1、 黄石市黄石市 2020 年初中毕业生学业水平考试年初中毕业生学业水平考试 数学试题卷数学试题卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每个小题给出的四个选项中，只分在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1.3 的相反数是（ ） A. 3 B. 3 C. 1 3 D. 1 3 【答案】A 【解析】 【分析】 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义即可得 【详解】3 的相反数是-3 故选：A 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题关键 2.下列图形中，既是中
2、心对称又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用中心对称图与轴对称图形定义对每个选项进行判断即可 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确； 故选：D 【点睛】本题考查中心对称图与轴对称图形定义，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题关键 3.如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据俯视图的定义判断即可 【详解】俯
3、视图即从上往下看的视图,因此题中的几何体从上往下看是左右对称的两个矩形 故选 B 【点睛】本题考查俯视图的定义,关键在于牢记定义 4.下列运算正确的是（ ） A. 835abab B. 3 25 aa C. 933 aaa D. 23 aaa 【答案】D 【解析】 【分析】 根据整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘除法逐项判断即可 【详解】A、8a与3b不是同类项，不可合并，此项错误 B、 2 3 236 aaa ，此项错误 C、 939 36 aaaa ，此项错误 D、 22 13 aaaa ，此项正确 故选：D 【点睛】本题考查了整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘除法，熟记各运算法则是解题关
4、键 5.函数 1 2 3 yx x 自变量 x 的取值范围是（ ） A. 2x，且3x B. 2x C. 3x D. 2x ，且3x 【答案】A 【解析】 【分析】 根据分式与二次根式的性质即可求解 【详解】依题意可得 x-30，x-20 解得2x，且3x 故选 A 【点睛】此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分式与二次根式的性质 6.不等式组 13 293 x x 的解集是（ ） A. 33x B. 2x C. 32x D. 3x 【答案】C 【解析】 【分析】 分别求出每个不等式的解集，再求其公共部分即可 【详解】解 13 293 x x 由得， x2； 由得，x3， 所以不等式
5、组的解集为32x 故选：C 【点睛】本题的实质是求不等式的公共解，解答时要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小 中间找，大大小小解不了 7.在平面直角坐标系中，点 G 的坐标是2,1，连接OG，将线段OG绕原点 O 旋转180，得到对应线段 OG ，则点 G 的坐标为（ ） A. 2, 1 B. 2,1 C. 1, 2 D. 2, 1 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意可得两个点关于原点对称，即可得到结果 详解】根据题意可得， G 与 G 关于原点对称， 点 G 的坐标是2,1 ， 点 G 的坐标为2, 1 故选 A 【点睛】本题主要考察了平行直角坐标系中点的对称变换，准确理解
6、公式是解题的关键 8.如图，在Rt ABC中，90ACB，点 H、E、F 分别是边AB、BC、CA的中点，若 8EFCH， 则CH的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 分析】 根据直角三角形的性质求出 AB，根据三角形中位线定理计算即可 【详解】ACB90 ，点 H 是边 AB 的中点， AB2CH， 点 E、F 分别是边 AC、BC 的中点， AB2EF CH=EF 8EFCH， CH=4 故选：B 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且 等于第三边的一半是解题的关键 9.如图，点 A、B、C 在O上
7、， ,CDOA CEOB ，垂足分别为 D、E，若 40DCE，则ACB的 度数为（ ） A. 140 B. 70 C. 110 D. 80 【答案】C 【解析】 【分析】 在优弧 AB 上取一点 F，连接 AF，BF，先根据四边形内角和求出O 的值，再根据圆周角定理求出F 的 值，然后根据圆内接四边形的性质求解即可 【详解】解：在优弧 AB 上取一点 F，连接 AF，BF ,CDOA CEOB ， CDO=CEO=90 40DCE， O=140 ， F=70 ， ACB=180 -70 =110 故选 C 【点睛】本题考查了多边形的内角和，圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，正确作出辅助线是
8、解答本 题的关键 10.若二次函数 22 ya xbxc的图象， 过不同的六点1,An、5,1Bn、6,1Cn、 1 2,Dy、 2 2,Ey、 3 4,Fy，则 1 y、 2 y、 3 y的大小关系是（ ） A. 123 yyy B. 132 yyy C. 231 yyy D. 213 yyy 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，把 A、B、C 三点代入解析式，求出 2 13 42 59 42 a b ，再求出抛物线的对称轴，利用二次根式的对称 性，即可得到答案 【详解】解：根据题意，把点1,An、5,1Bn、6,1Cn代入 22 ya xbxc，则 2 2 2 2551 3661 a
9、bcn abcn abcn ， 消去 c，则得到 2 2 2461 3571 ab ab ， 解得： 2 13 42 59 42 a b ， 抛物线的对称轴为： 2 59 59 42 26 226 42 b x a ， 2x与对称轴的距离最近；4x与对称轴的距离最远；抛物线开口向上， 213 yyy； 故选：D 【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，以及二次函数的性质，解题的关键 是掌握二次函数的性质，正确求出抛物线的对称轴进行解题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11.计算： 1 1 |12 |
10、 3 _ 【答案】4- 2 【解析】 【分析】 根据实数的性质即可化简求解 【详解】 1 1 |12 | 3 3- 2+1=4-2 故答案为：4- 2 【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算 12.因式分解： 33 m nmn_ 【答案】mn mnmn 【解析】 【分析】 根据因式分解的方法，分别使用提公因式法和公式法即可求解 【详解】根据因式分解的方法，先提取公因式得 22 mn mn，再利用公式法得mn mnmn 故答案为：mn mnmn 【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的方法是解答本题的关键 13.据报道，2020 年 4 月 9 日下午，黄石市重点园区
11、（珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共签项目 20 个，总投资 137.6 亿元，用科学计数法表示 137.6 亿元，可写为_元 【答案】1.376 1010 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝 对值1 时，n 是负数 【详解】将 137.6 亿用科学记数法表示为：1.376 1010 故答案为：1.376 1010 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其
12、中 1|a|10，n 为整 数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 14.某中学规定学生体育成绩满分为 100 分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2:3:5的比，计算学期 成绩小明同学本学期三项成绩依次为 90 分、90 分、80 分，则小明同学本学期的体育成绩是_分 【答案】85 【解析】 【分析】 按照2:3:5的比例算出本学期的体育成绩即可 【详解】解：小明本学期的体育成绩为： 90 2+90 3+80 5 2+3+5 =85（分） ， 故答案为：85 【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义 15.如图，在6 6的方格纸中，每个小方格都是边长为 1
13、的正方形，其中 A、B、C 为格点，作 ABC的外 接圆，则BC的长等于_ 【答案】 5 2 【解析】 【分析】 由 AB、BC、AC 长可推导出 ACB 为等腰直角三角形，连接 OC，得出BOC90 ，计算出 OB 的长就能 利用弧长公式求出BC的长了 【详解】每个小方格都是边长为 1 的正方形， AB2 5，AC10，BC10， AC2BC2AB2， ACB 为等腰直角三角形， AB45 ， 连接 OC，则COB90 ， OB5 BC的长为： 905 180 5 2 故答案为： 5 2 【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理得出 ACB 为
14、等腰直角三角形 16.匈牙利著名数学家爱尔特希（P. Erdos，1913-1996）曾提出：在平面内有 n 个点，其中每三个点都能构成 等腰三角形，人们将具有这样性质的 n 个点构成的点集称为爱尔特希点集如图，是由五个点 A、B、C、D、 O 构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成） ，则ADO的度数是 _ 【答案】18 【解析】 【分析】 先证明 AOBBOCCOD，得出OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC， AOB=BOC=COD ， 然 后 求 出 正 五 边 形 每 个 角 的 度 数 为108， 从 而 可 得 OAB=OBA=OBC=OCB
15、=OCD=ODC=54 ， AOB=BOC=COD=72 ， 可 计 算 出 AOD=144 ，根据 OA=OD，即可求出ADO 【详解】这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成， 根据正五边形的性质可得 OA=OB=OC=OD，AB=BC=CD， AOBBOCCOD， OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC，AOB=BOC=COD， 正五边形每个角的度数为： 5-2180 5 =108 ， OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC=54 ， AOB=BOC=COD=（180 -2 54 ）=72 ， AOD=360 -3 72 =144 ， OA=OD， ADO=
16、 1 2 （180 -144 ）=18 ， 故答案为：18 【点睛】本题考查了正多边形的内角，正多边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质， 求出AOB=BOC=COD=72 是解题关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 72 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）分解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 17.先化简，再求值： 2 2 21 11 xxx xx ，其中5x 【答案】 1 1x ， 1 4 【解析】 【分析】 先根据分式的减法法则进行化简，再将5x 代入求值即可 【详解】原式 2 (1) (1)(1)1 xx xxx
17、1 11 xx xx 1 1 x xx 1 1x 将5x 代入得：原式 11 5 14 【点睛】本题考查了分式的减法运算与求值，熟练掌握分式的减法运算法则是解题关键 18.如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB的楼顶，测量对面的乙栋楼房CD的高度， 已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离18 3AC 米，小丽在甲栋楼房顶部 B 点，测得乙栋楼房顶 部 D 点的仰角是30，底部 C 点的俯角是45，求乙栋楼房CD的高度（结果保留根号） 【答案】18( 3+1)m 【解析】 【分析】 根据仰角与俯角的定义得到 AB=BE=AC,再根据三角函数的定义即可求解 【详解】如图，依题意可
18、得BCA=45 ， ABC 是等腰直角三角形， AB=CE= 18 3AC DBE=30 DE=BE tan30 =18 CD的高度为 CE+ED=18( 3+1)m 【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的定义 19.如图，,/ /, 70 ,40ABAE ABDEDABE （1）求DAE的度数； （2）若30B ，求证：ADBC 【答案】 （1）DAE=30 ； （2）见详解 【解析】 【分析】 （1）根据 ABDE，得出E=CAB=40 ，再根据DAB=70 ，即可求出DAE； （2）证明 DAECBA，即可证明 AD=BC 【详解】 （1）ABDE， E=CAB=4
19、0 ， DAB=70 ， DAE=DAB-CAB=30 ； （2）由（1）可得DAE=B=30 ， 又AE=AB，E=CAB=40 ， DAECBA（ASA） ， AD=BC 【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，求出DAE 的度数是解题关键 20.如图，反比例函数(0) k yk x 的图象与正比例函数2yx的图象相交于1,Aa、B 两点，点 C 在第 四象限，BCx 轴 （1）求 k 的值； （2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求 D 点坐标 【答案】 （1）k=2； （2）D 点坐标为(1+2 5，2) 【解析】 【分析】 （1）根据题意，点1,Aa在正比例函数2yx
20、上，故将点1,Aa代入正比例函数2yx中，可求出 a 值，点 A 又在反比例函数图像上，故 k 值可求； （2）根据（1）中已知 A 点坐标，则 B 点坐标可求，根据两点间距离公式可以求出 AB 的长，最后利用已 知条件四边形 ABCD 为菱形，BCx，即可求出 D 点坐标 【详解】 （1）根据题意，点1,Aa在正比例函数2yx上，故将点1,Aa代入正比例函数2yx中，得 a=2，故点 A 的坐标为(1,2)，点 A 又在反比例函数图像上，设反比例函数解析式为(0) k yk x ，将 A(1,2) 代入反比例函数解析中，得 k=2 故 k=2 （2）如图，A、B 为反比例函数与正比例函数的交
21、点，故可得 2 2x x ，解得 1 1x ， 2 1x ，如图，已 知点 A 坐标为(1,2)，故点 B 坐标为(1，2)，根据两点间距离公式可得 AB= 22 416 =2 5 ，根据已知 条件中四边形 ABCD 为菱形，故 AB=AD=2 5，ADBCx 轴，则点 D 坐标为(1+2 5，2) 故点 D 坐标为(1+2 5，2) 【点睛】 （1）本题主要考查正比例函数和反比例函数解析式，掌握求解正比例函数和反比例函数解析式的 方法以及已知解析式求点坐标是解答本题的关键 （2）本题主要考查求正比例函数和反比例函数交点坐标、菱形性质、两点间距离公式，掌握求正比例函数 和反比例函数交点坐标、菱
22、形性质、两点间距离公式是解答本题的关键 21.已知：关于 x一元二次方程 2 20 xmx 有两个实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）设方程的两根为 1 x、 2 x，且满足 2 12 170 xx，求 m 的值 【答案】 （1）m8（2）9 【解析】 【分析】 （1）根据题意可得 0，再代入相应数值解不等式即可； （2）根据根与系数的关系可得 12 xx=- m， 12 x x=-2，根据 22 121212 417xxxxx x可得关 于 m 的方程，整理后可即可解出 m 的值 【详解】 （1）根据题意得 （ m） 24 （2）0， 解得 m8 故 m 的取值范围是 m8； （2）方
23、程的两根为 1 x、 2 x， 12 xx=- m， 12 x x=-2 2 12 170 xx 22 121212 417xxxxx x 即 m+8=17 解得 m9 m 的值为 9 【点睛】本题主要考查了根的判别式，以及根与系数的关系，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （1） 0 方程有两个不相等的实数根； （2） 0 方程有两个相等的实数根； （3） 0 方程没有实数根以及根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程 ax2bxc0（a0）的两根时，x1x2 b a ，x1x2 c a 22.我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛某中学要从 2 名男生 2 名女生共 4 名
24、学生中选派 2 名学生 参赛 （1）请列举所有可能出现的选派结果； （2）求选派的 2 名学生中，恰好为 1 名男生 1 名女生的概率 【答案】 （1）6 种，见解析； （2） 2 3 【解析】 【分析】 （1）用列举法写出所有可能的结果即可； （2）根据（1）中的数据进行求解即可； 【详解】（1） 设2名男生分别为x和y， 2名女生分别为n和m， 则根据题意可得不同的结果有；, x y，,x n， ,x m，,y n，,y m，,m n共 6 种结果； （2）由（1）可得，恰好为 1 名男生 1 名女生的结果有 4 种， 42 = 63 P 【点睛】本题主要考查了数据分析的知识点，通过所给数
25、据准确分析是解题的关键 23.我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、 羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值 19 两银子；2 头牛、5 只羊，值 16 两银子，问每头牛、 每只羊分别值银子多少两？” 根据以上译文，提出以下两个问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？ （2）若某商人准备用 19 两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完） ，请问商人有几种购买 方法？列出所有的可能 【答案】(1) 每头牛 3 两银子,每只羊 2 两银子;(2) 三种购买方法, 买牛 5 头,买养 2 只或买牛 3 头,买养 5
26、只 或买牛 1 头,买养 8 只 【解析】 【分析】 (1)根据题意列出二元一次方程组,解出即可 (2)根据题意列出代数式,穷举法代入取值即可 【详解】(1)设每头牛 x 银两,每只羊 y 银两 5219 2516 xy xy 解得: 3 2 x y 答:每头牛 3 两银子,每只羊 2 两银子 (2)设买牛 a 头,买养 b 只 3a+2b=19,即 193 2 a b 解得 a=5,b=2；或 a=3,b=5,或 a=1,b=8 答:三种购买方法, 买牛 5 头,买养 2 只或买牛 3 头,买养 5 只或买牛 1 头,买养 8 只 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等
27、量关系 24.如图， 在Rt ABC中，90C，AD平分 BAC交BC于点 D， O 为AB上一点， 经过点 A、 D 的O 分别交AB、AC于点 E、F （1）求证：BC是O的切线； （2）若8BE ， 5 sin 13 B ，求O半径； （3）求证： 2 ADAB AF 【答案】 （1）见解析（2）8（3）见解析 【解析】 【分析】 （1）连接 OD，由 AD 为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错 角相等，进而得到 OD 与 AC 平行，得到 OD 与 BC 垂直，即可得证； （2）连接 EF，设圆的半径为 r，由 sinB 的值，利用锐角三角函数定义即
28、可求出 r 的值； （3） 先判断出AEFB 再判断出AEFADF， 进而得出BADF， 进而判断出 ABDADF， 即可得出结论 【详解】 （1）如图，连接 OD，则 OAOD， ODAOAD， AD 是BAC 的平分线， OADCAD， ODACAD， ODAC， ODBC90 ， 点 D 在O 上， BC 是O 的切线； （2）由（1）知，ODBC， BDO90 ， 设O 的半径为 R，则 OAODOER， BE8， OBBEOE8R， 在 Rt BDO 中，sinB 5 13 ， sinB 8 ODR OBR 5 13 ， R5; (3) 连接 OD，DF，EF， AE 是O 的直径，
29、 AFE90 C， EFBC， BAEF， AEFADF， BADF， 由（1）知，BADDAF， ABDADF， ABAD ADAF ， AD2ABAF 【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，圆周角的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三 角函数，求出圆的半径是解本题的关键 25.在平面直角坐标系中，抛物线 2 2yxkxk 的顶点为 N （1）若此抛物线过点3,1A ，求抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，若抛物线与 y 轴交于点 B，连接AB，C 为抛物线上一点，且位于线段AB的上方， 过 C 作CD垂直 x 轴于点 D，CD交AB于点 E，若CEED，求点 C 坐标； （
30、3）已知点 4 3 2,0 3 M ，且无论 k 取何值，抛物线都经过定点 H，当60MHN时，求抛物线的 解析式 【答案】 （1） 2 24yxx （2）C（-2,4） （3） 2 (42 3)(84 3)yxx 【解析】 【分析】 （1）把3,1A 代入 2 2yxkxk 即可求解； （2）根据题意作图，求出直线 AB 的解析式，再表示出 E 点坐标，代入直线即可求解； （3）先求出定点 H，过 H 点做 HIx 轴，根据题意求出MHI=30 ，再根据题意分情况即可求解 【详解】 （1）把3,1A 代入 2 2yxkxk 得-9-3k-2k=1 解得 k=-2 抛物线的解析式为 2 24y
31、xx ； （2）设 C（t, 2 24tt）,则 E（t, 2 2 2 t t ）, 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把 A（-3，1） ， （0,4）代入得 13 4 kb b 解得 1 4 k b 直线 AB 的解析式为 y=x+4 E（t, 2 2 2 t t ）在直线 AB 上 2 2 2 t t =t+4 解得 t=-2（舍去正值） ， C（-2,4） ； （3）由 2 2yxkxk =k（x-2）-x2, 当 x-2=0 即 x=2 时，y=-4 故无论 k 取何值，抛物线都经过定点 H（2，-4） 二次函数的顶点为 N（ 2 ,2 24 k k k） 1 如图，过 H 点
32、做 HIx 轴，若 2 k 2 时，则 k4 4 3 2,0 3 M ，H（2，-4） MI= 4 3 3 ， HI=4 tanMHI= 4 3 3 3 43 MHI=30 60MHN NHI=30 即GNH=30 由图可知 tanGNH= 2 2 3 2 3 24 4 k GH kGN k 解得 k=4+2 3，或 k=4（舍） 2 如图，若 2 k 2，则 k4 同理可得MHI=30 60MHN HNIH，即 2 24 4 k k 解得 k=4 不符合题意； 3 若 2 k =2，N、H 重合，舍去 k=4+2 3 抛物线的解析式为 2 (42 3)(84 3)yxx 【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的图像与性质及三角函数 的定义
