1、 1 新疆维吾尔自治区新建生产建设兵团新疆维吾尔自治区新建生产建设兵团 20202020 年初中学业水平考试数学年初中学业水平考试数学 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 9 9 小题，每小题小题，每小题 5 5 分共分共 4545 分）分） 1.下列各数中，是负数的是（ ） A. 1 B. 0 C. 0.2 D. 1 2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据小于 0 的数为负数，可作出正确的选择 【详解】解：A、-10，是负数，故选项正确； B、0 既不是正数，也不是负数，故选项错误； C、0.20，是正数，故选项错误； D、 1 2 0，是正数，故选项错误 故选：A 【点睛】
2、本题考查了负数能够准确理解负数的概念是解题的关键 2.如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】 根据俯视图是从上边看的到的视图，可得答案 【详解】解：从上边可以看到 4 列，每列都是一个小正方形，故 C符合题意； 故选 C 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图掌握俯视图的含义是解题的关 键 3.下列运算不正确的是（ ） A. x2 x3 = x6 B. 633 xxx C. x 3+x3=2x6 D. (-2x)3=6x3 2 【答案】B 【解析】 【分析】 由同底数幂的乘法判断 A，由同底数幂的除法判断 B，由合并同
3、类项判断 C，由积的乘方判断 D 【详解】解： 235, xxx 故 A 错误， 633, xxx 故 B 正确， 333 2,xxx 故 C 错误， 33 ( 2 )8,xx 故 D 错误， 故选 B 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，掌握以上知识是解题 的关键 4.如图，数轴上的点 A、B分别对应实数 a、b，下列结论中正确的是（ ） A. ab B. |a|b| C. -a0 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴确定出 a、b 的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断后利用排除法求解 【详解】解：根据数轴，a0，b0，且|a|b|， A
4、、应为 ab，故本选项错误； B、应为|a|b|，故本选项正确； C、a0，b0，且|a|b|， a+b0， -ab，故本选项错误； D、应该是 a+b0，故本选项错误 故选：B 【点睛】本题考查了实数与数轴的关系，有理数的加法，根据数轴确定出 a、b 的正负情况以及绝对值的大 小，有理数的加法中和的符号的确定是解题的关键 5.下列关于 x 的方程有两个不相等实数根的是（ ） A. 2 1 xx0 4 B. 2 x2x40 3 C. 2 xx20 D. 2 20 xx 【答案】D 【解析】 【分析】 利用 2 4bac 逐一计算，根据一元二次方程根的判别式逐一判断即可得到答案 【详解】解：由
5、22 1 4( 1)4 10, 4 bac 所以方程有两个相等的实数根，故 A不符合题意， 由 22 424 1 4120,bac 所以方程没有实数根，故 B 不符合题意， 由 22 4( 1)4 1 270,bac 所以方程没有实数根，故 C 不符合题意， 由 22 4( 2)4 1 04 0,bac 所以方程有两个不相等的实数根，故 D符合题意， 故选：D 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握根的判别式是解题的关键 6.不等式组 222 23 23 xx xx 的解集是（ ） A. 0 x2 B. 0 x6 C. x0 D. x2 【答案】A 【解析】 【分析】 分别解不等式
6、组中的两个不等式，再取解集的公共部分即可 【详解】解： 222 23 23 xx xx 由得：242xx 36,x 2,x 由得：3(2)2(3)xx x 0, 不等式组的解集是0 2.x 4 故选 A 【点睛】本题考查的是解不等式组，掌握解不等式组的方法是解题的关键 7.在四张背面完全相同的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形、圆的图案，现将印有图案的一面朝 下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为（ ） A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 【答案】C 【解析】 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到
7、卡片上印有的图案都是中心对称图 形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【详解】解：分别用 A、B、C、D 表示正方形、正五边形、正六边形、圆， 其中正方形、正六边形、圆中心对称图形， 画树状图得： 共有 12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有 6 种情况， 抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为： 61 122 故选：C 【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不 重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的 事件注意概率=所求情况数与总情况数之比 8.二次函数 2 y
8、axbxc的图像如图所示，则一次函数y axb 和反比例函数y c x 在同一平面直角坐 标系中的图像可能是（ ） 5 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次函数图象开口向上得到 a0，再根据对称轴确定出 b，根据与 y 轴的交点确定出 c0，然后确定 出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解 【详解】解：二次函数图象开口方向向上， a0， 对称轴为直线 2 b x a 0， b0， 与 y轴的正半轴相交， c0， y=ax+b的图象经过第一、三象限，且与 y轴的负半轴相交， 反比例函数y c x 图象在第一、三象限， 只有 D 选项的图像符合题意； 故选：D
9、【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性 质：开口方向、对称轴、与 y轴的交点坐标等确定出 a、b、c 的情况是解题的关键 9.如图，在ABC 中，A=90 ，D是 AB的中点，过点 D 作 BC的平行线，交 AC 于点 E，作 BC的垂线交 BC 于点 F，若 AB=CE，且DFE 的面积为 1，则 BC的长为（ ） A. 2 5 B. 5 C. 4 5 D. 10 6 【答案】A 【解析】 【分析】 利用 D为 AB 的中点， DE/BC， 证明 DE 是中位线， 求得ADE的面积， 利用相似三角形的性质求解ABC 的面积，由勾股定理可得
10、答案 【详解】解：/ /,DEBC D是 AB的中点， DE是ABC的中位线， 1, ADEDEF SSADEABC AECE 2 1 (), 4 ADE ABC SAD SAB 4, ABC S ,ABCE 2,ACAB 90 ,A 1 4, 2 ABAC 1 24, 2 ABAB 0,AB 2,4,ABAC 22 242 5.BC 故选 A 【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，掌握以上知识 是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 10.如图，直线 AB，C
11、D 被直线 AE 所截，ABCD，A=110，则1=_度 7 【答案】70 【解析】 ABCD A+2180 A=110 2=70 12180 11.分解因式 22 aman_ 【答案】a mnmn 【解析】 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【详解】原式 22 a mna mnmn ， 故答案为a mnmn 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键因式分 解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式 都不能再分解为止. 12.某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：
12、 移植总数（n） 200 500 800 2000 12000 8 成活数（m） 187 446 730 1790 10836 成活的频率 m n 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903 根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为_（精确到 0.1） 【答案】0.9 【解析】 【分析】 由题意根据概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接 近于概率进行分析即可 【详解】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越 接近于概率， 这种幼树移植成活率的概率约为 0.9. 故答案为：0.9. 【点睛
13、】本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率注意掌握频率=所求情况数 与总情况数之比 13.如图，在平面直角坐标系中，在 x 轴、y轴的正半轴上分别截取 OA、OB，使 OA=OB；再分别以点 A、 B为圆心，以大于 1 2 AB长为半径作弧，两弧交于点 P若点 C 的坐标为(,23aa)，则 a 的值为_ 【答案】3 【解析】 【分析】 由题意根据角平分线的性质及第一象限内点的坐标特点进行分析计算即可得出答案 【详解】解：由题意可知，点 C 在AOB的平分线上， 23aa，解得3a 故答案为：3 9 【点睛】本题主要考查角平分线的性质以及坐标点的性质，熟练掌握并利用角平分线
14、的作法得出 C 点坐标 性质是解题的关键 14.如图，圆的半径是 2，扇形 BAC 的圆心角为 60 ，若将扇形 BAC剪下，围成一个圆锥，则此圆锥的底面 圆的半径为_ 【答案】 3 3 【解析】 【分析】 由题意根据圆的半径为 2，那么过圆心向 AC引垂线，利用相应的三角函数可得 AC的一半的长度，进而求 得 AC 的长度，利用弧长公式可求得弧 BC 的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长2 进行计算即可 求解 【详解】解：作 ODAC于点 D，连接 OA， OAD=30，AC=2AD， AC=2OAcos30=2 3， 602 32 3 1803 BC ， 圆锥的底面圆的半径 2 33 (
15、2 ) 33 故答案为： 3 3 10 【点睛】本题考查圆锥的计算；注意掌握圆锥的侧面展开图弧长等于圆锥的底面周长；解题的关键是得到 扇形的半径 15.如图，在ABC 中，A=90 ，B=60 ，AB=2，若 D 是 BC边上的动点，则 2AD+DC 的最小值为_ 【答案】6 【解析】 【分析】 取 AC 的中点 F，过 F 作FGBC于 G，延长 FG 至 E，使 EG=FG，连接 AE 交 BC 于 D，则 ,FDADADDEAE 此时AD FD最短，证明此时 D为 BC 的中点，证明 CD=2DF，从而可得答 案 【详解】解：如图，90 ,60 ,2,BACBAB 30 ,4,2 3,C
16、BCAC 取 AC的中点 F，过 F作FGBC于 G，延长 FG 至 E，使 EG=FG，连接 AE交 BC于 D，则 ,FDADADDEAE 此时AD FD最短， 1 30 ,3, 2 CCFAC 33 , 22 FGEGCG 过 A 作AHBC于 H，则由 11 , 22 ABACBCAH 3,AH 33 1,4 1, 22 BHHG ,AHBC FGBC / /,AHFG ,EDGADH 11 1 , 2 EGDG AHDH 1 ,1, 2 DGDH 2,BD D为 BC的中点， 11 2,1, 22 ADBCFDABDE 3,ADFD 2,DFDC 2222()6,ADCDADDFAD
17、DF 即2AD CD的最小值为 6 故答案为：6 【点睛】本题考查的是利用轴对称求最小值问题，考查了锐角三角函数，三角形的相似的判定与性质，直 角三角形的性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键 三、解答题三、解答题 16.计算： 20 1234 【答案】 2 【解析】 【分析】 分别计算平方，绝对值，零次幂，算术平方根，再合并即可得到答案 【详解】解： 20 1234 121 2 12 2. 【点睛】本题考查的是乘方，绝对值，零次幂，算术平方根的运算，掌握以上运算是解题的关键 17.先化简，再求值： 2 2412121xx xxx，其中 2x 【答案】 2 x3，5 【解析】 【分析】
18、 先利用整式的乘除与加减运算化简代数式，再代入求值即可 【详解】解： 2 24121 21xx xxx 222 444441xxxxx 2 3.x 当 2x ，上式 2 (2)35. 【点睛】本题考查的是整式的化简求值，二次根式的乘方运算，掌握整式加减乘除运算是解题的关键 18.如图，四边形 ABCD是平行四边形，DE/BF，且分别交对角线 AC于点 E，F，连接 BE，DF （1）求证：AE=CF； （2）若 BE=DE，求证：四边形 EBFD 为菱形 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）结合题目条件，通过证明 BCFDAE 来证明 AE=CF即可； （2）由
19、BCFDAE，得到 BF=DE，而DE/BF，得到四边形 BFDE为平行四边形，结合 BE=DE，即 可得证 【详解】 （1）证明：四边形 ABCD为平行四边形； AD/BC，AD=BC BCF=DAE; 又DE/BF BFE=DEF; 13 BFC=DEA; 在 BCF和 DAE 中： BFCDEA BCFDAE BCAD BCFDAE（AAS） CF=AE （2）由（1）得 BCFDAE； BF=DE; 又BF/DE； 四边形 BFDE 为平行四边形； 又BE=DE； 平行四边形 BFDE 为菱形 【点睛】本题主要考察了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定以及菱形的判定，解题的关
20、 键是熟练掌握并运用相关的判定和性质进行推理证明 19.为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的 10%进行测试，将这些学生的测 试成绩（x）分为四个等级：优秀85100 x；良好7585x；及格6075x；不及格060 x， 并绘制成以下两幅统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是_； （2）计算所抽取学生测试成绩的平均分； （3）若不及格学生的人数为 2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数 【答案】 （1）5%； （2）所抽取学生测试成绩的平均分 79.8（分） ； （3）估算出该校九年级学生中优秀等级的 人数为 200
21、 人 【解析】 14 【分析】 （1）用 100%减去优秀，良好，和及格部分对应的百分比； （2）利用加权平均数的方法计算即可； （3）先算出抽取总人数，再算出抽取人数中优秀的人数，再除以 10%可得结果. 【详解】解： （1）由题意可得： 100%-50%-20%-25%=5%， 在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 5%； （2）由题意可得： 90 50%+78 25%+66 20%+42 5%=79.8（分） ， 所抽取学生测试成绩的平均分为 79.8分； （3）不及格学生的人数为 2人， 2 5% 50% 10%=200（人） ， 该校九年级学生中优秀等级的人数为 200人. 【点睛
22、】本题考查了条形统计图和扇形统计图，加权平均数，样本估计总体，解题的关键是从图表中获取 信息，正确进行计算. 20.如图，为测量建筑物 CD的高度，在点 A测得建筑物顶部 D点的仰角是22，再向建筑物 CD前进 30 米 到达 B点，测得建筑物顶部 D 点的仰角为58（A，B，C在同一直线上） ，求建筑物 CD的高度 （结果保 留整数.参考数据： sin220.37 cos220.93 tan220.40 sin580.85 cos580.53 tan581.60 ，） 【答案】CD 的高度是 16米 【解析】 【分析】 设建筑物 CD 的高度为 xm，在 RtCBD 中，由于CBD=58，用
23、含 x的代数式表示 BC，在 RtACD中， 利用 22的锐角三角函数求出 x，即可得到答案 【详解】解：设建筑物 CD的高度为 xm； 15 由tan58, DC BC , 1.60 x BC 由tan22, DC AC 0.40,DCAC 0.40(30) 1.60 x x 解得：16.x 答：CD 的高度是 16 米 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的含义及应用是解题的关键 21.某超市销售 A，B 两款保温杯，已知 B款保温杯的销售单价比 A款保温杯多 10 元，用 480 元购买 B款保 温杯的数量与用 360 元购买 A 款保温杯的数量相同 （1）A,B两款
24、保温杯的销售单价各是多少元？ （2）由于需求量大，A,B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共 120个，且 A款保温 杯的数量不少于 B 保温杯的 2倍，A保温杯的售价不变，B款保温杯的销售单价降低 10%，两款保温杯的 进价每个均为 20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】 （1）A 款保温杯的售价为 30 元，B 款保温杯的售价为 40 元； （2）进货 80 个 A 款保温杯,40 个 B 款保温杯，利润最大，为 1440元 【解析】 【分析】 （1）设：A款保温杯的售价为 x 元，B 款保温杯的售价为（x+10）元；利用数量相等列方
25、程求解即可； （2） 设进货 A 款保温杯 m个，B款保温杯（120-m）个，总利润为 w，根据题意得出函数关系式，同时列出不等 式组得到 m的范围，再利用一次函数的性质得到答案 【详解】 （1）设：A款保温杯的售价为 x 元，B 款保温杯的售价为（x+10）元； 480360 10 xx 解得 x=30，经检验，x=30是原方程的根； 因此 A款保温杯的售价为 30 元，B款保温杯的售价为 40 元； （2）由题意得：B 款保温杯的售价为 40 （1-10%）=36 元； 设进货 A 款保温杯 m个，B款保温杯（120-m）个，总利润为 w； w= m 3020120m 36206m 192
26、0 16 0m 120,m2 120 m且（），80m 120 w=6m 1920 中 k=-60 当 m最小时，w最大； 当 m=80 时，W最大=1440（元） 答：进货 80个 A 款保温杯,40个 B 款保温杯，利润最大，为 1440元 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，一次函数的应用，不等式组的应用，掌握以上知识是解题的关键 22.如图，在O中，AB为O的直径，C为O上一点，P是BC的中点，过点 P 作 AC的垂线，交 AC 的 延长线于点 D （1）求证：DP 是O的切线； （2）若 AC=5， 5 sin 13 APC,求 AP 的长 【答案】 （1）见解析； （2）AP=3
27、13 【解析】 【分析】 （1）根据题意连接 OP，直接利用切线的定理进行分析证明即可； （2） 根据题意连接 BC， 交于 OP 于点 G， 利用三角函数和勾股定理以及矩形的性质进行综合分析计算即可. 【详解】解： （1）证明：连接 OP； OP=OA; 1=2； 17 又P 为BC的中点； PC PB 1=3； 3=2； OPDA； D=90 ； OPD=90 ； 又OP 为O半径； DP 为O 的切线； （2）连接 BC，交于 OP于点 G； AB是圆 O 的直径； ACB 为直角； 5 sin 13 APC sinABC= 5 13 AC=5,则 AB=13,半径为13 2 由勾股定理
28、的 BC= 22 13512-= ，那么 CG=6 又四边形 DCGP 为矩形； GP=DC=6.5-2.5=4 AD=5+4=9; Rt ADP 中，AP= 2222 963 13ADDP . 【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握圆的切线定理和勾股定理以及三角函数和矩形的性质是解题的 关键. 23.如图，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，抛物线 2 yaxbxc的顶点是 A(1，3)，将 OA绕点 18 O 顺时针旋转90后得到 OB，点 B 恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）P 是线段 AC上一动点，且不与点 A，C重合，过点 P 作平行
29、于 x轴的直线，与OAB的边分别交于 M，N 两点，将AMN以直线 MN为对称轴翻折，得到 A MN 设点 P 的纵坐标为 m 当A MN在OAB内部时，求 m取值范围； 是否存在点 P，使 5 6 A MN OAB SS ,若存在，求出满足 m的值；若不存在，请说明理由 【答案】 2 1 yx22x； （2） 4 3 3 m；存在，满足 m的值为6 19 或 639 3 【解析】 【分析】 （1）作 ADy 轴于点 D，作 BEx 轴于点 E，然后证明AODBOE，则 AD=BE，OD=OE，即可得 到点 B的坐标，然后利用待定系数法，即可求出解析式； （2）由点 P 为线段 AC上的动点，
30、则讨论动点的位置是解题的突破口，有点 P 与点 A 重合时；点 P与点 C重合时，两种情况进行分析计算，即可得到答案； 根据题意，可分为两种情况进行分析：当点 M在线段 OA 上，点 N在 AB上时；当点 M在线段 OB上， 点 N 在 AB上时；先求出直线 OA和直线 AB 的解析式，然后利用 m的式子表示出两个三角形的面积，根 据等量关系列出方程，解方程即可求出 m的值 【详解】解： （1）如图：作 ADy轴于点 D，作 BEx 轴于点 E， 19 ADO=BEO=90， 将 OA绕点 O逆时针旋转90后得到 OB， OA=OB，AOB=90， AOD+AOE=BOE+AOE=90， AO
31、D=BOE， AODBOE， AD=BE，OD=OE， 顶点 A 为（1，3） ， AD=BE=1，OD=OE=3， 点 B的坐标为（3，1） ， 设抛物线的解析式为 2 (1)3ya x， 把点 B代入，得 2 (3 1)31a ， 1a， 抛物线的解析式为 2 (1)3yx ， 即 2 22yxx； （2）P 是线段 AC上一动点， 3m， 当A MN在OAB内部时， 当点A恰好与点 C重合时，如图： 20 点 B为（3，1） ， 直线 OB的解析式为 1 3 yx ， 令1x ，则 1 3 y ， 点 C的坐标为（1， 1 3 ） ， AC= 110 3() 33 ， P 为 AC 的中
32、点， AP= 1105 233 ， 54 3 33 m ， m的取值范围是 4 3 3 m； 当点 M在线段 OA 上，点 N 在 AB上时，如图： 点 P 在线段 AC上，则点 P 为（1，m） ， 点A与点 A关于 MN 对称，则点A的坐标为（1，2m- -3） ， 3A Pm ， 18 (23)2 33 A Cmm， 设直接 OA为y ax ，直线 AB为y kxb ， 分别把点 A，点 B代入计算，得 21 直接 OA为 3yx ；直线 AB为25yx ， 令y m ， 则点 M 的横坐标为 3 m ，点 N的横坐标为 5 2 m ， 555 2326 mm MNm ； 2 11555
33、515 () (3) 22261224 A MN SMNA Pmmmm ； 138 3(2)34 223 OA B SA Cmm ； 又 5 6 A MN OAB SS ， 2 55155 (34) 12246 mmm， 解得：619m或619m（舍去） ； 当点 M 在边 OB 上，点 N在边 AB上时，如图： 把y m 代入 1 3 yx ，则3xm=-， 555 3 222 m MNmm ， 18 (23)2 33 A Cmm ， 2 11555515 () (3) 2222424 A MN SMNA Pmmmm ， 138 3(2 )43 223 OA B SA Cmm ， 5 6 A MN OAB SS ， 22 2 55155 (43 ) 4246 mmm， 解得： 639 3 m 或 639 3 m （舍去） ； 综合上述，m的值为：619m或 639 3 m 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的旋转、解一元二次方程、全等三角形 的判定和性质、三角形的面积公式等，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确得到点 P 的位置注意运 用数形结合的思想和分类讨论的思想进行解题
