1、福建省三明市 2016-2017学年高二数学下学期第一次段考试卷 文 一、选择题（本大题共 12小题，共 60分） 1假设有两个分类变量 X和 Y的 2 2列联表为： X Y y1 y2 总计 x1 5 b 5+b x2 15 d 15+d 总计 20 40 60 对同一样本，以下数据能说明 X与 Y有关系的可能性最大的一组为（ ） A b=5， d=35 B b=15， d=25 C b=20， d=20 D b=30， d=10 2下列说法错误的是（ ） A自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变 量之间的关系叫做相关关系 B在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型
2、拟合的精度越高 C线性回归方程对应的直线 = x+ 至少经过其样本数据点（ x1， y1），（ x2， y2）， ? ，（ xn， yn）中的一个点 D在回归分析中， R2为 0.98的模型比 R2为 0.80的模型拟合的效果好 3 =（ ） A 2 B 2 C D 1 4若复数 z1， z2在复平面内的对应点关于实轴对称， z1=2 i，则 z1?z2=（ ） A 5 B 5 C 4+i D 4 i 5若如图的框图所给的程序运行 结果为 S=20，那么判断框中应填入的关于 k的条件是（ ）A k=9 B k 8 C k 8 D k 8 6在复平面内，复数 z的对应点为（ 1， 1），则 z2
3、=（ ） A B 2i C D .2+2i 7在极坐标系中，过点 且平行于极轴的直线方程是（ ） A =1 B sin=1 C cos=1 D =2sin 8极坐标系中，点 A（ 1， ）， B（ 3， ）之间的距离是（ ） A B C D 9极坐标方程 =sin +cos 表示的曲线是（ ） A直线 B圆 C椭圆 D抛物线 10定义运算： x y= ，如 2 5=2，则下列等式不能成立的是（ ） A x y=y x B（ x y） z=x （ y z） C（ x y） 2=x2 y2 D c?（ x y） =（ c?x） （ c?y）（其中 c 0） 11设 a， b， c都是正数，那么三个
4、数 a+ ， b+ ， c+ （ ） A都不大于 2 B都不小于 2 C至少有一个不大于 2 D至少有一个不小于 2 12如图，坐标纸上的每个单元格的边长为 1，由下往上的六个点： 1， 2， 3， 4， 5， 6的横、纵坐标分别对应数列 an（ n N*）的前 12 项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则 a2009+a2010+a2011等于（ ） A 2 011 B 1 006 C 1 005 D 1 003 二、填空题（本大题共 4小题，共 20分） 13给出下列命题： 线性相关系数 r越大，两个变量的线生相关性越强；反之，线性相关性越弱； 由变量 x和 y的数据得
5、到其回归直线方程 l： =bx+a，则 l一定经过点 P（ ， ）； 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样 是分层抽样； 在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好； 在回归直线方程 =0.1x+10 中，当解释变量 x每增加一个单位时，预报变量 增加 0.1个单位； 其中真命题的序号是 14 z+2 =9+4i（ i为虚数单位），则 z= 15圆心是 C（ a， 0）、半径是 a的圆的极坐标方程为 16在 Rt ABC中，两直角边分别为 a、 b，设 h为斜边上的高，则 = + ，由此类比：三棱锥 S ABC中的三条侧棱
6、SA、 SB、 SC两两垂直，且长度分别为 a、 b、 c，设棱锥底面 ABC上的高为 h，则 三、解答题（本大题共 6小题，第 17题 10分外其余每题 12分，共 70分） 17复数 z=（ 1+i） m2+（ 5 2i） m+（ 6 15i）； （ 1）实数 m取什么数时， z是实数 （ 2）实数 m取什么数时， z是纯虚数 （ 3）实数 m取什么数时， z对应点在直线 x+y+7=0上 18有以下三个不等式： （ 12+42）（ 92+52） （ 1 9+4 5） 2； （ 62+82）（ 22+122） （ 6 2+8 12） 2； （ 20 102+10 7） 2 请你观察这三个不
7、等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论 19近年来我国电子商务行业发展迅速，相关管理部门推出了针对电商的商品质量和服务评价的评价体系，现从评价系统中选出某商家的 200 次成功交易，发现对商品质量的好评率为0.6，对服务评价的好评率为 0.75，其中对商品质量和服务评价都做出好评的交易 80 次请问是否可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下，认为商品质量与服务好评有关？ P（ K2 k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式： k2= ，其中
8、n=a+b+c+d 20在极坐标系中，已知曲线 C1与 C2的极坐标方程分别为 =2sin 与 cos= 1（ 0 2 ）求： （ 1）两曲线（含直线）的公共点 P的极坐标； （ 2）过点 P被曲线 C1截得弦长为 的直线极坐标方程 21参加成都七中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图： 定价 x（元 /kg） 10 20 30 40 50 60 年销量 y（ kg） 1150 643 424 262 165 86 z=2lny 14.1 12.9 12.1 11.1 10.2 8.9 （参考数据： ， ， ） （ 1）根据散点图判断， y与 x， z
9、与 x哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？ （ 2）根据（ 1）的判断结果及数据，建立 y 关于 x 的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字） （ 3）定价为多少元 /kg时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据（ x1， y1），（ x2， y2），（ x3， y3）， ? ，（ xn， yn），其回归直线 = ?x+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： = = ， = n? ? 22 观察如图： 1， 2， 3 4， 5， 6， 7 8， 9， 10， 11， 12， 13， 14， 15， ? 问：（ 1）此表第 n行的最后一个数是多少？ （ 2）此表第 n行
10、的各个数之和是多少？ （ 3） 2010是第几行的第几个数？ （ 4）是否存在 n N*，使得第 n行起的连续 10 行的所有数之和为 227 213 120？若存在，求出 n的值；若不存在，请说明理由 2016-2017 学年福建省三明市清流一中高二（下）第一次段考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，共 60分） 1假设有两个分类变 量 X和 Y的 2 2列联表为： X Y y1 y2 总计 x1 5 b 5+b x2 15 d 15+d 总计 20 40 60 对同一样本，以下数据能说明 X与 Y有关系的可能性最大的一组为（ ） A b=5， d=35 B
11、 b=15， d=25 C b=20， d=20 D b=30， d=10 【考点】 BN：独立性检验的基本思想 【分析】当 ad与 bc 差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的 ad与bc的差距，即可得出结果 【解答】解：根据观测值求解的公式 K2=可知， 当 ad与 bc差距 越大，两个变量有关的可能性就越大， 选项 A中， |ad bc|=100，选项 B中， |ad bc|=100， 选项 C中， |ad bc|=200，选项 D中， |ad bc|=400， 故选： D 2下列说法错误的是（ ） A自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫
12、做相关关系 B在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 C线性回归方程对应的直线 = x+ 至少经过其样本数据点（ x1， y1），（ x2， y2）， ? ，（ xn，yn）中的一个点 D在回归 分析中， R2为 0.98的模型比 R2为 0.80的模型拟合的效果好 【考点】 BL：独立性检验 【分析】根据独立性检验的知识进行判断 【解答】解：由相关关系的定义可知 A正确； 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，残差绝对值越小，故模型拟合的精度越高，故 B正确； 由最小二乘法原理可知，回归方程经过数据中心（ ， ），但不一定过数据点，故 C错误； 回归分析中
13、， R2越大，残差越小，故模型拟合效果越好，故 D正确 故选： C 3 =（ ） A 2 B 2 C D 1 【考点】 A8： 复数求模 【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果 【解答】解： = = = 故选 C 4若复数 z1， z2在复平面内的对应点关于实轴对称， z1=2 i，则 z1?z2=（ ） A 5 B 5 C 4+i D 4 i 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】复数 z1， z2在复平面内的对应点关于实轴对称， z1=2 i，可得 z2=2+i再利用复数的运算法则即可得出 【解答】解： 复数 z1， z2在复平面内的对应点关于实轴对称， z1=2 i，
14、 z2=2+i 则 z1?z2=（ 2 i）（ 2+i） =22+12=5 故选： B 5若如图的框图所给的程序运行结果为 S=20，那么判断框中应填入的关于 k的条件是（ ）A k=9 B k 8 C k 8 D k 8 【考点】 EF：程序框图 【分析】运行程序框图，确定条件 【解答】解：如图： K 10 9 8 s 1 11 20 可知， 10， 9时条件成立， 8时不成立 故选 D 6在复平面内，复数 z的对应点为（ 1， 1），则 z2=（ ） A B 2i C D .2+2i 【考点】 A5：复数代数形 式的乘除运算 【分析】利用复数的几何意义、运算法则即可得出 【解答】解：在复平
15、面内，复数 z的对应点为（ 1， 1）， z=1+i z2=（ 1+i） 2=2i， 故选： B 7在极坐标系中，过点 且平行于极轴的直线方程是（ ） A =1 B sin=1 C cos=1 D =2sin 【考点】 Q4：简单曲线的极坐标方程 【分析】设 P（ ， ）为直线上的任意一点，利用直角三角形的边角关系即可得出 【解答】解：设 P（ ， ）为直线上的任意一点， 由题意可得： 1=sin 故选： B 8极坐标系中，点 A（ 1， ）， B（ 3， ）之间的距离是（ ） A B C D 【考点】 Q4：简单曲线的极坐标方程 【分析】利用余弦定理即可得出 【解答】解： AOB= = |AB|= = 故选： C 9极坐标方程 =sin +cos 表示的曲线是（ ） A直线 B圆 C椭圆 D抛物线 【考点】 Q4：简单曲线的极坐标方程 【分析】极坐标方程 =sin +cos ，即
