1、 1 北重三中 20152016 学年度第二学期高二年级月考 文科数学试题 考试时间： 2016 年 4 月 8 日 满分： 150 分 考试时长： 120 分钟 第 I 卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题 共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案填涂在答题卡上） 1. 对具有线性相关关系的变量 ,xy有一组观测数据? ? ?, 1, 2 , 3, ,iix y i n?，观测数据均在回归直线方程 1 23yx?上，则该组数据的残差平方和的值为（ ） 1.0 . .1 .23A B C D2. 已知 aR? ，复数 1aiz i?
2、 ? 纯虚数（ i 是虚数单位），则 a? （ ） . 2 . 1 .1 . 2A B C D?3. 已知圆221A x y?：在伸缩变换 23xxyy? ?的作用下变成曲线 C ，则曲线 C 的方程为（ ） 2 2 2 22 2 2 2. 2 3 1 . 4 9 1 . 1 . 12 3 4 9x y x yA x y B x y C D? ? ? ? ? ? ? ?4. 曲线 5cos4sinxy ? ?（ ? 为参数）的焦距为（ ） .3 .6 .8 .10A B C D5. 6. 若函数? ? ? ?2 2 2 lnf x x xf x? ? ?，则 ?2f? 等于（ ） 99. 2
3、.2 . .22A B C D?2 7. 已知函数? ? 2 2 4 lnf x x x x? ? ?，则 ? ? 0fx? ? 的解集是（ ） ? ? ? ? ? ? ? ?. 0 . 1 . 2 . ,A B C D e? ? ? ? ? ? ? ?， ， ，8. 极坐标方程? ?22cos sin 0? ? ?表示的曲线为（ ） .A 极轴 .B 一条直线 .C 双曲线 .D 两条相交直线 9. 若直线 l 的参数方程是 122xtyt? ?（ t 为参数），则直线 l 的方向向量 d 可能是（ ） ? ? ? ? ? ? ? ?. 2 ,1 . 2 ,1 . 1, 2 . 1, 2A
4、B C D?10. 设 12,zz是复数，则下列命题中的 假命题 是（ ） .A 若 120zz?，则 12zz? .B 若 12zz? ，则 12zz? .C 若 12zz? ，则 12zz?.D 若 12zz? ，则 2212zz? 11. 如果曲线2 cos: 2 sinxaC ya ? ?（ ? 为参数）上有且仅有两个点到原点的距离为 2，则实数 a 的取值范围是（ ） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 2 , 1 1 , 2 . 2 , 0 0 , 2 . 2 2 , 1 1 , 2 2 . 2 2 , 0 0 , 2 2A B C D? ? ? ?
5、? ?12. 已知函数? ? ? ?lnf x x x ax?有两个极值点，则实数 a 的取值范围是（ ） ? ? ? ? ? ?1. , 0 . 0 , . 0 , 1 . 1 ,2A B C D? ? ? ?第 II 卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 .请将正确答案填写在答题卡上） 13. 已知函数? ? sin cosxxfx x?，则? ? _f ? ? ?14. 设复数 1zi? （ i 是虚数单位）， z 的共轭复数为 z ，则? ?1 _zz? ? ?15. 与参数方程为21xtyt? ?（ t 为参数）等价的普通方程
6、为 _ 16. 在极坐标系中，设 P 是直线? ?: cos s in 4l ? ? ?上任一点， Q是圆2 4 cos 3? ? ?上任一点，则 PQ 的最小值是 _ 3 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分 .请写出解题步骤、证明过程及必要的文字说明） 17. （ 10 分）在直角坐标系 xOy 中，圆221 20C x x y? ? ?：，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆2 2sinC ?：. （ 1） 圆 2C 的直角坐标方程； （ 2） 圆 1C 与圆 2C 的位置关系 . 18. （ 12 分）为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对 20 名男
7、生和 20 名女生进行问卷调查，结果如下： 睡眠时间（小时） ? ?4,5 ? ?5,6 ? ?6,7 ? ?7,8 ? ?8,9 女生人数 2 4 8 4 2 男生人数 1 5 6 5 3 （ 1） 根据以上数据完成 22? 列联表； （ 2） 是否有 0090 的把握认为 “ 睡眠时间与性别有关 ” ？ 睡眠时间少于 7 小时 睡眠时间不少于 7 小时 合计 男生 20 女生 20 合计 40 附临界参考表 ? ?2 0P k k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 1
8、0.828 附：? ? ? ? ? ? ? ? ?22 = n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ?19. （ 12 分）已知函数? ? 1xf x e x? ? ?（ 1） 求函数 ? ?y f x? 在点 ? ? ?2, 2f 处的切线方程 . （ 2） 求函数 ? ?y f x? 在 ? ?2,1? 上的最大值和最小值 . 4 20. （ 12 分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长，设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表： 年份 2012 2013 2014 2015 2016 时间代号 t 1 2 3 4 5 储蓄存款 y （千亿元） 5
9、6 7 8 11 （ 1） 求 y 关于 t 的回归方程 y b t a? ? ? ； （ 2） 用所求回归方程预测该地区 2017 年 ? ?6t? 的人民币储蓄存款 . 附：回归方程 y b t a? ? ? 中，1221 ,niiiniityntyb aybttt?. 21. （ 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 4cos4sinxy ? ?（ ? 为参数），直线 l 经过点 ? ?1,2P ，倾斜角 6? . （ 1） 求直线 l 的参数方程； （ 2） 设直线 l 与圆 C 相交于 ,AB两点，求 PA PB? 的值 . 22. （ 12 分）已知函数? ? ? ? ? ? ln,x xf x ax e a R g x x? ? ? ?（ 1） 讨论函数 ? ?y f x? 的单调性； ?00,x?，使不等式 ? ? ? ? 000 xf x g x e? 成立，求 a 的取值范围 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可到 百度 搜索 “ 163 文库 ” ，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 5 2， 便宜下载精品资料的好地方！ （ 2）
