1、 1 2016-2017 学年辽宁省营口市高二 数学 （下）学业水平模拟试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1集合 A=1， 2， a， B=2， 3，若 B?A，则实数 a的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 2或 3 2 sin300 等于（ ） A B C D 3不等式 2x2 x 1 0的解集是（ ） A B x|x 1 C x|x 1或 x 2 D 4已知 an为等差数列， a2+a8=12，则 a5等于（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 5下列函数为奇函数的是（ ） A B y=x 1
2、C y=x2 D y=x3 6设不等式组 ，表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2的概率是（ ） A B C D 7图为某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A 32 B 16+16 C 48 D 16+32 8阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值是 2，则输出的值是（ ） 2 A 2 B 4 C 2 D 4 9已知函数 ，则 =（ ） A 9 B C D 10 f（ x） =ex x 2 在下列那个区间必有零点（ ） A（ 1， 0） B（ 0， 1） C（ 1， 2） D（ 2， 3） 11已知变量 x， y满足约束条件 ，
3、则 z=x y的最小值为（ ） A 3 B 0 C D 3 12若将函数 y=2sin（ 3x+ ）的图象向右平移 个单位后得到的图象关于点（ ）对称，则 | |的最小值是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 4小题 ，每小题 3分，共 12 分要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程 . 13已知 sin= ，则 cos（ 2 ） = 14已知点（ a， 2）（ a 0）到直线 l： x y+3=0 的距离为 1，则 a= 15已知向量 ，向量 ，若 ，则 x= 3 16下列说法正确的有： 如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行； 如果一个平面内的任何一
4、条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； 分别在两个平行平面内的两条直线互相平行； 过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行 三、解答题：本大题共 5小题，共 52分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17在 ABC中，已知角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c， a=7， b=3， c=5，求 ABC的最大内角与 sinC的值 18如图所示， ABC为正三角形， CE 平面 ABC， BD CE且 CE=AC=2BD，试在 AE 上确定一点 M，使得 DM 平面 ABC 19已知 an是等比数列， a1=2，且 a1， a3+1， a4成等差数列 （ I）求数列 an的通
5、项公式； （ ）若 bn=log2an，求数列 bn的前 n项和 Sn 20某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取 100名按年龄分组：第 1组 20， 25），第 2组 25， 30），第 3组 30， 35），第4组 35， 40），第 5组 40， 45，得到的频率分布直方图如图所示 （ ）若从第 3， 4， 5 组中用分层抽样的方法抽取 6名志愿者参广场的宣传活动，应从第 3，4， 5组各抽取多少名志愿者？ （ ） 在（ 1）的条件下，该市决定在第 3， 4组的志愿者中随机抽取 2名志愿者介绍宣传经验，求第 4组至少有一名志愿者被抽中的概
6、率 4 21已知过点 A（ 0， 1）且斜率为 k 的直线 l与圆 C：（ x 2） 2+（ y 3） 2=1 交于点 M， N两点 （ 1）求 k的取值范围； （ 2）请问是否存在实数 k使得 （其中 O为坐标原点），如果存在请求出 k的值，并求 |MN|；如果不存在，请说明理由 5 2016-2017学年辽宁省营口市大石桥二中高二（下）学业水平模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1集合 A=1， 2， a， B=2， 3，若 B?A，则实数 a的值是（ ） A 1 B 2 C 3
7、 D 2或 3 【考点】 18：集合的包含关系判断及应用 【分析】 B?A，可 得 3 A，即可得出 a 【解答】 解： B?A， 3 A，因此 a=3 故选： C 2 sin300 等于（ ） A B C D 【考点】 GO：运用诱导公式化简求值 【分析】 所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果 【解答】 解： sin300=sin= sin60= 故选 A 3不等式 2x2 x 1 0的解集是（ ） A B x|x 1 C x|x 1或 x 2 D 【考点】 74：一元二次不等式的解法 【分析】 把不等式的左边分解因式后，即可得到原不等式的解集 【解答】 解：不等式 2x2
8、x 1 0， 因式分解得：（ 2x+1）（ x 1） 0， 解得： x 1或 x ， 则原不等式的解集为 ， 6 故选： D 4已知 an为等差数列， a2+a8=12，则 a5等于（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 83：等差数列 【分析】 将 a2+a8用 a1和 d表示，再将 a5用 a1和 d 表示，从中寻找关系解决，或结合已知，根据等差数列的性质 a2+a8=2a5求解 【解答】 解：解法 1： an为等差数列，设首项为 a1，公差为 d， a2+a8=a1+d+a1+7d=2a1+8d=12； a1+4d=6； a5=a1+4d=6 解法 2： a2+a8=2a5，
9、a2+a8=12， 2a5=12， a5=6， 故选 C 5下列函数为奇函数的是（ ） A B y=x 1 C y=x2 D y=x3 【考点】 3K：函数奇偶性的判断 【分析】 确定函数的定义域，利用奇函数的定义，即可判断 【解答】 解：对于 A，函数的定义域为 0， + ），不是奇函数； 对于 B，定义域为 R，不满足奇函数的定义； 对于 C，定义域为 R，是偶函数； 对于 D，定义域为 R，是奇函数， 故选 D 6设不等式组 ，表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2的概率是（ ） 7 A B C D 【考点】 7B：二元一次不等式（组）与平面区
10、域； CF：几何概型 【分析】 本题属于几何概型，利用 “ 测度 ” 求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域 和到原点的距离大于 2 的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可 【解答】 解：其构成的区域 D如图所示的边长为 2的正方形，面积为 S1=4， 满足到原点的距离大于 2所表示的平面区域是以原点为圆心，以 2为半径的圆外部， 面积为 =4 ， 在区域 D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2的概率 P= 故选： D 7图为某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A 32 B 16+16 C 48 D 16+32 【考点】 L!：由
11、三视图求面积、体积 【分析】 根据几何体的三视图，得出该几何体是正四棱锥，结合图中数据，即可求出它的表面积 【解答】 解：根据几何体的三视图，得； 8 该几何体是底面边长为 4，高为 2的正四棱锥， 所以该四棱锥的斜高为 =2 ； 所以该四棱锥的侧面积为 4 4 2 =16 ， 底面积为 4 4=16， 所以几何体的表面积为 16+16 故选： B 8阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值是 2，则输出的值是（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 【考点】 EF：程序框图 【分析】 运行如图所示程序框图知该程序的功能是输出分段函数 y，利用解析式求出 x= 2时 y的值即可 【解答
12、】 解：运行如图所示程序框图，知该程序的功能是 输出函数 y= ； 当 x= 2时， y=（ 2） 2=4； 即输入值是 2时，输出 y的值是 4 故选： B 9 9已知函数 ，则 =（ ） A 9 B C D 【考点】 3T：函数的值 【分析】 先求出 f（ ） = = 2，从而 =f（ 2），由此能求出结果 【解答】 解： 函数 ， f（ ） = = 2， =f（ 2） = =9 故选： A 10 f（ x） =ex x 2 在下列那个区间必有零点（ ） A（ 1， 0） B（ 0， 1） C（ 1， 2） D（ 2， 3） 【考点】 52：函数零点的判定定理 【分析】 求解 f （ x）
13、 =ex 1，运用导数判断 f（ x） =ex x 2 在（ ， 0）单调递减，在（ 0， + ）单调递增， 根据零点存在性定理得出 f（ 1） =e 3 0， f（ 2） =e2 4 0， f（ x）在（ 1， 2）内存在零点 【解答】 解： f（ x） =ex x 2， f （ x） =ex 1， f （ x） =ex 1 0， x 0， f （ x） =ex 1=0， x=0， f （ x） =ex 1 0， x 0 f（ x） =ex x 2在（ ， 0）单调递减，在（ 0， + ）单调递增 f（ 1） =e 3 0， f（ 2） =e2 4 0， f（ x）在（ 1， 2）内存在零点
14、， 故选： C 10 11已知变量 x， y满足约束条件 ，则 z=x y的最小值为（ ） A 3 B 0 C D 3 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形 结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案 【解答】 解：由约束条件 作出可行域如图， A（ 0， 3）， 化目标函数 z=x y 为 y=x z，由图可知，当直线 y=x z 过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最大， z有最小值为 3 故选： A 12若将函数 y=2sin（ 3x+ ）的图象向右平移 个单位后得到的图象关于点（ ）对称，则 | |的最小值是（ ） A B C D 【考点】 HK：由 y=Asin（ x + ）的部分图象确定其解析式； HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】 先利用图象变换的法则求出平移后函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，求出所 得函数的对称中心，进而求得 | |的最小值 【解答】 解：将函数 y=2sin（ 3x+ ）的图象向右平移 个单位后得到的函数解析式为 y=2sin（ 3x + ）
