1、 2020 年河南省普通高中招生考试试卷年河南省普通高中招生考试试卷 数数 学学 考生须知：考生须知： 1本试卷满分本试卷满分 120 分，考试时间为分，考试时间为 120 分钟分钟 2答题前，考生先将自己的答题前，考生先将自己的“姓名姓名”、“考号考号”、“考场考场”、“座位号座位号”在答题卡上填写清楚，将在答题卡上填写清楚，将“条条 形码形码”准确粘贴在条形码区域内准确粘贴在条形码区域内 3请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、 试题纸上答案无效试题纸上答案无效 4选择题必
2、须使用选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 工整、笔迹清楚工整、笔迹清楚 5保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 一一、选择题、选择题(每小题每小题 3分分 ，共，共 30 分分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1. 2 的相反数是（ ） A. 1 2 B. 1 2 C. 2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相反数的概念解答即可 【
3、详解】2 的相反数是-2， 故选 D 2.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断 【详解】A圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意； B圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意； C球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意； D长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意， 故选：D 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键 3.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ） A. 中央电视台开学
4、第-课 的收视率 B. 某城市居民 6月份人均网上购物的次数 C. 即将发射的气象卫星的零部件质量 D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程 【答案】C 【解析】 【分析】 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 解答即可 【详解】A、中央电视台开学第-课 的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意； B、某城市居民 6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意； C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意； D、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意， 故选：C 【点睛】本题考查
5、的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查， 对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 4.如图， 1234 / / ,/ /ll ll，若170 ，则2的度数为（ ） A. 100 B. 110 C. 120 D. 130 【答案】B 【解析】 【分析】 利用平行线的性质即可求解 【详解】如图， 34 / /ll， 1+3=180， 1=70， 3=180-70=110， 12 ll/， 2=3=110， 故选：B 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握
6、平行线的性质是解答的关键 5.电子文件的大小常用, ,B KB MB GB等作为单位，其中 101010 12,12,12GBMB MBKB KBB，某视 频文件的大小约为1,1GB GB等于( ) A. 30 2 B B. 30 8 B C. 10 8 10 B D. 30 2 10 B 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意及幂的运算法则即可求解 【详解】依题意得 101010101010 1222222GBMBKBB = 30 2 B 故选 A 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则 6.若点 113 1,2,3,AyByCy在反比例函数 6 y x 的图像上
7、，则 123 ,y yy的大小关系为（ ） A. 123 yyy B. 231 yyy C. 132 yyy D. 321 yyy 【答案】C 【解析】 【分析】 根据点 113 1,2,3,AyByCy在反比例函数 6 y x 的图象上，可以求得 123 ,y yy的值，从而可以 比较出 123 ,y yy的大小关系 【详解】解：点 113 1,2,3,AyByCy在反比例函数 6 y x 的图象上， 1 6 6 1 y ， 2 6 3 2 y ， 3 6 2 3 y ， 32 6， 132 yyy， 故选：C 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求
8、问题需要的条 件，利用反比例函数的性质解答 7.定义运算： 2 1mnmnmn 例如 2 :424 24 2 17 则方程10 x 的根的情况为 （ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案 【详解】解：根据定义得： 2 110,xxx 1,1,1,abc 2 2 414 115bac 0, 原方程有两个不相等的实数根， 故选. A 【点睛】本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握 以上知识是解题的关键
9、8.国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加2017年至 2019 年我国快递业务收入由5000亿 元增加到7500亿元设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为x则可列方程为( ) A. 5000 1 27500 x B. 5000 2 17500 x C. 2 5000 17500 x D. 2 50005000 15000 17500 xx 【答案】D 【解析】 【分析】 设我国 2017年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为x，根据增长率的定义即可列出一元二次方程 【详解】设我国 2017年至 2019年快递业务收入的年平均增长率为x， 2017
10、 年至 2019年我国快递业务收入由500亿元增加到7500亿元 可列方程： 2 50005000 15000 17500 xx， 故选 D 【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系得到方程 9.如图，在ABC中， 90ACB边BC在x轴上，顶点,A B的坐标分别为 2,6和7,0将正方形 OCDE沿x轴向右平移当点E落在AB边上时，点D的坐标为（ ） A. 3 ,2 2 B. 2,2 C. 11,2 4 D. 4,2 【答案】B 【解析】 【分析】 先画出E落在AB上的示意图，如图，根据锐角三角函数求解OB的长度，结合正方形的性质，从而可得 答案 【详解】解：
11、由题意知：2,0 ,C 四边形COED为正方形， ,COCDOE 90 ,DCO 2,2 ,0,2 ,DE 如图，当E落在AB上时， 2,6 ,7,0 ,AB 6,9,ACBC 由tan, ACEO ABC BCO B 62 , 9O B 3,O B 734,2,OOOC 2,2 .D 故选.B 【点睛】本题考查的是平移的性质的应用，同时考查了正方形的性质，图形与坐标，锐角三角函数，掌握 以上知识是解题的关键 10.如图，在ABC中， 3 ,30ABBCBAC ，分别以点 ,A C为圆心，AC的长为半径作弧， 两弧交于点D，连接,DA DC则四边形ABCD的面积为（ ） A. 6 3 B. 9
12、 C. 6 D. 3 3 【答案】D 【解析】 【分析】 连接 BD 交 AC 于 O，由已知得ACD 为等边三角形且 BD 是 AC 的垂直平分线，然后解直角三角形解得 AC、BO、BD的值，进而代入三角形面积公式即可求解 【详解】连接 BD交 AC于 O， 由作图过程知，AD=AC=CD， ACD为等边三角形， DAC=60， AB=BC,AD=CD， BD垂直平分 AC即：BDAC，AO=OC， 在 RtAOB中，3,30ABBAC BO=ABsin30= 3 2 ， AO=ABcos30= 3 2 ，AC=2AO=3， 在 RtAOD中，AD=AC=3,DAC=60， DO=ADsin
13、60= 3 3 2 ， ABCADCABCD SSS 四边形 = 1313 3 333 3 2222 ， 故选：D 【点睛】本题考查了作图-基本作图、等边三角形的判定与性质、垂直平分线、解直角三角形、三角形的面 积等知识，解题的关键是灵活运用所学知道解决问题，属于中考常考题型 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11.请写出一个大于 1 且小于 2 的无理数： 【答案】 2（答案不唯一） 【解析】 【分析】 由于所求无理数大于 1且小于 2，两数平方得大于 2 小于 4，所以可选其中的任意一个数开平方即可 【详解】大于 1 且小于 2的无理数可以是2,?
14、 3,?2等， 故答案为： 2（答案不唯一） 考点：1.开放型；2.估算无理数的大小 12.已知关于x的不等式组 xa xb ，其中, a b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 _ 【答案】xa 【解析】 【分析】 先根据数轴确定 a，b的大小，再根据确定不等式组的解集原则：大大取大，小小取小，大小小大中间找， 小小大大找不了（无解）确定解集即可 【详解】由数轴可知，ab， 关于x的不等式组 xa xb 的解集为 xa， 故答案为：xa 【点睛】本题考查的是由数轴确定不等式组的解集，根据“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小 大大找不了（无解）”得出不等式组的解集是解答此题的
15、关键 13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色固定指针，自由转 动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同 的概率是_ 【答案】 1 4 【解析】 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次颜色相同的情况数，再利用概率公 式求解即可求得答案 【详解】画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，两次颜色相同的有 4种情况， 两个数字都是正数的概率是 41 164 , 故答案为： 1 4 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有
16、可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概 率所求情况数与总情况数之比 14.如图，在边长为2 2的正方形ABCD中，点,E F分别是边,AB BC的中点，连接,EC FD点,G H分 别是,EC FD的中点，连接GH，则GH的长度为_ 【答案】1 【解析】 【分析】 过 E 作EPDC，过 G 作GQDC，过 H作HRBC，HR与GQ相交于 I，分别求出 HI和 GI的长， 利用勾股定理即可求解 【详解】过 E 作EPDC，过 G作GQDC，过 H作HRBC，垂足分别为 P，R，R，HR与GQ相 交于 I，如图， 四边形 ABCD是正方形，
17、2 2ABADDCBC ， 90AADC ， 四边形 AEPD 是矩形， 2 2EPAD ， 点 E，F分别是 AB，BC边的中点， 1 2 2 PCDC， 1 2 2 FCBC EPDC，GQ DC ， GQEP/ 点 G是 EC 的中点， GQ 是EPC的中位线， 1 2 2 GQEP， 同理可求： 2HR ， 由作图可知四边形 HIQP 是矩形， 又 HP= 1 2 FC，HI= 1 2 HR= 1 2 PC， 而 FC=PC， HI HP， 四边形 HIQP 是正方形， 2 2 IQHP， 22 2 22 GIGQIQHI HIG 是等腰直角三角形， 21GHHI 故答案为：1 【点睛
18、】此题主要考查了正方形的判定与性质，三角形的中位线与勾股定理等知识，正确作出辅助线是解 答此题的关键 15.如图，在扇形BOC中，60 ,BOCOD平分BOC交狐BC于点D点E为半径OB上一动点若 2OB ，则阴影部分周长的最小值为_ 【答案】2 2. 3 【解析】 【分析】 如图，先作扇形OCB关于OB对称的扇形,OAB 连接AD交OB于E，再分别求解 ,AD CD的长即可得 到答案 【详解】解：C阴影 ,CEDECD C阴影最短，则CE DE最短， 如图，作扇形OCB关于OB对称的扇形,OAB 连接AD交OB于E， 则,CEAE ,CEDEAEDEAD 此时E点满足CEDE最短， 60 ,
19、COBAOBOD 平分 ,CB 30 ,90 ,DOBDOA 2,OBOAOD 22 222 2,AD 而CD的长为： 302 , 1803 C阴影最短为2 2. 3 故答案为：2 2. 3 【点睛】本题考查的是利用轴对称求最短周长，同时考查了圆的基本性质，扇形弧长的计算，勾股定理的 应用，掌握以上知识是解题的关键 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分分) 16.先化简，再求值： 2 1 1 11 a aa ，其中51a 【答案】1a，5 【解析】 【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 值代入计算即可 【详解】原式= (1)(
20、1) 1 aaa aa =1a， 当51a 时，原式=51 15 【点睛】本题考查是分式的化简求值，解答的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则，注意运 算结果要化成最简分式或整式 17.为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐 试用的甲、 乙两台不同品牌的分装机中选择 试用时， 设定分装的标准质量为每袋500g， 与之相差大于10g 为不合格为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下： 收集数据从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量(单位：g) 如下： 甲： 501 497 498 502 51
21、3 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 乙： 505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 512 499 499 501 整理数据整理以上数据，得到每袋质量 x g的频数分布表 分析数据根据以上数据，得到以下统计量 根据以上信息，回答下列问题： 1表格中的a b 2综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由 【答案】 （1）501a ，=15%b （2）选择乙分装机，理由见解析； 【解析】 【分析】 （1）把乙的
22、数据从小到大进行排序，选出 10、11 两项，求出他们的平均数即为乙组数据的中位数；由题 可得合格产品的范围是490510 x，根据这个范围，选出不合格的产品，除以样本总量就可得到结 果； （2）根据方差的意义判断即可； 【详解】 （1）把乙组数据从下到大排序为： 487 490 491 493 498 499 499 499 499 501 501 501 502 502 502 503 505 505 506 512，可得中位数 = 501+501 =501 2 ； 根据已知条件可得出产品合格的范围是490510 x，甲生产的产品有 3袋不合格，故不合格率为 3 100%=15% 20 故
23、501a ，=15%b （2）选择乙分装机；根据方差的意义可知：方差越小，数据越稳定，由于 22 甲乙 =42.01=31.81SS，所以 乙分装机 【点睛】本题主要考查了根据图标数据进行中位数的求解，准确理解表中各项数据是解题的关键 18.位于河南省登封市境内元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一 某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度如图所示，他们在地面一条水 平步道 MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22，然后沿MP方向前进16m到达点N 处，测得点A的仰角为45测角仪的高度为1.6m， 1求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确
24、到0.1m参考数据： 220.37,220. 93 , 220.40, 21.41sincostan )； 2“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化 建议 【答案】 （1）12.3m； （2）0.3m，多次测量，求平均值 【解析】 【分析】 （1）过点 A作 AEMN交 MN 的延长线于点 E，交 BC的延长线于点 D，根据条件证出四边形 BMNC为 矩形、 四边形CNED为矩形、 三角形ACD与三角形ABD均为直角三角形， 设AD的长为 xm， 则 CD=AD=xm， BD=BC+CD=（16+x）m，在 RtABD中，解直角三角形求
25、得 AD的长度，再加上 DE 的长度即可； （2）根据（1）中算的数据和实际高度计算误差，建议是多次测量求平均值 【详解】解： （1）如图，过点 A作 AEMN交 MN的延长线于点 E，交 BC的延长线于点 D， 设 AD的长为 xm， AEME，BCMN， ADBD，ADC=90 ， ACD=45 ， CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m， 由题易得，四边形 BMNC为矩形， AEME， 四边形 CNED为矩形， DE=CN=BM=1.6m， 在 RtABD中，tanABD=0.40 16 ADx BDx ， 解得：10.7x ， 即 AD=10.7m，AE=AD+DE=10.
26、7+1.6=12.3m， 答：观星台最高点A距离地面的高度为 12.3m （2）本次测量结果的误差为：12.6-12.3=0.3m， 减小误差的合理化建议：多次测量，求平均值 【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 19.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠； 设某学生暑期健身x(次)， 按照方案一所需费用为 1 y， (元)， 且 11 yk xb； 按照方案二所需费用为 2 y(元) ， 且 22 .y
27、k x其函数图象如图所示 1求 1 k和b的值，并说明它们的实际意义； 2求打折前的每次健身费用和 2 k的值； 3八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由 【答案】 （1）k1=15，b=30；k1=15 表示的是每次健身费用按六折优惠是 15元，b=30 表示购买一张学生暑期 专享卡的费用是 30 元； （2）打折前的每次健身费用为 25元，k2=20； （3）方案一所需费用更少，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）用待定系数法代入（0，30）和（10，180）两点计算即可求得 1 k和b的值，再根据函数表示的实际意 义说明即可； （2）设打折前每
28、次健身费用为 a 元，根据（1）中算出的 1 k为打六折之后的费用可算得打折前的每次健 身费用，再算出打八折之后的费用，即可得到 2 k的值； （3）写出两个函数关系式，分别代入 x=8计算，并比较大小即可求解 【详解】解： （1）由图象可得： 11 yk xb经过（0，30）和（10，180）两点，代入函数关系式可得： 1 30 18010 b kb ， 解得： 1 30 15 b k ， 即 k1=15，b=30， k1=15 表示的是每次健身费用按六折优惠是 15 元，b=30 表示购买一张学生暑期专享卡的费用是 30 元； （2）设打折前的每次健身费用为 a元， 由题意得：0.6a=1
29、5， 解得：a=25， 即打折前的每次健身费用为 25 元， k2表示每次健身按八折优惠的费用，故 k2=25 0.8=20； （3）由（1） （2）得： 1 1530yx， 2 20yx， 当小华健身8次即 x=8时， 1 15 830150y ， 2 20 8160y ， 150160， 方案一所需费用更少， 答：方案一所需费用更少 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求解函数关系式并结合题意计算出原价是解题的关 键 20.我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难 题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种
30、简易操作工具-三分角器图 1 是它的示意图， 其中AB与半圆O的直径BC在同一直线 上， 且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC 重直F点 ,B DB足够长 使用方法如图 2 所示，若要把MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过MEN的顶点E，点 A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则 ,EB EO就把 MEN三等分了 为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写 出“证明”过程 已知：如图 2，点在, ,A B O C同一直线上， ,EBAC垂足为点B， 求证： 【答案】E在BD上，ME过点A，,ABOBOC EN
31、为半圆O的切线，切点为F； EB， EO 为MEN 的三等分线证明见解析 【解析】 【分析】 如图，连接 OF则OFE=90 ，只要证明EABEOB，OBEOFE，即可解决问题； 【详解】已知：如图 2，点在, ,A B O C同一直线上， ,EBAC垂足为点B， E在BD上，ME过点A， ,ABOBOC EN为半圆O的切线，切点为F 求证： EB，EO 为MEN的三等分线 证明：如图，连接 OF则OFE=90 ， EBAC，EB 与半圆相切于点 B， ABE=OBE=90 ， BA=BOEB=EB， EABEOB AEB=BEO， EO=EOOB=OF，OBE=OFE90， OBEOFE，
32、OEB=OEF， AEB=BEO=OEF， EB，EO 为MEN 的三等分线 故答案为：E在BD上，ME过点A，,ABOBOCEN为半圆O的切线，切点为F EB，EO为MEN的三等分线 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、切线的性质等知识，解题的关键学会添加常用辅助线， 构造全等三角形解决问题 21.如图，抛物线 2 2yxxc与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点 ,A B，且,OAOB 点G为抛物 线的顶点 1求抛物线的解析式及点 G的坐标； 2点 ,M N为抛物线上两点(点M在点N的左侧) ，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长 度，点Q为抛物线上点,M N之间(含点,M
33、N)的一个动点，求点Q的纵坐标 Q y 的取值范围 【答案】 （1） 2 yx2x3 ，G（1,4） ； （2）21 Q y4. 【解析】 【分析】 （1）根据,OAOB用 c 表示出点 A的坐标，把 A的坐标代入函数解析式，得到一个关于 c的一元二次方 程，解出 c 的值，从而求出函数解析式，求出顶点 G的坐标 （2）根据函数解析式求出函数图像对称轴，根据点 M,N 到对称轴的距离，判断出 M,N 的横坐标，进一步 得出 M,N的纵坐标，求出 M,N 点的坐标后可确定 Q y 的取值范围 【详解】解： （1）抛物线 2 2yxxc与y轴正半轴分别交于点 B， B 点坐标为（c，0） ， 抛物
34、线 2 2yxxc经过点 A， c2+2c+c=0， 解得 c1=0（舍去） ，c2=3， 抛物线的解析式为 2 yx2x3 2 yx2x3 =（x1）2+4， 抛物线顶点 G坐标为（1,4） （2）抛物线 2 yx2x3 的对称轴为直线 x=1， 点 M,N到对称轴的距离分别为 3个单位长度和 5个单位长度 ， 点 M 的横坐标为2或 4，点 N的横坐标为4或 6， 点 M的纵坐标为5，点 N的纵坐标为21， 又点 M在点 N的左侧， 当 M 坐标为（2，5）时，点 N的坐标为（6，21） ， 则21 Q y4 当当 M 坐标为（4，5）时，点 N 的坐标为（6，21） ， 则21 Q y5
35、， Q y 的取值范围为21 Q y4 【点睛】本题考查的是二次函数的基本的图像与性质，涉及到的知识点有二次函数与坐标轴交点问题，待 定系数法求函数解析式，对称轴性质等，解题关键在于利用数形结合思想正确分析题意，进行计算 22.小亮在学习中遇到这样一个问题： 如图，点D是弧BC上一动点，线段8,BCcm点A是线段BC的中点，过点C作/CFBD，交DA的 延长线于点F当DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度 小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请 将下面的探究过程补充完整： 1根据点D在弧BC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 ,BD C
36、D FD的长度，得到下表的几组对 应值 操作中发现： 当点D为弧BC的中点时， 5.0BDcm则上中a的值是 线段CF的长度无需测量即可得到请简要说明理由； 2将线段BD的长度作为自变量x CD,和FD的长度都是x的函数，分别记为 CD y和 FD y，并在平面直角 坐标系xOy中画出了函数 FD y的图象，如图所示请在同一坐标系中画出函数 CD y的图象； 3继续在同一坐标系中画出所需的函数图象， 并结合图象直接写出： 当DCF为等腰三角形时， 线段BD 长度的近似值(结果保留一位小数) 【答案】 （1）5.0；见解析； （2）图象见解析； （3）图象见解析；3.5cm或 5.0cm或 6.
37、3cm； 【解析】 【分析】 （1）点D为弧BC的中点时，ABDACD，即可得到 CD=BD；由题意得ACFABD，即可 得到 CF=BD； （2）根据表格数据运用描点法即可画出函数图象； （3）画出 CF y的图象，当DCF为等腰三角形时，分情况讨论，任意两边分别相等时，即任意两个函数图 象相交时的交点横坐标即为 BD 的近似值 【详解】解： （1）点D为弧BC的中点时，由圆的性质可得： ABAC BADCAD ADAD ， ABDACD， CD=BD=5.0， 5.0a； /CFBD， BDACFA， BDACFA BADCAF ADAF ， ACFABD， CF=BD， 线段CF的长度无
38、需测量即可得到； （2）函数 CD y的图象如图所示： （3）由（1）知=CFBD x， 画出 CF y的图象，如上图所示，当DCF为等腰三角形时， CFCD，BD 为 CF y与 CD y函数图象的交点横坐标，即 BD=5.0cm； CFDF，BD 为 CF y与 DF y函数图象的交点横坐标，即 BD=6.3cm； CDDF，BD 为 CD y与 DF y函数图象的交点横坐标，即 BD=3.5cm； 综上：当DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值为 3.5cm或 5.0cm或 6.3cm 【点睛】本题考查一次函数结合几何的应用，学会用描点法画出函数图象，熟练掌握一次函数的性质以及 三角
39、形全等的判定及性质是解题的关键 23.将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至 AB ，记旋转角为连接 BB ，过点D作DE垂直于 直线 BB ，垂足为点E，连接,DB CE ， 1如图 1，当60时，DEB的形状为 ，连接BD，可求出 BB CE 的值为 ； 2当0360且90时， 1中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图 2 的情形进行证明；如果不成立，请说明理由； 当以点,B E C D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出 BE B E 的值 【答案】 （1）等腰直角三角形， 2 2 ； （2）结论不变，理由见解析；3 或 1 【解析】 【分析】 （1）根据题意，证明 AB
40、B是等边三角形，得 60ABB，计算出45DB E ，根据DE BB ， 可得DEB为等腰直角三角形；证明BDBCDE，可得 BB CE 的值； （2）连接 BD，通过正方形性质及旋转，表示出45EB DAB DAB B ，结合DE BB ， 可得DEB为等腰直角三角形；证明BDBEDC，可得 BB CE 的值； 分为以 CD 为边和 CD为对角线两种情况进行讨论即可 【详解】 （1）由题知60BAB，90BAD，ABAD AB 30BAD，且 ABB为等边三角形 60ABB， 1 (18030 )75 2 AB D 180607545DB E DE BB 90DEB 45BDE DEB等腰直
41、角三角形 连接 BD，如图所示 45BDCBDE BDCBDCBDEBDC即BDBCDE 2 2 CDDE BDDB BDBCDE 2 2 BB CE 故答案为：等腰直角三角形， 2 2 （2）两个结论仍然成立 连接 BD，如图所示： ABAB，BAB 90 2 ABB 90 ,BADADAB 135 2 AB D 45EB DAB DAB B DE BB 45EDBEB D DEB是等腰直角三角形 2 DB DE 四边形ABCD正方形 2,45 BD BDC CD BDDB CDDE EDBBDC BDBEDC BDBEDC 2 BBBD CECD 结论不变，依然成立 若以点,B E C D 为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况讨论 第一种：以 CD为边时，则/CD BE，此时点 B 在线段 BA 的延长线上， 如图所示： 此时点 E 与点 A 重合， BECEBE，得1 BE B E ； 当以 CD为对角线时，如图所示： 此时点 F为 CD 中点， DE BB CBBB 90BCD BCFCBFBBC 2 BCCBBB CFB FCB 4BBB F 6,2BEB F B EB F 3 BE B E 综上： BE B E 的值为 3 或 1 【点睛】本题考查了正方形与旋转综合性问题，能准确的确定相似三角形，是解决本题的关键
