1、 1 开始 1n?0S?10?n?输出 S 2nn?S S n?结束 是 否 内蒙古赤峰市 2014-2015学年高二数学下学期第二次（ 6 月）月考试题 理（无答案） 一 . 选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1、复数 z 满足 ( )(2 ) 5z i i? ? ? ，则 z? （ ） A 22i? B 2i? C 22i? D 22i? 2、 已知随机变量 服从正态分布 N（ 2， a2），且 P（ 4） =0.8，则 P（ 0 2） =（ ） A 0.6 B 0.4 C 0.3 D 0.2 3、在区间 ?1,0 上任取一个实数 x ，则事件“ 21sin ?x?
2、”发生的概率是（ ） A 41 B 31 C 21 D 32 4、 某单位员工按年龄分为 A， B， C三组，其人数之比为 5:4:1， 现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为 20的样本， 已知 C组中甲、乙二人均被抽到的概率是 1,45则该单位员工总数为 （ ） A 110 B 100 C 90 D 80 5、 右边程序框图的程序执行后输出的结果是 ( ) A .24 B.25 C.34 D.35 6、 若函数 ? ? 3xf x e x?， xR? ，则函数的极值点的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 7、 5112xxxx? ? ? ? ? ? ?的展开式中常数项为（ ）
3、 A -40 B -20 C 20 D 40 8、 直线 l过抛物线 C： x2 4y的焦点且与 y轴垂直，则 l与 C所围成的图形的面积等于 ( ) A.43 B 2 C.83 D.16 23 9、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“凸”数，现从 0,1，2,3,4， 5这六个数中任取三个数，组成无重复数字的三位数，其中“凸”数的概率为（ ） 2 A.38 B.310 C.35 D.34 10、设双曲线 22 1 ( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的左、右焦点分别为 12F F A、 ， 是双曲线渐近线上的一点， 2 1 2AF FF? ，原点 O 到直
4、线 1AF 的距离为113OF，则渐近线的斜率为 （ ）A. 5 或 5? B. 2 或 2? C.1或 1? D. 22 或 22? 11、 已知点 )1,0(A ，曲线 xayC ln: ? 恒过定点 B ， P 为曲线 C 上的动点且 ABAP? 的最小值为 2 ，则 ?a ( ) A. 2? B.-1 C.2 D.1 12、 已知函数 f(x) x2 ex 12(x0)的焦点为 F，其准线与双曲线 x23y23 1相交于 A， B两点，若 ABF为等边三角形，则 p _ 16、已知函数 错误 !未找到引用源。 则实数 a的取值 范围是 _ 3 三、解答题 （解答应写出文字说明，证明过程
5、或演算步骤） 17、 （本题满分 12 分）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势 .某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在 2080 岁（含 20岁和 80 岁）之间的 600人进行调查，并按年龄层次 20,30)， 30,40)， 40,50)， 50,60)，60,70)， 70,80绘制频率分布直方图，如图所示 .若规定年龄分布在 20,40)岁的人为“青年人”， 40,60)为“中年人”， 60,80为“老年人” . （）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的 600人的平均年龄； （）将上述人口分布的频率视为该城市在
6、20-80年龄段的人口分布的概率从该城市 20-80年龄段市民中随机抽取 3 人，记抽到“老年人”的人数为 X ，求随机变量 X 的分布列和数学期望 O频 率组 距20 30 40 50 60 80 70 0.01 0.03 0.02 年龄 4 18、（本题满分 12分）如图，已知三棱柱 111 CBA-ABC 的侧棱与底面垂直， 1AA =AB=AC=1, AB AC, M , N分别为 1CC ， BC的中点，点 P为直线 11BA 上一点，且满足 111 BAPA ? ， （ 1） 21? 时，求直线 PN与平面 ABC所成角 ? 的正弦值 （ 2）若平面 PMN与平面 ABC所成锐二面
7、角为 045 ，求 ? 的值 19、 甲、乙、丙三位 同学彼此独立地从 A、 B、 C、 D、 E五所高校中，任选 2所高校参加自主招生考试（并且只能选 2所高校），但同学甲特别喜欢 A高校，他除选 A校外，在 B、 C、 D、E中再随机选 1所；同学乙和丙对 5所高校没有偏爱，都在 5所高校中随机选 2所即可 （ 1）求甲同学未选中 E高校且乙、丙都选中 E高校的概率； （ 2）记 X为甲、乙、丙三名同学中未参加 E校自主招生考试的人数，求 X的分布列及数学期望 . 5 20如图，已知椭圆 C： 12222 ?aybx （ 0?ba ）的离心率 22?e ，短轴右端点为 A， M（ 1， 0
8、）为线段 OA 的中点。（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2） 过点 M 任作一条直线与椭圆 C相交于两点 P、 Q，试问在 x 轴上是否存在定点 N，使得 QNMPNM ? ，若存在，求出点 N的坐标；若不存在，说明理由。 xyAMOPQN21、 （本题满分 12分） 已知函数 ln( ) , ( ) xf x kx g xx?（ 1）求 错误 !未找到引用源。 （ 2） 讨论方程 ( ) ( )f x g x? 在区间 错误 !未找到引用源。 内的解的个数； （ 3）求证：5 5 5ln 2 ln 3 ln 1.2 3 2nne? ? ?. 6 请考生在第 22、 23、 24三题中任选一题
9、做答，如果多做，则按所做的第一题给分 . 22、（本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲 如图所示，已知 PA 与 O 相切， A 为切点， PBC 为割线，弦 APCD/ ， BCAD, 相交于 E 点， F 为 CE 上一点，且 ECEFDE ?2 . （ 1）求证： 错误 !未找到引用源。 ； （ 2）求证： EPEFEBCE ? . 23、（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为 )(226222为参数ttytx?.在极坐标系（与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，且以原 点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中
10、，圆 C 的方程为 ? cos10? (1)求圆 C 的直角坐标方程； (2)设圆 C 与直线 l 交于点 BA、 ，若点 P 的坐标为 )6,2( ，求 | PBPA ? P B C ED A F O 7 24、（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 错误 !未找到引用源。 （ ）当 5a? 时，求函数 ()fx的定义域； （ ）若函数 ()fx的定义域为 R ，试求 a 的取值范围 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
