1、函数的概念及其表示函数的概念及其表示第二课时第二课时 问题1在上一小节里，我们重新学习了函数的概念，请你默写这个概念对于数集A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf（x），xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f（x）|xA叫做函数的值域复习引入复习引入 问题2研究函数时我们经常会用到区间的概念，请同学们阅读课本第64页的相关内容，试着完成下列两个表格：定义定义名称名称符号符号数轴表示数轴表示x|axbx|axbx|axbx|axb闭区
2、间开区间半开半闭区间半开半闭区间a，b（a，b）a，b）（a，b新知探究新知探究 定义定义名称名称数轴表示数轴表示x|xax|xax|xbx|xba，）（a，）（，b（，b）新知探究新知探究问题2研究函数时我们经常会用到区间的概念，请同学们阅读课本第64页的相关内容，试着完成下列两个表格：追问1区间的左端点a与右端点b的关系是什么？ab追问2区间与数轴之间的关系是什么？任何区间均可在数轴上表示出来，区间中的每个元素对应数轴上的一个点追问3学习区间的意义是什么？区间表示连续性的数集，为我们研究函数的定义域、值域提供方便新知探究新知探究 例1已知函数f（x），132xx（1）求函数f（x）的定义域
3、；（2）求f（3），f（）的值；（3）当a0时，求f（a），f（a1）的值23解得：x3且x2所以函数f（x）的定义域为3，2）（2，）解：（1）要使该函数有意义，则需3020 xx，新知探究新知探究（2）求f（3），f（）的值；23解：（2）将3与 代入解析式，有231333132f；221113333()3233388323f新知探究新知探究例1已知函数f（x），132xx（3）当a0时，求f（a），f（a1）的值解：（3）因为a0时，所以f（a），f（a1）有意义 132f aaa；111132121f aaaaa 新知探究新知探究例1已知函数f（x），132xx 追问1如何求解函数的定
4、义域？当已知解析式 yf（x），那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合比如：偶次方根中被开方数非负；分式中分母不能为0；0次幂式中底数不能为0；在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的具体量的允许值范围新知探究新知探究 追问2f（x）与y 的含义相同，都是给出了一个函数的解析式，用f（x）替换y之后有什么优势？132xx132xx在y 中，要表示3对应的函数值，132xx我们一般都需要这样描述：当x3时，y1；而在f（x）中，我们只需要用 f（3）1表示即可132xx新知探究新知探究 追问3f（x）与f（a）有何区别与联系？f（a）表示当自变量xa时的函数值，是一个确定的数，而f（
5、x）表示变量，f（a）是f（x）的一个特殊值新知探究新知探究追问1区间的左端点a与右端点b的关系是什么？f（a）f（a）0例2下列函数中哪个与函数yx是同一个函数？它与函数yx（xR）的对应关系相同但定义域不相同，如果相等，则判断对应关系是否相同，后者的定义域为（，0）（0，）（4）它与函数yx（xR）虽然对应关系相同，追问4你能结合函数的图象验证你的判断吗？（3）；答案：（1）（，）（，）；它是“y是x的函数”的符号表示，判断下列各组中的函数是否为同一个函数，并说明理由：（1）；（3）；追问4能说说你对记号“yf（x）”的理解吗？在同时研究两个或多个函数时，常用不同符号表示不同的函数，除用符
6、号f(x)外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示首先它不能理解为“y等于f与x的乘积”，它是“y是x的函数”的符号表示，具体而言是：变量x在对应关系f的作用下对应到y新知探究新知探究 例2下列函数中哪个与函数yx是同一个函数？（1）；（2）；（3）；（4）2yx33uv2yx2nmn解：（1）（x0，），2yxx它与函数yx（xR）虽然对应关系相同，但是定义域不相同，所以这个函数与函数yx（xR）不是同一个函数新知探究新知探究（1）；（2）；（3）；（4）2yx33uv2yx2nmn解：（2）（vR），33uvv它与函数yx（xR）不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以这个函数与
7、函数yx（xR）是同一个函数新知探究新知探究例2下列函数中哪个与函数yx是同一个函数？（1）；（2）；（3）；（4）2yx33uv2yx2nmn解：（3）20|0 xxyxxxx，它与函数yx（xR）虽然定义域都是实数集R，但是当x0时，它的对应关系与yx（xR）不相同，所以这个函数与函数yx（xR）不是同一个函数新知探究新知探究例2下列函数中哪个与函数yx是同一个函数？例2下列函数中哪个与函数yx是同一个函数？（1）；（2）；（3）；（4）2yx33uv2yx2nmn解：（4）（n（，0）（0，），2nmnn它与函数yx（xR）的对应关系相同但定义域不相同，所以这个函数与函数yx（xR）不是
8、同一个函数新知探究新知探究 追问1两个函数相等的含义是什么？函数的三要素都相等值域是由定义域和对应关系决定的，所以只要两个函数的定义域和对应关系一致，这两个函数就相等新知探究新知探究 追问2你能总结判断两个函数是否相同的步骤吗？先求函数的定义域，如果定义域不相同，则不是相同函数，结束判断；如果相等，则判断对应关系是否相同，定义域和对应关系均相等才能得出相等的结论新知探究新知探究 追问3你如何理解函数u 的对应关系?33v所以对于R中的任一实数v，通过对应关系uv，在R中都有唯一的一个实数u与之对应，因为uv，所以就是任一实数与它本身的对应因为u v（vR），33v新知探究新知探究 追问4你能结
9、合函数的图象验证你的判断吗？21yx（）332uv（）23yx（）24nmn（）只有图（2）中的图象与y=x的图象完全相同.新知探究新知探究 问题3请同学们回顾本节课的内容，回答下列问题：归纳小结归纳小结（1）区间是表示什么的符号？（2）在判断两个函数是否相同时，我们需要注意什么？区间是用于表示连续数集的符号定义域相同是函数相等的先决条件，需要优先判断；对应关系相等与否不在于解析式用什么字母符号表示，而在于同一自变量对应的函数值是否相等 求下列函数的定义域：目标检测目标检测（1）f（x）；（2）f（x）147x 131xx答案：（1）（，）（，）；（2）3，174741 目标检测目标检测已知函数f（x）3x32x，（1）求f（2），f（2），f（2）f（2）的值；（2）求f（a），f（a），f（a）f（a）的值答案：（1）f（2）28，f（2）28，f（2）f（2）0；（2）f（a）3a32a，f（a）3a32a，f（a）f（a）02 判断下列各组中的函数是否为同一个函数，并说明理由：目标检测目标检测（1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h130t5t2和二次函数y130 x5x2；（2）f（x）1和g（x）x0答案：（1）不相同，因为前者的定义域为R，后者的定义域为R；（2）不相同，后者的定义域为（，0）（0，）因为前者的定义域为0，26，3再见再见
