1、 - 1 - 天津市静海县第一中学 2017-2018学年高二数学 4 月学生学业能力调研测试试题 考生注意： 1. 本试卷分第卷基础题（ 134 分）和第卷提高题（ 16 分）两部分，共 150分，考试时间为 120分钟。 2. 试卷书写要求规范工整，卷面整洁清楚，否则酌情减 3-5分，并计入总分。 知 识 技 能 学习能力 习惯养成 总分 内容 导数定义 极值 最值 转化、计算 卷面整洁 150 分数 27 41 67 15 3-5分 第卷 基础题（共 134分） 一、 选择题 : （每小题 5分，共 25分） 1. 已知函数 ( ) 2 ln 3 8f x x x?，则 0(1 2 )
2、(1)limxf x fx? ? ? 的值为 ( ) A -10 B 10 C -20 D 20 2.已知函数 3( ) 3f x x x?，若过点 A(0,-16)的直线方程为 16y ax?与曲线 ()y f x? 相切，则实数 a 的值是 ( ) A 3 B 3 C 6 D 9 3若函数 223)( abxaxxxf ? 在 1?x 处取极值 10，则 )2(f 的值 是 ( ) A.18 B 11 C 18 或 11 D.-10 4. 已知正数 ,ab满足 4ab? ，则曲线 ( ) ln xf x x b? 在点 ( , ( )a f a 处的切线的倾斜角的取值范围为 （ ） A.
3、, )4? ? B. 5 , )4 12? C. , )42? D. , )43? 5.已知函数 ()fx是定义在 ( ,0) (0, )? ?上的偶函数，当 0x? 时， ( ) lnf x x ax?，若函数在定义域上有 且仅有 4个零点，则实数 a 的取值范围是 ( ) A (0， 1e) B (e， ) C (1， 1e) D ( ， 1e) 二、填空题：（ 6题 10 分其余每小题 5分，共 35分） 6 根据 )(xfy? （ ? ?33- ，?x ）的图像，回答下列问题（每空 2分） (1) )(xfy? 极大值为 ； - 2 - (2)方程 ()fx? =0的实根为 ； (3)
4、不等式 ()fx? 0? 的解集为 ； (4)函数 2)( ? xfy 的零点有 个； (5) 函数 xxfy ? )( 的零点个数就是方程 xxf ?)( 的 个数，也是 )(xfy? 的图像与直线 xy? 的交点个数 . 7. 曲线 2 4yx?与直线 1, 0xy?所围成的区域的面积为 8. 已知函数 ()fx 的导函数为 ()fx? ，且满足 ( ) 2 ( ) l nf x x f e x?，则()fe? ? 9 若 2x? 是函数 21( ) ( 1) xf x x ax e ? ? ?的极值点，则 ()fx的极小值为 10 已知函数 21( ) 4 3 ln2f x x x x?
5、 ? ? ?在 , 1tt? 上不单调，则 t 的取值范围 11. 已知函数 1( ) ln 2f x x?，若对任意的 1, )x? ? 及 1,2m? ，不等式 2( ) 2 2f x m tm? ? ?恒成立，则实数 t 的取值范围是 三、解答题（本大题共 6题，共 90分） 12.（ 14 分） 已知函数 2331)( xxxf ? ， (1)求 ()fx的最大值与最小值； (2)判断函数 21)( ? xfy 的零点个数 13. （ 14分）（一题多变题组） 已知函数 )(2)( 23 Raxaxxxf ? 分别求下列情况下的 a 的范围： - 3 - (1)若 ()fx在 区间 1
6、,2单调递增； (2)若 ()fx在 区间 1,2存在 单调递增区间 . 14. （ 16分） 设函数 xaxxf ln2)( 2 ? (1) 求函数 )(xf 的单调区间； (2) 若函数 )(xf 在区间 ? ?2,1e 内恰有两个零点，试求 a 的取值范围 15、（ 16 分）（转化题组） 已知函数 1)(,ln2)( 23 ? xxxxgxxxaxf . (1) 如果 对 任意的 ? ?2,11?x ，都存在 ? ?2,12?x ， 使 12( ) ( )f x g x? 成立，求实数 a 的取值范围 ； (2) 若 存在 ? ?2,0, 21 ?xx ，使 Mxgxg ? )()(
7、21 ，求满足该不等式的 M 的范围 ; (要求：只写如何转化到求 a 的 思路不计算 ) (3) 如果 对任意的 ? ?2,1?x ，都有 )()( xgxf ? 成立，求实数 a 的取值范围 ; (要求：只写如何转化到求 a 的 思路不计算 ) (4) 如果 对 任意的 ? ?2,11?x ，都存在 ? ?2,12?x ， 使 12( ) ( )f x g x? 成立，求实数 a 的取值范围 。 (要求：只写如何转化到求 a 的 思路不计算 ) 16 （ 14 分） 已知函数 axxxaxf ? 221ln)( (a 为常数 )， (1) 若 )(xf 有两个极值点 ， 求实数 a 的取值
8、范围； - 4 - (2)设 )(xf 的两个极值点分别为 21,xx ，若不等式 )()()( 2121 xxxfxf ? ?恒成立，求 ? 的最小值。 第卷 提高题（共 16分） 17. （ 16分） 已知函数 ( ) (1 ) ln 2f x x x ax? ? ? ? (1)当 1a? 时，求 ()fx在 ex? 处的切线方程； (2)若函数 ()fx 在定义域上具有单调性，求实 数 a 的取值范围； (3)求证： 1 1 1 1 1 ln ( 1 )3 5 7 2 1 2 nn? ? ? ? ? ?， ()nN? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
