和）和 必要性（必要性（q pq p）即可）即可.O证明：证明：如图所示如图所示.（1 1）充分性（）充分性（p qp q）：）：作作OPOPl于点于点P P则则OP=dOP=d，若，若d=rd=r，则点，则点P P在在O O 上，上，在直线在直线l上任取一点上任取一点Q(Q(异于点异于点P)P)，连接，连接OQ.OQ.在在RtRtOPQOPQ中，中，OQOP=r.OQOP=r.所以，除点所以，除点P P外直线外直线l上的点都在上的点都在O O 的外部，的外部，即直线即直线l与与O O仅有仅有一个公共点一个公共点P.P.所以直线所以直线l与与O O 相切相切.PQlO（2）必要性）必要性（q
10、p）:若直线若直线 l 与与 O 相切，不妨设切点相切，不妨设切点P，则则OP l.因此，因此，d=OP=r.PQlO如图所如图所示示A A2.2.一元二次方程一元二次方程axax2 2bxbxc c0(a0)0(a0)有一个正根和一个负根的充要条件是有一个正根和一个负根的充要条件是 ()()A Aabab0 0 B Babab0 0 C Cacac0 0 D Dacac0 0D D3.3.已知已知p,qp,q都是都是r r的必要不充分条件，的必要不充分条件，s s是是r r的充分不必要条件，的充分不必要条件，q q是是s s的充分不必要条件，的充分不必要条件，则（则（1 1）s s是是q q
11、的什么条件？的什么条件？（2 2）r r是是q q的什么条件？的什么条件？（3 3）p p是是q q的什么条件？的什么条件？充要条件充要条件充要条件充要条件必要不充分条件必要不充分条件4.4.若若A A是是B B的必要而不充分条件，的必要而不充分条件，C C是是B B的充要的充要条件，条件，D D是是C C的充分而不必要条件，那么的充分而不必要条件，那么D D是是A A的的 .充分不必要条件充分不必要条件充要条件的概念充要条件的概念 ：既有既有p qp q，又有，又有q pq p，就记作就记作 p qp q.则则 p p 是是 q q 的充分必要条件，的充分必要条件，简称充要条件简称充要条件.
12、形如形如“若若p p，则，则q q”的命题中存在以下四种关系的命题中存在以下四种关系 ：（1 1）p p是是q q的充分不必要条件的充分不必要条件（2 2）p p是是q q的必要不充分条件的必要不充分条件（3 3）p p是是q q的充分必要条件的充分必要条件（4 4）p p是是q q的既不充分又不必要条件的既不充分又不必要条件 在学习上不肯钻研的人是不会提出问题的；在事业上缺乏突破力的人是不会有所创新的.1.2.2 充要条件引入引入1 1 已知已知 p p：整数：整数a a是是6 6的倍数，的倍数，q q：整数：整数a a是是2 2和和3 3的倍数，的倍数，那么，那么，p p是是q q的什么条
13、件？的什么条件？在上述问题中，在上述问题中，p p q q，所以，所以p p是是q q的充分条件，的充分条件，q q是是p p的的 必要条件必要条件.另一方面，另一方面，q q p p，所以，所以p p也是也是q q的必要条件，的必要条件，q q也是也是p p的的 充分条件充分条件.引入引入2 2 “在在ABC ABC 中，中，p:ABp:ABACAC，q:q:B B C”C”，那么，那么，p p是是q q的什么条件？的什么条件？解解:p p q q，所以，所以p p是是q q的充分条件，的充分条件，q q是是p p的的必要条件必要条件.另一方面，另一方面，q q p p，所以，所以p p也是
14、也是q q的的必要条件，必要条件，q q也是也是 p p的充分条件的充分条件.你发现了什么你发现了什么?1.1.掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系两个命题的充要关系.(重点重点)2 2能正确判断是充分条件、必要条件还是充要能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件条件.(难点难点)3 3培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力.4 4在充要条件的教学中，培养等价转化思想在充要条件的教学中，培养等价转化思想 1.1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？充分条件与必要条件的含义分别是什么？如果如果“p p
15、q”，则称，则称p p是是q q的充分条件，的充分条件，且且q q是是p p的必要条件的必要条件.探究点探究点1 1 充要条件的含义充要条件的含义 2.2.对于两个语句，对于两个语句，p p可能是可能是q q的充分条件，的充分条件，p p也也可能是可能是q q的必要条件，除此以外的必要条件，除此以外p p与与q q之间的逻辑关之间的逻辑关系还有哪些可能？系还有哪些可能？一般地，如果既有一般地，如果既有p p q q，又有，又有q q p p，就记作就记作 p p q q.此时，我们说，此时，我们说，p p是是q q的的充分必要条件充分必要条件，简称简称充要条件充要条件（sufficient a
16、nd necessary sufficient and necessary conditioncondition）.概念！概念！显然，如果显然，如果p p是是q q的充要条件，的充要条件，那么那么q q也是也是p p的充要条件的充要条件.概括地说，如果概括地说，如果p p q q，那么那么p p与与q q互为充要条件互为充要条件.判一判判一判判断判断p p是是q q的什么条件，并的什么条件，并填空：填空：（1 1）p p：x x 是整数是是整数是 q q：x x是有理数的是有理数的 ；（2 2）p p：acacbcbc是是 q q：a ab b的的 ；（3 3）p p：x x3 3 或或x x
17、-3-3是是 q q：x x29 9 的的 ；（4 4）p p：同位角相等是同位角相等是 q q：两直线平行的两直线平行的 ；（5 5）p p：(x-2x-2)(x-3x-3)0 0 是是 q q：x-2x-20 的的 充分不必要条件充分不必要条件 充要条件充要条件 充要条件充要条件 必要不充分条件必要不充分条件 必要不充分条件必要不充分条件 你能举出一些你能举出一些p p和和q q互为充要条件的例子吗？互为充要条件的例子吗？比一比比一比探究点探究点2 2 判断充分条件、必要条件的方法判断充分条件、必要条件的方法若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充分不必要条件；的充分不必要条件；若若
18、，且，且 ，则，则p p是是q q的必要不充分条件；的必要不充分条件；若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充要条件；的充要条件；若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的既不充分也不必要的既不充分也不必要条件条件.【1 1】直接用定义判断直接用定义判断原命题为真逆命题为假；原命题为真逆命题为假；p p是是q q的充分不必要条件，的充分不必要条件，p p是是q q的必要不充分条件，的必要不充分条件，原命题为假逆命题为真；原命题为假逆命题为真；【2 2】利用命题的四种形式进行判定利用命题的四种形式进行判定p p是是q q的既不充分也不必要条件，的既不充分也不必要条件，p p是是q q的充要条
19、件，的充要条件，原命题、逆命题都为真；原命题、逆命题都为真；原命题、逆命题都为假原命题、逆命题都为假.例例3 3 下列各题中，哪些下列各题中，哪些p p是是q q的充要条件的充要条件（1 1）p p：b b0 0，q q：f(x)f(x)axax2 2bxbxc c是偶函数；是偶函数；（2 2）p p：x x0,y0,y0 0，q q：xyxy0 0；（3 3）p p：a ab b，q q：a ac cb bc c；（4 4）p p：两直线平行；：两直线平行；q q：两直线的斜率相等：两直线的斜率相等.充要条件充要条件充分不必要条件充分不必要条件充要条件充要条件既不充分也不必要条件既不充分也不
20、必要条件例例4 4 已知已知O O 的半径为的半径为r r，圆心，圆心O O到到直线直线l的距离为的距离为d d.求证求证 d=rd=r是直线是直线 l 与与O O 相切的充要条件相切的充要条件.lO如图所如图所示示dPQlO分析：分析：设：设：p p：d=rd=r，q q：直线：直线l与与 相切相切.要证要证p p是是q q的充要条件，只需分别的充要条件，只需分别 证明充分性（证明充分性（p qp q）和）和 必要性（必要性（q pq p）即可）即可.O证明：证明：如图所示如图所示.（1 1）充分性（）充分性（p qp q）：）：作作OPOPl于点于点P P则则OP=dOP=d，若，若d=r
21、d=r，则点，则点P P在在O O 上，上，在直线在直线l上任取一点上任取一点Q(Q(异于点异于点P)P)，连接，连接OQ.OQ.在在RtRtOPQOPQ中，中，OQOP=r.OQOP=r.所以，除点所以，除点P P外直线外直线l上的点都在上的点都在O O 的外部，的外部，即直线即直线l与与O O仅有仅有一个公共点一个公共点P.P.所以直线所以直线l与与O O 相切相切.PQlO（2）必要性）必要性（q p）:若直线若直线 l 与与 O 相切，不妨设切点相切，不妨设切点P，则则OP l.因此，因此，d=OP=r.PQlO如图所如图所示示A A2.2.一元二次方程一元二次方程axax2 2bxb
22、xc c0(a0)0(a0)有一个正根和一个负根的充要条件是有一个正根和一个负根的充要条件是 ()()A Aabab0 0 B Babab0 0 C Cacac0 0 D Dacac0 0D D3.3.已知已知p,qp,q都是都是r r的必要不充分条件，的必要不充分条件，s s是是r r的充分不必要条件，的充分不必要条件，q q是是s s的充分不必要条件，的充分不必要条件，则（则（1 1）s s是是q q的什么条件？的什么条件？（2 2）r r是是q q的什么条件？的什么条件？（3 3）p p是是q q的什么条件？的什么条件？充要条件充要条件充要条件充要条件必要不充分条件必要不充分条件4.4.
23、若若A A是是B B的必要而不充分条件，的必要而不充分条件，C C是是B B的充要的充要条件，条件，D D是是C C的充分而不必要条件，那么的充分而不必要条件，那么D D是是A A的的 .充分不必要条件充分不必要条件充要条件的概念充要条件的概念 ：既有既有p qp q，又有，又有q pq p，就记作就记作 p qp q.则则 p p 是是 q q 的充分必要条件，的充分必要条件，简称充要条件简称充要条件.形如形如“若若p p，则，则q q”的命题中存在以下四种关系的命题中存在以下四种关系 ：（1 1）p p是是q q的充分不必要条件的充分不必要条件（2 2）p p是是q q的必要不充分条件的必
24、要不充分条件（3 3）p p是是q q的充分必要条件的充分必要条件（4 4）p p是是q q的既不充分又不必要条件的既不充分又不必要条件 在学习上不肯钻研的人是不会提出问题的；在事业上缺乏突破力的人是不会有所创新的.教师说课教师说课PPTPPT目录01点击此处添加目录02点击此处添加目录03点击此处添加目录04点击此处添加目录01点击此处添加目录ABCD单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小。单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小。添加您的标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小。单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小。添加您的标题单击此处可编
25、辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小。单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小。添加您的标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小。单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小。添加您的标题请在此处输入您的标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小添加标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小添加标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小添加标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小添加标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小添加标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小添加标题请在此处输入
26、您的标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小。单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小。点击添加您的标题请在此处输入您的标题请在此处输入您的标题02点击此处添加目录1 12 23 3单击此处编辑您要的内容，建议您在展示时采用微软雅黑字体，本模版所有图形线条及其相应素材均可自由编辑、改色、替换。单击此处编辑您要的内容，建议您在展示时采用微软雅黑字体，本模版所有图形线条及其相应素材均可自由编辑、改色、替换。单击此处编辑您要的内容，建议您在展示时采用微软雅黑字体，本模版所有图形线条及其相应素材均可自由编辑、改色、替换。请在此处输入您的标题单击添加您的标题单击添加您的标题我们工
27、作室致力于专业PPT模板的发布并为您提供专业的PPT个性定制服务。单击添加您的标题单击添加您的标题我们工作室致力于专业PPT模板的发布并为您提供专业的PPT个性定制服务。单击添加您的标题单击添加您的标题我们工作室致力于专业PPT模板的发布并为您提供专业的PPT个性定制服务。单击添加您的标题单击添加您的标题我们工作室致力于专业PPT模板的发布并为您提供专业的PPT个性定制服务。请在此处输入您的标题单击此处可编辑内容根据您的需要自由拉伸文本框大小单击此处可编辑内容根据您的需要自由拉伸文本框大小单击此处可编辑内容根据您的需要自由拉伸文本框大小单击编辑标题单击编辑标题单击编辑标题单击编辑标题单击编辑标
28、题单击编辑标题单击此处可编辑内容根据您的需要自由拉伸文本框大小单击此处可编辑内容根据您的需要自由拉伸文本框大小单击此处可编辑内容根据您的需要自由拉伸文本框大小单击编辑标题单击编辑标题单击编辑标题单击编辑标题单击编辑标题单击编辑标题请在此处输入您的标题12435在此处添加文字，在此处添加文字，在此处添加文字在此处添加文点击此处添加文字内容点击此处添加文字内容点击此处添加文字内容点击此处添加文字内容点击此处添加文字内容请在此处输入您的标题03点击此处添加目录请在此处输入您的标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小单击此处可编辑内容，根
29、据您的需要自由拉伸文本框大小单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小单击编辑标题单击编辑标题单击编辑标题单击编辑标题单击编辑标题单击编辑标题单击编辑标题单击编辑标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小单击编辑标题单击编辑标题单击编辑单击编辑标题标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小单击编单击编辑标题辑标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小单击编辑单击编辑标题标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小单击编辑单击编辑标题标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小单击编辑单击编辑标题标题单击此处可编辑内容，根据您的需要
30、自由拉伸文本框大小单击编辑单击编辑标题标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小请在此处输入您的标题0101020203030404单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小您的标题您的标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小您的标题您的标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小您的标题您的标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小您的标题您的标题请在此处输入您的标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小请在此处输入您的标题04点击此处添加目录请在此处输入您的标题0 01 1
31、添加标题需要自由拉本小需要自由拉本小0202添加标题需要自由拉本小需要自由拉本小0303添加标题需要自由拉本小需要自由拉本小0404添加标题需要自由拉本小需要自由拉本小单击添加标题单击添加标题单击添加标题单击添加标题单击添加标题单击添加标题单击添加标题单击添加标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小0101单击此单击此处添加处添加标题标题关键词0202单击此单击此处添加处添加标题标题0303单击此单击此处添加处添加标题标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小0404单击此单击此处添加处添加标题标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小请在此处输入您的标题
32、单击编辑标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小单击编辑标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小单击编辑标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小请在此处输入您的标题点击添加点击添加关键词汇关键词汇点击添加点击添加关键词汇关键词汇点击添加点击添加关键词汇关键词汇点击添加点击添加关键词汇关键词汇请在此处输入您的标题20202020欢乐欢乐儿童儿童感谢您的耐心聆听感谢您的耐心聆听教师说课教师说课PPTPPT目录01点击此处添加目录02点击此处添加目录03点击此处添加目录04点击此处添加目录01点击此处添加目录
33、ABCD单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小。单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小。添加您的标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小。单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小。添加您的标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小。单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小。添加您的标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小。单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小。添加您的标题请在此处输入您的标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小添加标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小
34、添加标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小添加标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小添加标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小添加标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小添加标题请在此处输入您的标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小。单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小。点击添加您的标题请在此处输入您的标题请在此处输入您的标题02点击此处添加目录1 12 23 3单击此处编辑您要的内容，建议您在展示时采用微软雅黑字体，本模版所有图形线条及其相应素材均可自由编辑、改色、替换。单击此处编辑您要的内容，建议您
35、在展示时采用微软雅黑字体，本模版所有图形线条及其相应素材均可自由编辑、改色、替换。单击此处编辑您要的内容，建议您在展示时采用微软雅黑字体，本模版所有图形线条及其相应素材均可自由编辑、改色、替换。请在此处输入您的标题单击添加您的标题单击添加您的标题我们工作室致力于专业PPT模板的发布并为您提供专业的PPT个性定制服务。单击添加您的标题单击添加您的标题我们工作室致力于专业PPT模板的发布并为您提供专业的PPT个性定制服务。单击添加您的标题单击添加您的标题我们工作室致力于专业PPT模板的发布并为您提供专业的PPT个性定制服务。单击添加您的标题单击添加您的标题我们工作室致力于专业PPT模板的发布并为您
36、提供专业的PPT个性定制服务。请在此处输入您的标题单击此处可编辑内容根据您的需要自由拉伸文本框大小单击此处可编辑内容根据您的需要自由拉伸文本框大小单击此处可编辑内容根据您的需要自由拉伸文本框大小单击编辑标题单击编辑标题单击编辑标题单击编辑标题单击编辑标题单击编辑标题单击此处可编辑内容根据您的需要自由拉伸文本框大小单击此处可编辑内容根据您的需要自由拉伸文本框大小单击此处可编辑内容根据您的需要自由拉伸文本框大小单击编辑标题单击编辑标题单击编辑标题单击编辑标题单击编辑标题单击编辑标题请在此处输入您的标题12435在此处添加文字，在此处添加文字，在此处添加文字在此处添加文点击此处添加文字内容点击此处添
37、加文字内容点击此处添加文字内容点击此处添加文字内容点击此处添加文字内容请在此处输入您的标题03点击此处添加目录请在此处输入您的标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小单击编辑标题单击编辑标题单击编辑标题单击编辑标题单击编辑标题单击编辑标题单击编辑标题单击编辑标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小单击编辑标题单击编辑标题单击编辑单击编辑标题标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小单击编单击编辑标题辑标题单
38、击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小单击编辑单击编辑标题标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小单击编辑单击编辑标题标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小单击编辑单击编辑标题标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小单击编辑单击编辑标题标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小请在此处输入您的标题0101020203030404单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小您的标题您的标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小您的标题您的标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小您的标题您的标题单击此
39、处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小您的标题您的标题请在此处输入您的标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小请在此处输入您的标题04点击此处添加目录请在此处输入您的标题0 01 1添加标题需要自由拉本小需要自由拉本小0202添加标题需要自由拉本小需要自由拉本小0303添加标题需要自由拉本小需要自由拉本小0404添加标题需要自由拉本小需要自由拉本小单击添加标题单击添加标题单击添加标题单击添加标题单击添加标题单击添加标题单击添加标题单击添加标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小0101单击此单击此处添加处添加标
40、题标题关键词0202单击此单击此处添加处添加标题标题0303单击此单击此处添加处添加标题标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小0404单击此单击此处添加处添加标题标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小请在此处输入您的标题单击编辑标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小单击编辑标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小单击编辑标题单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小单击此处可编辑内容，根据您的需要自由拉伸文本框大小请在此处输入您的标题点击添加点击添加关键词汇关键词汇点击添加点击添加关键词汇关键词汇点击添加点击添加关键词汇关键词汇点击添加点击添加关键词汇关键词汇请在此处输入您的标题20202020欢乐欢乐儿童儿童感谢您的耐心聆听感谢您的耐心聆听
