1、第十一章第十一章 数学活动数学活动问题问题1你见过的地板砖和墙面砖都有哪些形状？你见过的地板砖和墙面砖都有哪些形状？看到这些形状你有没有想过一些数学问题？看到这些形状你有没有想过一些数学问题？感受并理解平面镶嵌的概念感受并理解平面镶嵌的概念生活中的各种图案：生活中的各种图案：（1）用于拼接的图案都是平面图形；）用于拼接的图案都是平面图形；（2）拼接处没有空隙，没有重叠的现象；）拼接处没有空隙，没有重叠的现象；（3）铺成的图案把一个平面完全覆盖）铺成的图案把一个平面完全覆盖.感受并理解平面镶嵌的概念感受并理解平面镶嵌的概念问题问题2结合刚才欣赏的美丽图案，你能说说对镶结合刚才欣赏的美丽图案，你能
2、说说对镶嵌的理解吗？嵌的理解吗？感受并理解平面镶嵌的概念感受并理解平面镶嵌的概念平面镶嵌的概念：平面镶嵌的概念：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做多边形覆盖平面（或平面覆盖，通常把这类问题叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）镶嵌）.探究多边形能平面镶嵌的条件探究多边形能平面镶嵌的条件 问题问题3在边长相等的正三角形、正方形、正五边在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形形、正六边形中取一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形 可以进行平面镶嵌？可以进行平面镶嵌？（1）、能单独能单独 镶嵌，
3、镶嵌，不能单独镶嵌不能单独镶嵌.（2）用同种正多边形能进行镶嵌的条件是：）用同种正多边形能进行镶嵌的条件是：正三角形正三角形 正方形正方形 正六边形正六边形正五边形正五边形ax=360，x 表示正多边形的每一个内角的度表示正多边形的每一个内角的度数，数，a 表示正多边形的个数表示正多边形的个数探究多边形能平面镶嵌的条件探究多边形能平面镶嵌的条件 问题问题4在边长相等的正三角形、正方形、正五边在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形形、正六边形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形 可以进行平面镶嵌？可以进行平面镶嵌？设设 n 表示正多边形的边数表示正多
4、边形的边数.（1）、能镶嵌，能镶嵌，不能镶不能镶 嵌嵌.n=3和和4 n=3和和6n=3和和5，n=4和和5，n=4和和6，n=5和和6探究多边形能平面镶嵌的条件探究多边形能平面镶嵌的条件 问题问题4在边长相等的正三角形、正方形、正五边在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形形、正六边形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形 可以进行平面镶嵌？可以进行平面镶嵌？设设 n 表示正多边形的边数表示正多边形的边数.（2）用两种正多边形进行镶嵌的条件是：）用两种正多边形进行镶嵌的条件是：x，y表示正多边形每个内角的度数表示正多边形每个内角的度数ax+by=36
5、0，其中其中a，b表示正多边形的个数，表示正多边形的个数，探究多边形能平面镶嵌的条件探究多边形能平面镶嵌的条件 问题问题5用形状、大小相同的三角形能否进行平面用形状、大小相同的三角形能否进行平面 镶嵌？四边形呢？镶嵌？四边形呢？课堂小结课堂小结（1 1）解决本节课中的问题，用到了什么数学知识？）解决本节课中的问题，用到了什么数学知识？（2 2）你能举出多边形镶嵌平面的例子，并指出为什么）你能举出多边形镶嵌平面的例子，并指出为什么 可以进行镶嵌吗？可以进行镶嵌吗？布置作业布置作业 作业作业1欣赏下面两组美丽的图案，看看中间空缺欣赏下面两组美丽的图案，看看中间空缺 处应补上什么图形才完成平面镶嵌？
6、处应补上什么图形才完成平面镶嵌？A组组布置作业布置作业 作业作业1欣赏下面两组美丽的图案，看看中间空缺欣赏下面两组美丽的图案，看看中间空缺 处应补上什么图形才完成平面镶嵌？处应补上什么图形才完成平面镶嵌？B组组布置作业布置作业 作业作业2根据所学知识，请你设计一个正多边形镶根据所学知识，请你设计一个正多边形镶嵌的图案嵌的图案 作业作业3回顾本节学习活动的过程，写一篇关于回顾本节学习活动的过程，写一篇关于“镶嵌镶嵌”知识的小论文知识的小论文.轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通
7、标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠
8、，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线（成轴）对称直线（成轴）对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图
9、形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折
10、叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成
11、轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN 垂直垂直线段线段AA，BB和和CC，并且直线，并且直线MN 还平分线段还平分线段AA，BB和和CC”如如果将其
12、中的果将其中的“三角形三角形”改为改为“四边形四边形”“”“五边形五边形”其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的
13、结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l 垂直线段垂直线段AA，BB，直线直线l平分线段平分线段AA，BB（或直（或直线线l 是线段是线段AA，BB的垂直平分的垂直平分线）线）探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你
14、能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1
15、1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 （1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
