1、 - 1 - 2015-2016 学年下学期第一次月考高二数学（理）试卷 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1.已知函数 f (x ) = a x 2 c,且 (1)f? =2 , 则 a 的值为（ ） A.1 B. 2 C. 1 D. 0 2. 一物体的运动方程为 2 25s t t? ? ? ，其中 s的单位是米， t的单位是秒，那么物体在 4秒末的瞬时速度是（ ） A. 8米 /秒 B. 7米 /秒 C. 6米 /秒 D. 5米 /秒 3 已知函数( )( )y f x x R?上任一点00( , ( )x f x处的切线斜率200( 2)( 1)k x x? ? ?，则该函数
2、()fx的单调递减区间为 ( ) A. 1, )? ?B.,2?C.( , 1),(1,2)? ?D.2, )?4 定义运算 ab ad bccd? ，则符合条件 114 2iizz? ? 的复数 z 的 共轭复数 z为 3i? 13i? 3i? 13i? 5 如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P，则点 P 恰好取自阴影部分的概率为 （ ） A. 14B. 15C. 7D . 66 已知i为虚数单位，a为实数，复数(1 2 )( )z i a i? ? ?在复平面内对应的点为 M，则“0?”是“点 M在第四象限”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件
3、 D既不充分也不必要条件 7.若 a0， b0，且函数 f(x) 4x3 ax2 2bx 2 在 x 1 处有极值，则 ab的最大值等于 ( ) A 2 B 6 C 9 D 3 8下面四个图象中，有一个是函数? ? ? ? ? ?3 2 21 113f x x ax a x a R? ? ? ? ? ?的导函数? ?y f x?的图象，则? ?1f ?等于 ( ) - 2 - A13B 13C53D 13或59.设 其中 ，则 的极大值点个数是 ( ) A 25 B 27 C 26 D.28 10.函数? ? ? ? ?224 2 , 2 0, 0 2xxfx x x x? ? ? ? ? ?
4、 ? ? ? ?的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 ( ) A 5?B. 1?C. 3?D. 1?11. 设函数()fx是 奇 函 数( )( )f x x R?的 导 函 数 ，( 1) 0f ?，当0x?时，( ) ( ) 0x f x?，则使得) 0fx?成立的x的取值范围是（ ） A( , 1) ( 1,0)? ? ?B( 1,0) (1,? ?C ( , (0,1)?D(0, ) (1, )?12 如图所示，连结棱长为 2cm的正方体各面的中心得一 个多面体容器，从顶点 A处向该容器内注水，注满为止已知顶点 B到水面的高度 h以每秒 1cm匀速上升，记该容器内水的体积 V（ cm3
5、）与时间 T（ S）的函数关系是 V（ t） ，则函数 V（ t） 的导函数 y=V（ t） 的图象大致是（ ） - 3 - B C DA 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、 若复数(1 )(3 )z i ai? ? ?（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a. 14. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有 两句是对的，则获奖的歌手是 _ 15.已知函数 f(x)=ex-mx+1 的图象为曲线 C,若曲线 C 存在与直线 y=ex 垂直的切线 ,则实数
6、 m的取值范围是 _. 16.下列命题中 若0( ) 0fx? ?,则函数()y f x?在xx取得极值； 若0( 3? ?，则000 ( ) ( 3 )limh f x h f x hh? ? ? ? ?-12 若z?C（C为复数集），且| 2 2 i | 1, | 2 2 i |zz? ? ? ? ?则的最小值是3； 若函数( ) lnf x x ax x? ? ? ?既有极大值又有极小值 , 则 a22或 a 正确的命题有 _ 三、解答题（ 17题满分 10 分， 18题、 19题、 20题、 21题、 22题满分各 12分） 17.（ 1）已知复数 z满足 , 的虚部为 2,求复数 z
7、; （ 2）求函数 ()xf x e? 、直线 2x? 及两坐标轴围成的图形绕 x 轴旋转一周所得几何体的体积； 18. 已知函数32()f x x ax bx c? ? ? ?的图象如图，直线0y?在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域 (阴影 )面积为274. （ 1） 求fx的解析式； - 4 - （ 2）若常数0m?，求函数()fx在区间? ?,mm?上的最大值 . 19.某商城销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y(单位：千克 )与销售价格 x（单位：元 /千克）满足关系式 y= ,其中63 ?x,a 为常数，已知销售价格为 5元 /千克时，每日可售出该产品
8、11 千克。 （ 1）求 a的值 （ 2）若该商品的成本为 3元 /千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。 20、 设函数 1( ) ( 0 1)lnf x x xxx? ? ?且 （）求函数 ()fx的单调递减区间； （）已知 12 ax x? 对任意 (0,1)x? 成立，求实数 a 的取值范围。 21. 已知函数21( ) ln 2 ( 0) .2f x x ax x a? ? ? ?（ 1）若函数()在定义域内单调递增，求a的取值范围； （ 2）若12?且关于x的方程1() 2f x x b? ? ?在? ?1,4上恰有两个不相等的实数根，求 实数b的取值范围； 22. 定 义 在 R 上 的 函 数 ()fx 满足 2 2 2(1)( ) 2 (0 )2 xff x e x f x? ? ? ?， 21( ) ( ) (1 )24xg x f x a x a? ? ? ? ?. - 5 - 求函数 ()fx的解析式； 求函数 ()gx的单调区间； 当1? eyx时，求证：)1ln( )1ln( ? yxe yx-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
