1、九年级上册九年级上册 数学 第22章 一元二次方程 华师版 222 一元二次方程的解法 第1课时 直接开平方法和因式分解法 知识点：用直接开平方法解一元二次方程 1一元二次方程 x240 的解是_ 2下列方程能用直接开平方法求解的是( ) A2x2x15 Bx21 43 Cx22x14 Dx23x5 x12，x22 B 知识点：用因式分解法解一元二次方程 3方程(x2)(x3)0的解是( ) Ax2 Bx3 Cx12，x23 Dx12，x23 4已知方程x2pxq0的两个根分别为2和5，则二次三项式x2px q可分解为( ) A(x2)(x5) B(x2)(x5) C(x2)(x5) D(x2
2、)(x5) D B 5 若实数 x， y 满足(x2y21)(x2y22)0， 则 x2y2的值为( ) A1 B2 C2 或1 D2 或1 6(2017凉山州)若关于 x 的方程 x22x30 与 2 x3 1 xa有一个解 相同，则 a 的值为( ) A1 B1 或3 C1 D1 或 3 B C 7(2017 雅安)一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x27x 120的一根，则此三角形的周长是( ) A12 B13 C14 D12或14 8当x_时，代数式(x2)2与(2x5)2的值相等 9小华在解一元二次方程2x(x5)6(x5)时，只得出一个根是x3， 则被他漏掉的一个根是x_
3、 C 1或7 5 10已知方程(x2)21 的根也是方程 x22mx10 的根，则 m _ 11对于实数 a，b，我们定义一种运算“”为 aba2ab，例如 131213.若 x40，则 x_ 12用直接开平方法解下列方程： (1)(例题 1 变式)2x2320； (2)(例题 3 变式)4(x3)2250； 5 3或 1 0或4 解：x14，x24 解：x11 2，x2 11 2 (3)16y240y2572. 13利用因式分解法解方程： (1)x212(x1)； 解：y11 2，y23 解：x11，x23 (2)(12y)24(12y)40； (3)x22axa2b20. 解：y1y21
4、2 解：x1ab，x2ab 14(复习题 18 变式)已知 9a24b20，求代数式a b b a a2b2 ab 的值 解：由题得(3a2b)(3a2b)0，b a 3 2或 b a 3 2，原式 2b a ， 当b a 3 2时，原式3，当 b a 3 2时，原式3 15若一元二次方程 ax2b(ab0)的两个根分别是 m1 与 2m4， 求b a的值 解：依题意有(m1)(2m4)0，m1，x1m12，x22m 42，b ax 24 16(2017 湘潭)由多项式乘法：(xa)(xb)x2(ab)xab，将该式 从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2(a b)xab
5、(xa)(xb) 示例：分解因式：x25x6x2(23)x23(x2)(x3) (1)尝试：分解因式：x26x8(x_)(x_)； (2)应用：请用上述方法解方程：x23x40. 解：(1)x26x8x2(24)x24(x2)(x4)，故答案为：2，4 (2)x23x40，x2(41)x(4)10，(x4)(x1)0， 则x10或x40，解得：x1或x4 2 4 17(原创题)已知(m2 1 m24) 236，求 m1 m的值 解：m2 1 m210 或 m 2 1 m22(舍去)，(m 1 m) 2210， 即(m 1 m) 28，m1 m2 2 方法技能： 1形如 x2p(p0)或(kxp)2p(p0)可用开平方法 2用因式分解解方程务必将方程化为 AB0 的形式， 分别由 A0 或 B0 求解 易错提示： (1)如(x2)23.不能化为 x2 3，而应化为 x2 3求解 (2)如 x(x1)2(x1)不能化为 x2， 而应化为(x1)(x2)0 求解
