1、福建省三明市 2016-2017学年高二数学下学期第一次联考试卷 文 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 1设 i 是虚数单位，复数 z= ，则 |z|=（ ） A 1 B C D 2 2命题 “ ? x R， x2+2x 1 0” 的否定是（ ） A ? x R， x2+2x 1 0 B ? x R， x2+2x 1 0 C ? x R， x2+2x 1 0 D ? x R， x2+2x 1 0 3 “p 或 q是假命题 ” 是 “ 非 p为真命题 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分又不必要条件 4用反证法证明命题 “ 三
2、角形中最多只有一个内角是钝角 ” 时，结论的否定是（ ） A没有一个内角是钝角 B有两个内角是钝角 C有三个内角是钝角 D至少有两个内角是钝角 5对具有线性相关关系的变量 x， y有一组观测数据（ xi， yi）（ i=1， 2， ? ， 8），其回归直线方程是 = x+a且 x1+x2+? +x8=3， y1+y2+? +y8=5，则实数 a是（ ） A B C D 6下面三段话可组成 “ 三段论 ” ，则 “ 小前提 ” 是（ ） 因为对数函数 y=logax（ a 1） 是增函数； 所以 y=log2x是增函数； 而 y=log2x是对数函数 A B C D 7若 P= + ， Q= +
3、 （ a 0），则 P， Q的大小关系是（ ） A P Q B P=Q C P Q D由 a的取值确定 8已知双曲线 C： =1（ b 0）的焦点到渐近线的距离为 3，则双曲线 C 的虚轴长为（ ） A 3 B 6 C D 9若函数 f（ x） =kx lnx 在区间 单调递增，则 k的取值范围是（ ） A（ ， 2 B（ ， 1 C，部分对应值如表， f（ x）的导 函数 f （ x）的图象如图所示 x 1 0 4 5 f（ x） 1 2 2 1 下列关于函数 f（ x）的命题： 函数 f（ x）的极大值点有 2个； 函数 f（ x）在上是减函数； 若 x 时， f（ x）的最大值是 2，则
4、 t的最大值为 4； 当 1 a 2时，函数 y=f（ x） a有 4个零点 其中是真命题的是 （填写序号） 三、解答题（共 6题，满分 60 分）解答应写演算步骤 17某中学将 100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个 “ 平行班 ” ，每班 50人陈老师采用 A， B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班 进行教改实验为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）记成绩不低于 90分者为 “ 成绩优秀 ” （ ）根据频率分布直方图填写下面 2 2列联表； 甲班（ A方式） 乙班（ B方式） 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 （ ）判断
5、能否在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为： “ 成绩优秀 ” 与教学方式有关？ 附： P（ K2 k） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 18已知函数 f（ x） =x3+3x2 9x 3 （ ）若函数 f（ x）在点（ x0， f（ x0）处的切线 l与直线 x 9y+1=0垂直，求切线 l的方程； （ ）求函数 f（ x）的极值 19已知圆 C： x2+y2=r2具有如下性质：若 M， N 是圆 C 上关于原点对称的两个点，点 P 是圆 C上任意一点，当直线 PM， PN的斜率都存在时，记为 kPM，
6、kPN，则 kPM与 kPN之积是一个与点 P的位置无关的定值 利用类比思想，试对椭圆 写出具有类似特征的性质，并加以证明 20已知椭圆 的离心率为 ，短轴顶点在圆 x2+y2=4上 （ ）求椭圆 C方程； （ ）已知点 P（ 2， 3），若斜率为 1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A， B 两点，试探究以 AB 为底边的等腰三角形 ABP 是否存在？若存在，求出直线 l的方程，若不存在，说明理由 21设函数 f（ x） =ex， g（ x） =lnx 2 （ ）证明： ； （ ）若对所有的 x 0，都有 ，求实数 a的取值范围 （本小题满分 10 分）请考生在第（ 1）（ 2）题中任选一题
7、作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号 22已知曲线 C的极坐标 方程是 =2sin ，设直线 l的参数方程是 （ t为参数） （ ）将曲线 C的极坐标方程和直线 l的参数方程化为直角坐标方程； （ ）判断直线 l和曲线 C的位置关系 23已知不等式 |2x a| 3的解集为 （ ）求 a的值； （ ）若 |x m| a，求证： |x| |m|+1 2016-2017 学年福建省三明市漳平一中高二（下）第一次联考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 1设 i 是虚数单位，复数 z= ，则 |z|=（ ） A 1
8、 B C D 2 【考点】 A8：复数求模 【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出 【解答】解： z= = =i（ 1 i） =i+1， 则 |z|= 故选： B 2命题 “ ? x R， x2+2x 1 0” 的否定是（ ） A ? x R， x2+2x 1 0 B ? x R， x2+2x 1 0 C ? x R， x2+2x 1 0 D ? x R， x2+2x 1 0 【考点】 2J：命题的否定 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可 【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题， 所以， 命题 “ ? x R， x2+2x 1 0” 的否定是： ? x R， x2
9、+2x 1 0 故选： B 3 “p 或 q是假命题 ” 是 “ 非 p为真命题 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 “p 或 q为假命题 ”p 和 q都是假命题，而非 P是真命题表示 P是一个假命题，前者可以推出后者，后者不一定能推出前者 【解答】解： “p 或 q为假命题 ” 表示 p和 q都是假命题， 而非 P是真命题表示 P 是一个假命题， 前者可以推出后者，后者不 一定能推出前者， 前者是后者的充分不必要条件， 故选 A 4用反证法证明命题 “ 三角形中最多只有一个内角是钝
10、角 ” 时，结论的否定是（ ） A没有一个内角是钝角 B有两个内角是钝角 C有三个内角是钝角 D至少有两个内角是钝角 【考点】 2J：命题的否定 【分析】写出命题 “ 三角形中最多只有一个内角是钝角 ” 的结论的否定即可 【解答】解：命题 “ 三角形中最多只有一个内角是钝角 ” 的结论的否定是 “ 至少有两个内角是钝角 ” 故选 D 5对具有线性相关关系的变量 x， y有一组观测数据（ xi， yi）（ i=1， 2， ? ， 8），其回归直线方程是 = x+a且 x1+x2+? +x8=3， y1+y2+? +y8=5，则实数 a是（ ） A B C D 【考点】 BH：两个变量的线性相关
11、【分析】由题意求得样本中心点，代入回归直线方程即可求得 a的值 【解答】解 ： 由 x1+x2+x3+? +x8=3， y1+y2+? +y8=5， = （ x1+x2+x3+? +x8） = ， = （ y1+y2+y3+? +y8） = ， 回归直线方程是 = x+a， = +a， a= ， 故选 A 6下面三段话可组成 “ 三段论 ” ，则 “ 小前提 ” 是（ ） 因为对数函数 y=logax（ a 1）是增函数； 所以 y=log2x是增函数； 而 y=log2x是对数函数 A B C D 【考点】 F6：演绎推理的基本方法 【分析】把三段话写成三段论，即可得到小前提 【解答】解：三
12、段话写成三段论是： 大前提：因为对数函数 y=logax（ a 1）是增函数， 小前提： y=log2x是对数函数， 结论：所以 y=log2x是增函数 故选 D 7若 P= + ， Q= + （ a 0），则 P， Q的大小关系是（ ） A P Q B P=Q C P Q D由 a的取值确定 【考点】 F9：分析法和综合法 【分析】平方作差即可比较出大小关系 【解答】解： P= + ， Q= + （ a 0）， P2=2a+5+2 =2a+5+ ，Q2=2a+5+2 =2a+5+2 ， a2+5a a2+5a+6， ， P2 Q2， P Q， 故选： C 8已知双曲线 C： =1（ b 0）
13、的焦点到渐近线的距离为 3，则双曲线 C 的虚轴长为（ ） A 3 B 6 C D 【考点】 KC：双曲线的简单性质 【分析】求出双曲线的焦点坐标到直线的距离，得到方程，求出 b即可 【解答】解：双曲线 C： =1（ b 0）的一个焦点（ ， 0），一条渐近线方程为： bx+2y=0， 双曲线 C： =1（ b 0）的焦点到渐近线的距离为 3， 可得： ，可得 b=3， 则双曲线 C的虚轴长为： 6 故选： B 9若函数 f（ x） =kx lnx在区间 单调递增，则 k的取值范围是（ ） A（ ， 2 B（ ， 1 C，部分对应值如表， f（ x）的导函数 f （ x）的图象如图所示 x 1
14、 0 4 5 f（ x） 1 2 2 1 下列关于函数 f（ x）的命题： 函数 f（ x）的极大值点有 2个； 函数 f（ x）在上是减函数； 若 x 时， f（ x）的最大值是 2，则 t的最大值为 4； 当 1 a 2时，函数 y=f（ x） a有 4个零点 其中是真命题的是 （填写序号） 【考点】 2K：命题的真假判断与应用 【分析】先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对四个命题，一一进行验证，对于假命题采用举反例的方法进行排除即 可得到答案 【解答】解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图： 由图得： f（ x）的极大值点有 2个，故 为真命题； 为真命题因为在上导函数为负，故原函数递减； 由已知中 y=f （ x）的图象，及表中数据可得当 x=0 或 x=4时，函数取最大值 2， 若 x 时， f（ x）的最大值是 2，那么 0 t 5，故 t的最大值为 5，即 错误； 由于 f（ 3）未知，故当 1 a 2时，函数 y=f（ x） a有 4个零点，不正确 故答案为 三、解答题（共 6题，满分 60 分）解答应写演算步骤 17某中学 将 100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个 “ 平行班 ” ，每班 50人陈老师采用 A， B两种不同的
