1、数学数学第6讲一次方程(组)及其应用 第二章方程与不等式1定义3方程的解(1)能够使方程左右两边_未知数的值，叫做方程的解求方程解的过程叫做解方程(2)二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值(3)二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解bc bc 相等的4解法(1)解一元一次方程主要有以下步骤：_；_；_；_；未知数的系数化为1.(2)解二元一次方程组的基本思想是_，有_与_即把多元方程通过加减、代入、换元等方法转化为一元方程来解(3)三元一次方程组的解法是：去分母 去括号 移项 合并同类项 消元 代入消元法加减消元法 5列方程(组)解应用题的一般步骤(1)_；(2)_
2、；(3)找出包含未知数的_；(4)列出_；(5)求出_；(6)检验并_审题设元等量关系方程(组)方程(组)的解作答6各类应用题的等量关系1在解一元一次方程时，经常用到两个相乘：一是去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数；二是将分母化为整数时，把分母、分子同乘以10n.这两个“同乘以”有着本质的区别，一个用的是等式的性质，一个用的是分数的基本性质，两者不可混淆 2两种设元方法(1)直接设元在全面透彻地理解问题的基础上，根据题中求什么就设什么是未知数，或要求几个量，可直接设出其中一个为未知数，再用这个未知数表示另一个未知量这种设未知数的方法叫做直接设元法(2)间接设元如果对某些题目直接设元不易求
3、解，便可将并不是直接要求的某个量设为未知数，从而使得问题变得容易解答，我们称这种设未知数的方法为间接设元法3列方程(组)解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的数量关系，并根据题意或生活实际建立等量关系一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须注意：方程两边表示的是同类量；同类量的单位要统一；方程两边的数值要相等BAACB4(2016黑龙江)为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5 m长的彩绳截成2 m或1 m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法()A1 B2 C3 D45(2016常德)某气象台发现：在某段时间里，
4、如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有()A9天 B11天 C13天 D22天一元一次方程的解法【点评】(1)去括号可用分配律，注意符号，勿漏乘；含有多重括号的，按去括号法则逐层去括号；(2)去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项(特别是常数项)，若分子是多项式，则要把它看成一个整体加上括号；(3)解方程后要代回去检验解是否正确；(4)当遇到方程中反复出现相同的部分时，可以将这个相同部分看作一个整体来进行运算，从而使运算简便二元一次方程(组)的解法 B【例2】(1)方程x
5、2y5的正整数解有()A一组 B二组C三组 D四组【点评】(1)解二元一次方程组的方法要根据方程组的特点灵活选择，当方程组中一个未知数的系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0时，用代入法较方便；当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较方便；当方程组中同一个未知数的系数的绝对值不相等，且不成整数倍时，把一个(或两个)方程的两边同乘适当的数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等，仍然选用加减法比较简便；(2)用加减消元法时，选择方程组中同一个未知数的系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元，这样会使运算量较小，提高准确率一元一次方程的应用【例3】(2016江西)如图是
6、一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图所示)：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图所示)图是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值解：(1)第5节套管的长度为：504(51)34(cm)(2)第10节套管的长度
7、为：504(101)14(cm)，设每相邻两节套管间重叠的长度为x cm，根据题意得：(50464214)9x311，即：3209x311，解得：x1.答：每相邻两节套管间重叠的长度为1 cm.【点评】(1)列方程解应用题，要抓住关键性词语，如共、多、少、倍、几分之几等，顺着题意来理清等量关系，可采用直接设未知数，也可以采用间接设未知数的方法，要根据实际情况灵活运用(2)当要求的未知量有两个时，可以用字母x表示其中一个，再根据两个未知量之间的关系，用含x的式子表示另一个量，解方程后，再代入求出另一个未知量的值对应训练3(2016海南)世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知汉语成语大词典和中
8、华上下五千年两本书的标价总和为150元，汉语成语大词典按标价的50%出售，中华上下五千年按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元解：设汉语成语大词典的标价为x元，则中华上下五千年的标价为(150 x)元，依题意得：50%x60%(150 x)80，解得：x100，15010050(元)答：汉语成语大词典的标价为100元，中华上下五千年的标价为50元二元一次方程组的应用【例4】(2016滨州)某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个2.在不定方程(组)中求未知数字母的比值)答题思路第一步：通过某种转化手段，把其中某一个字母视为字母系数，把问题归结为能解决的问题二元一次方程组；第二步：用代入法或加减法解这个“二元”一次方程组，也就是用其中同一个字母来表示另外两个字母；第三步：求这些字母的比值；第四步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤6.注意二元一次方程的解的意义)6.注意二元一次方程的解的意义)
