1、 湖北省咸宁市湖北省咸宁市 2020 年中考数学试题年中考数学试题 一、精心选一选（本大题共一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分在每小题给出的四个选项中只分在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑） 1.早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计 算结果为负数的是（ ） A. 3( 2) B. 3( 2) C. 3 ( 2) D. ( 3)( 2) 2.中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策
2、全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片 化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计 2020 年中国在线教育用户规模将达到 305000000 人将 305000000 用科学记数法表示为（ ） A. 11 0.305 10 B. 8 3.05 10 C. 6 3.05 10 D. 8 305 10 3.下列计算正确的是（ ） A. 32aa B. 23 a aa C. 623 aaa D. 2 24 36aa 4.如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 5.如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的 5 次射击成绩的折线统计
3、图，下列判断正确的是（ ） A. 乙的最好成绩比甲高 B. 乙的成绩的平均数比甲小 C. 乙的成绩的中位数比甲小 D. 乙的成绩比甲稳定 6.如图，在O中，2OA，45C，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 2 B. 2 C. 2 2 D. 2 7.在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”下列函数的图象中不存在 “好点”的是 （ ） A. y x B. 2yx C. 2 y x D. 2 2yxx 8.如图，在矩形ABCD中，2AB ，2 5BC ，E 是BC的中点，将ABE 沿直线AE翻折，点 B 落 在点 F 处，连结CF，则cos ECF的值为（ ） A. 2 3
4、 B. 10 4 C. 5 3 D. 2 5 5 二、细心填一填（本大题共二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分请把答案填在答题卷相应题号分请把答案填在答题卷相应题号 的横线上）的横线上） 9.点 A 在数轴上的位置如图所示，则点 A 表示的数的相反数是_ 10.因式分解： 2 2mxmxm_ 11.如图，请填写一个条件，使结论成立：_，/a b 12.若关于 x 的一元二次方程 2 (2)xn有实数根，则 n 的取值范围是_ 13.某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明，小东、小聪三名男生和小红、 小慧两名女生中各随
5、机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是_ 14.如图， 海上有一灯塔 P， 位于小岛 A 北偏东 60 方向上， 一艘轮船从北小岛 A 出发， 由西向东航行24nmile 到达 B 处，这时测得灯塔 P 在北偏东 30 方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔 P 的正南方，此时轮船与灯塔 P 的距离是_n mile （结果保留一位小数， 31.73 ） 15.按一定规律排列的一列数：3， 2 3， 1 3， 3 3， 4 3， 7 3， 11 3， 18 3，若 a，b，c 表示这列数中的 连续三个数，猜想 a，b，c 满足的关系式是_ 16.如图，四
6、边形ABCD是边长为 2正方形，点 E 是边BC上一动点（不与点 B，C 重合） ， 90AEF， 且EF交正方形外角的平分线CF于点 F，交CD于点 G，连接AF，有下列结论： ABEECG； AEEF； DAFCFE； CEF的面积的最大值为 1 其中正确结论的序号是_ （把正确结论的序号都填上） 三、专心解一解（本大题共三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分小题，满分 2 分请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要分请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的
7、位置） 17.（1）计算： 0 |12 | 2sin45( 2020) ； （2）解不等式组： (1)3, 293. x x 18.如图，在ABCD中，以点 B 为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点 E，在AD上截取AF BE，连 接EF （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）请用无刻度 直尺 在ABCD内找一点 P，使90APB（标出点 P 的位置，保留作图痕迹，不写 作法） 19.如图， 已知一次函数 1 ykxb与反比例函数 2 m y x 的图象在第一、 三象限分别交于(6,1)A，( , 3)B a 两点，连接OA，OB （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）AOB的面积
8、为_； （3）直接写出 12 yy时 x 的取值范围 20.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式为了解同学们在线阅读情 况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间 t（单位：min） ，然后 利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表 线阅读时间频数分布表 组别 在线阅读时间 t （人数） A 1030t 4 B 3050t 8 C 5070t a D 7090t 16 E 90110t 2 根据以上图表，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有_人，a_，m_； （2）求扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数； （3）若该校有 950
9、名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50 min? 21.如图，在RtABC中，90C，点 O 在AC上，以OA为半径的半圆 O 交AB于点 D，交AC于 点 E，过点 D 作半圆 O 的切线DF，交BC于点 F （1）求证：BFDF； （2）若4AC ，3BC ，1CF ，求半圆 O 的半径长 22.5 月 18 日，我市九年级学生安全有序开学复课为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在 民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生已知每盒口罩有 100 只，每盒水银体温计有 10 支，每盒 口罩价格比每盒水银体温计价格多 150 元用 1200 元购买口罩盒数与用
10、 300 元购买水银体温计所得盒数相 同 （1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？ （2）如果给每位学生发放 2 只口罩和 1 支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买设购买口罩 m 盒 （m 为正整数） ，则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含 m 的代数式表示 （3）在民联药店累计购医用品超过 1800 元后，超出 1800 元的部分可享受 8 折优惠该校按（2）中的配 套方案购买，共支付 w 元，求 w 关于 m 的函数关系式若该校九年级有 900 名学生，需要购买口罩和水银 体温计各多少盒？所需总费用为多少元？ 23.定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形 理解
11、： （1）若四边形ABCD是对余四边形，则A与C度数之和为_； 证明： （2）如图 1，MN是O的直径，点, ,A B C在O上，AM，CN相交于点 D 求证：四边形ABCD是对余四边形； 探究： （3）如图 2，在对余四边形ABCD中，ABBC，60ABC ，探究线段AD，CD和BD之间有怎 样的数量关系？写出猜想，并说明理由 24.如图，在平面直角坐标系中，直线 1 2 2 yx 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 2 2 3 yxbxc 过点 B 且与直线相交于另一点 5 3 , 2 4 C （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线上的一动点，当PAOBAO时，求点 P 的坐标； （3）点 5 ( ,0)0 2 N nn 在 x 轴的正半轴上，点(0,)Mm是 y 轴正半轴上的一动点，且满足 90MNC 求 m 与 n 之间函数关系式； 当 m 在什么范围时，符合条件的 N 点的个数有 2 个？
