1、 1 数学数学 A 卷（共卷（共 100 分）分） 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 30 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有分，每小题均有四个选项，其中只有 一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1.2绝对值是（ ） A. 2 B. 1 C. 2 D. 1 2 2.如图所示的几何体是由 4 个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并
2、顺利进入预定轨道， 它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成该卫星距离地面约 36000 千米，将数据 36000 用科学记数法表示为（ ） A. 3 3.6 10 B. 4 3.6 10 C. 5 3.6 10 D. 4 36 10 4.在平面直角坐标系中，将点(3,2)P向下平移 2 个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. (3,0) B. (1,2) C. (5,2) D. (3,4) 5.下列计算正确的是（ ） A. 325abab B. 326 aaa C. 2 362 a ba b D. 233 a bab 6.成都是国家历史文化名城， 区域内的都江
3、堰、 武侯祠、 杜甫草堂、 金沙遗址、 青羊宫都有深厚的文化底蕴 某 班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人） ，这组数据的众 数和中位数分别是（ ） A. 5 人，7 人 B. 5 人，11 人 C. 5 人，12 人 D. 7 人，11 人 7.如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点B和C为圆心，以大于 1 2 BC的长为半径作弧，两弧 2 相交于点M和N；作直线MN交AC于点D，连接BD若6AC ，2AD ，则BD的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8.已知2x是分式方程 3 1 1 kx xx 的解，那么实数k的值为（
4、 ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.如图，直线 123 / /lll，直线AC和DF被 1 l， 2 l， 3 l所截， 5AB，6BC ，4EF ，则DE的长为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 10 3 10.关于二次函数 2 28yxx，下列说法正确的是（ ） A. 图象的对称轴在y轴的右侧 B. 图象与y轴的交点坐标为(0,8) C. 图象与x轴的交点坐标为( 2,0) 和(4,0) D. y的最小值为9 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 70 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答
5、案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11.分解因式： 2 3xx_. 12.一次函数 (21)2ymx 的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为_ 13.如图，A，B，C是O上的三个点，50AOB ，55B ，则A的度数为_ 14.九章算术是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方 程七中记载：“今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？”题目大意是： 3 5 头牛、2 只羊共值金 10 两2 头牛、5 只羊共值金 8 两每头牛、每只羊各值金多少两？设 1 头牛值金x 两，1 只羊值金y两，则可列方程组为_ 三、解答题（本大题共三
6、、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15.（1）计算： 2 1 2sin60239 2 （2）解不等式组： 4(1)2 21 1 3 xx x x 16.先化简，再求值： 2 12 1 39 x xx ，其中 32x 17.2021 年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会目前，运动 会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮 球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题：
7、（1）这次被调查的同学共有_人； （2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为_； （3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰 好选中甲、乙两位同学的概率 18.成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地如图，为测 量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D处测得塔A处的仰角为 45 ， 4 塔底部B处的俯角为 22 已知建筑物的高CD约为 61 米，请计算观景台的高AB的值 （结果精确到 1 米；参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40） 1
8、9.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 m y x （0 x）的图象经过点(3,4)A，过点A的直线ykxb 与x轴、y轴分别交于B，C两点 （1）求反比例函数的表达式； （2）若AOB面积为BOC的面积的 2 倍，求此直线的函数表达式 20.如图，在ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画O，O 与边AB相切于点D， ACAD，连接OA交O 于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F （1）求证：AC是O 的切线； （2）若10AB， 4 tan 3 B ，求O 的半径； （3）若F是AB的中点，试探究BD CE与AF的数量关系并说明理由 B 卷（共卷（共 50 分）分） 一、填空
9、题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小題，每小題个小題，每小題 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 5 21.已知7 3ab，则代数式 22 69aabb的值为_ 22.关x的一元二次方程 2 3 240 2 xxm有实数根，则实数m的取值范围是_ 23.如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线 111111 FABC DE F叫做“正六边形的渐开线”， 1 FA， 11 AB， 11 C B， 11 C D, 11 D E, 11 E F，的圆心依次按A，B，C，D，E，F循环，且每段弧所对的圆心角均为 正六边形的一个外角当1AB 时，曲线 111111
10、 FABC DE F的长度是_ 24.在平面直角坐标系xOy中，已知直线y mx （0m）与双曲线 4 y x 交于A，C两点（点A在第一 象限） ， 直线y nx （0n） 与双曲线 1 y x 交于B，D两点 当这两条直线互相垂直， 且四边形ABCD 的周长为10 2时，点A的坐标为_ 25.如图，在矩形ABCD中，4AB ，3BC ，E，F分别为AB，CD边 中点动点P从点E出发 沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BHPQ于点H， 连接DH若点P的速度是点Q的速度的 2 倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大 值为_，线段DH长度
11、的最小值为_ 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分解答过程写在答题卡上）分解答过程写在答题卡上） 26.在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区 6 用于抗疫已知商家购进一批产品，成本为 10 元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售调查发现，线 下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，1224x）满足一次函数的关系，部分数据如 下表： （1）求y与x的函数关系式； （2）若线上售价始终比线下每件便宜 2 元，且线上的月销量固定为 400 件试问：当x为多少时，线上和 线下月利润总和达到最
12、大？并求出此时的最大利润 27.在矩形ABCD的CD边上取一点E，将BCE 沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处 （1）如图 1，若2BCBA，求CBE的度数； （2）如图 2，当5AB，且10AF FD时，求BC长； （3）如图 3，延长EF，与ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NFANFD时， 求 AB BC 出的值 28.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 2 yaxbxc与x轴交于( 1,0)A ， (4,0)B 两点，与y轴交 于点(0, 2)C 7 （1）求抛物线的函数表达式 （2）如图 1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记BDE的面积为 1 S， ABE的面积为 2 S，求 1 2 S S 的最大值； （3）如图 2，连接AC，BC，过点O作直线/l BC，点P，Q分别为直线和抛物线上的点试探究：在 第一象限是否存在这样的点P，Q，使PQBCAB若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若 不存在，请说明理由
