1、江西省赣州市 2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试卷 理 一、选择题（ 125=60 ） 1某汽车启动阶段的路程函数为 s（ t） =2t3 5t2+2，则 t=2秒时，汽车的加速度是（ ） A 14 B 4 C 10 D 6 2已知两非零向量 ， ，则 “ ? =| | |” 是 “ 与 共线 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3用数学归纳法证明 “5 n 2n能被 3 整除 ” 的第二步中， n=k+1 时，为了使用假设，应将 5k+1 2k+1变形为（ ） A 5（ 5k 2k） +3 2k B（ 5k 2k） +4 5k
2、2k C（ 5 2）（ 5k 2k） D 2（ 5k 2k） 3 5k 4函数 y=x4 4x+3在区间上的最小值为（ ） A 72 B 36 C 12 D 0 5曲线 y= 在点（ 4， e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A B 4e2 C 2e2 D e2 6若抛物线 的焦点与双曲线 的一个焦点重合，则双曲线 的离心率为（ ） A B C D 2 7如图，直三棱柱 ABC A1B1C1中， BAC=90 ， AB=AC=2， ，则 AA1与平面 AB1C1所成的角为（ ） A B C D 8如图是函数 y=f（ x）的导函数 y=f （ x）的图象，给出下列命题： 3是函数
3、y=f（ x）的极值点； 1是函数 y=f（ x）的最小值； y=f（ x）在 x=0处切线的斜率小于零； y=f（ x）在区间（ 3， 1）上单调递增 则正确命题的序号是（ ） A B C D 9设底部为等边三角形的直棱柱的体积为 V，那么其表面积最小时，底面边长为（ ） A B C D 10函数 f（ x）在定义域 R内可导，若 f（ x） =f（ 2 x），且当 x （ ， 1）时，（ x 1）f （ x） 0，设 a=f（ 0）， b=f（ ）， c=f（ 3），则（ ） A a b c B c a b C c b a D b c a 11已知 ，且关于 x 的函数 在 R 上有极值，
4、则 与 的夹角范围为（ ） A B C D 12抛物线 x2=4y 与直线 x 2y+2=0 交于 A， B 两点，且 A， B 关于直线 y= 2x+m 对称，则 m的值为（ ） A 6 B 8 C D 二、填空题（ 45=20 ） 13如图，函数 F（ x） =f（ x） + x2的图象在点 P 处的切线方程是 y= x+8，则 f（ 5） +f（ 5） = 14设方程 x3 3x=k有 3个不等的实根，则常数 k的取值范围是 15对于命题：若 O 是线段 AB 上一点，则有 | |? +| |? = 将它类比到平面的情形是：若 O是 ABC内一点，则有 S OBC? +S OCA? +S
5、 OBA? = ，将它类比到空间情形应该是：若 O是四面体 ABCD内一点，则有 16如图，过抛物线 y2=2px（ p 0） 的焦点 F的直线 l依次交抛物线及其准线与点 A， B， C，若 BC|=2|BF|，且 |AF|=3，则抛物线的方程是 三、解答题（共 70分） 17已知数列 an前 n项和为 Sn， a1= ，且 Sn+ +2=an（ n 2） （ 1）计算 S1， S2， S3， S4的值，猜想 Sn的解析式； （ 2）用数学归纳法证明所得的结论 18已知函数 f（ x） =ax3+bx+c在点 x=2处取得极值 c 16 （ ）求 a， b的值； （ ）若 f（ x）有极大值
6、 28，求 f（ x）在上的最小值 19如图，四边形 ABCD是边长为 1的 正方形， ED 平面 ABCD， FB ED，且 ED=FB=1， G为 BC的中点 （ 1）求此几何体的体积； （ 2）在线段 AF 上是否存在点 P，使得 GP 平面 AEF？若存在，求线段 AP 的长，若不存在，请说明理由； （ 3）求二面角 E AF B的余弦值 20某种产品每件成本为 6元，每件售价为 x元（ x 6），年销量为 u万件，若已知 与成正比，且售价为 10 元时，年销量为 28万件 （ 1）求年销售利润 y关于 x的函数关系式 （ 2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润 21如图，已
7、知直线 l： y=kx 2 与抛 物线 C： x2= 2py（ p 0）交于 A， B 两点， O 为坐标原点， （ ）求直线 l和抛物线 C的方程； （ ）抛物线上一动点 P从 A到 B运动时，求 ABP 面积最大值 22已知 x=3是函数 f（ x） =aln（ 1+x） +x2 10x的一个极值点 （ ）求 a； （ ）求函数 f（ x）的单调区间； （ ）若直线 y=b与函数 y=f（ x）的图象有 3个交点，求 b的取值范围 2016-2017 学年江西省赣州市信丰中学高二（下）第二次月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（ 125= 60 ） 1某汽车启动阶段的路程函
8、数为 s（ t） =2t3 5t2+2，则 t=2秒时，汽车的加速度是（ ） A 14 B 4 C 10 D 6 【考点】 63：导数的运算 【分析】利用导数在物理上的意义，位移的导数是速度； 【解答】解：汽车的速度为 v（ t） =s （ t） =6t2 10t， a=v （ t） =12t 10 a=v （ 2） =24 10=14 故选： A 2已知两非零向量 ， ，则 “ ? =| | |” 是 “ 与 共线 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】由 “ ? =| | |” 能
9、推出 “ 与 共线 ” ，但由 “ 与 共线 ” ，不能推出“ ? =| | |” ，从而得出结论 【解答】解：两非零向量 ， ，由 “ ? =| | |” ，可得 cos =1， =0， 与 共线，故充分性成立 当 与 共线时， =0 或 = ， cos = 1， ? =| | ，或 ? = | | |，故必要性不成立 故 “ ? =| | |” 是 “ 与 共线 ” 的充分不必要条件 ， 故选 A 3用数学归纳法证明 “5 n 2n能被 3 整除 ” 的第二步中， n=k+1 时，为了使用假设，应将 5k+1 2k+1变形为（ ） A 5（ 5k 2k） +3 2k B（ 5k 2k） +
10、4 5k 2k C（ 5 2）（ 5k 2k） D 2（ 5k 2k） 3 5k 【考点】 RG：数学归纳法 【分析】本题考查的数学归纳法的步骤，在使用数学归纳法证明 “5 n 2n能被 3 整除 ” 的过程中，由 n=k时成立，即 “5 k 2k能被 3整除 ” 时，为了使用已知结论对 5k+1 2k+1进行论证，在分解的过程中一定要分析出含 5k 2k的情况 【解答】解：假设 n=k 时命题成立，即： 5k 2k被 3整除 当 n=k+1时， 5k+1 2k+1=5 5k 2 2k =5（ 5k 2k） +5 2k 2 2k =5（ 5k 2k） +3 2k 故选： A 4函数 y=x4
11、4x+3在区间上的最小值为（ ） A 72 B 36 C 12 D 0 【考点】 6D：利用导数研究函数的极值 【分析】先对函数进行求导，然后判断函数在上的单调性，进而确定最值 【解答】解： y=x4 4x+3， y=4x3 4 当 y=4x3 4 0时， x 1，函 数 y=x4 4x+3单调递增 在上，当 x=1时函数取到最小值 0 当 y=4x3 4 0时， x 1，函数 y=x4 4x+3单调递减 在上，当当 x=1时函数取到最小值 0 故选 D 5曲线 y= 在点（ 4， e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A B 4e2 C 2e2 D e2 【考点】 6H：利用导数研
12、究曲线上某点切线方程 【分析】利用导数求曲线上点切线方程，求直线与 x 轴，与 y 轴的交点，然后求切线与坐标轴所围三角形的面积 【解答】解： 曲线 y= ， y= ，切线过点 （ 4， e2） f （ x） |x=4= e2， 切线方程为： y e2= e2（ x 4）， 令 y=0，得 x=2，与 x轴的交点为：（ 2， 0）， 令 x=0， y= e2，与 y轴的交点为：（ 0， e2）， 曲线 y= 在点（ 4， e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积 s= 2 | e2|=e2， 故选 D 6若抛物线 的焦点与双曲线 的一个焦点重合，则双曲线 的离心率为（ ） A B C D 2 【
13、考点】 KC：双曲线的简单性质； K8：抛物线的简单性质 【分析】将抛物线 的方 程化成标准式： x2=8y，可得它焦点为（ 0， 2），刚好是双曲线线线 的上焦点，由双曲线的基本概念可得 c=2，所以 a+1=22=4，可得 a=3，最后根据离心率的公式，可计算出双曲线 的离心率值 【解答】解： 将抛物线 的方程化成标准式： x2=8y 2p=8， =2，可得抛物线 的焦点为（ 0， 2） 双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点重合， a+1=22=4，可得 a=3 设双曲线 的离心率为 e，则 e2= ，所以 e= 故选 A 7如图，直三棱柱 ABC A1B1C1中， BAC=90 ， AB=
14、AC=2， ，则 AA1与平面 AB1C1所成的角为（ ） A B C D 【考点】 MI：直线与平面所成的角 【分析】建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可 【解答】解： 直三棱柱 ABC A1B1C1中， BAC=90 ， AB=AC=2， ， 建立以 A为坐标原点， AC， AB， AA1分别为 x， y， z轴的空间直角坐标系如图 则 A1（ 0， 0， ）， A（ 0， 0， 0）， B1（ 0， 2， ）， C1（ 2， 0， ）， 则 =（ 0， 2， ）， =（ 2， 0， ）， 设平面 AB1C1的法向量为 =（ x， y， z）， =（ 0， 0， ），
15、则 ? =2y+ z=0， ? =2x+ z=0， 令 z=1，则 x= ， y= ， 即 =（ ， ， 1）， 则 AA1 与平面 AB1C1 所成的角 满足 sin= |cos ， |= = ， 则 = ， 故选： A 8如图是函数 y=f（ x）的导函数 y=f （ x）的图象，给出下列命题： 3是函数 y=f（ x）的极值点； 1是函数 y=f（ x）的最小值； y=f（ x）在 x=0处切线的斜率小于零； y=f（ x）在区间（ 3， 1）上单调递增 则正确命题的序号是（ ） A B C D 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性 【分析】根据导数的几何意义，与函数的单调性，极值点关系，结合图象判断 【解答】解：根据 f （ x） 0， f （ x） 0，可以确定函数的增区间，减区间，切线斜率的正负
