1、 1 内蒙古赤峰市 2014-2015学年高二数学下学期第一次月考试题 理（无答案） 本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效全卷满分 150分 ,考试时间为 120分钟 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，满分 60分） 1设集合 A=x|y=lg（ 3 2x） ，集合 B=y|y= ，则 AB= （ ） A B 0, 23 ） C.0, 23 D （ ， 1 2 i为虚数单位， 512iz i? ? , 则 z 的共轭复数为 （ ） A 2-i B 2+i C -2-i D -2+i 3.
2、下列说法不正确的是 （ ） A.命题 ” 若 00xy?且 ， 则 0xy?” 的 否命题是假命题 B.命题“ 0xR?， 20010xx? ? ? ”的否定是 “ xR? ， 2 10xx? ? ? ” C.“ 2? ”是“ sin(2 )yx?为偶函数”的充要条件 D. 0? 时，幂函数 yx? 在 (0, )? 上单调递减 4某种种子发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为 ( ) A 100 B 200 C 300 D 400 5某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了
3、5次试验根据收集到的数据 (如下表 )，由最小二乘法求得回归直线方程 y 0.67x 54.9.表中一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为 ( ) 零件数 x(个 ) 10 20 30 40 50 加工时间 y(min) 62 75 81 89 A 68 B 62 C 75 D 81 6. 某班有 50名学生，一次数学考试的成绩?服从正态分布2(105,10)N，已知 (95 105 ) 0.32P ? ? ?，估计该班学生数学成绩在 115分以上的人数为 （ ） A 10 B 9 C 8 D 7 7. 如右图所示的程序框图的输出值2,1(?y， 则输入值x的范围 是 （ ） 2 A.? ?
4、,3?B.? ?21,log 3?C.? ? ? ?2l 3, 1 1, 3?D.? ? ?2og 0 1, 3?8一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 （ ） A 3 B 2 C D 9. 两 人约定在 20 00 到 21 00 之间相见，并且先到者必须等迟到者 40 分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在 20 00 至 21 00 各时刻相见的可能性是相等的， 则 两人在约定时间内相见的概率 是 ( ) A.91 B.94 C.97 D. 98 10 已知直线 y= x+b是曲线 f(x)=x2 3lnx的一条切线，则 b的值为 （ ） A 2 B 0 C 1 D 3
5、11 已知 F2、 F1是双曲线 221yxab?(a0， b0)的上、下焦点，点 F2关于渐近线的对称点恰好落在以 F1为圆心， |OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A 3 B 3 C 2 D 2 12 已知函数2| lg | 0() 10xxfx xx? ? ?，则方程 3 2(2 ) ( 0 )f x x a a? ? ?的根的个数不可能为 （ ） A 3 B 4 C 5 D 6 第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题（每小题 5分，共 4小题，满分 20 分） 13若2 1()nx x?展开式中的所有二项式系数和为 512，则展开式中的常数项为 . 14已知向量 ( 1
6、, 2), (4, )a x b y? ? ?，若 ab? ，则 93xy? 的最小值为 _ 15.正方形的四个顶点 ( 1, 1), (1,1),AB? (1, 1),C ? ( 1,1)D? 分别在抛物线 2yx? 和 2yx? 上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形 ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是 _ 16给出下列五个命题： 将 A、 B、 C 三种个体按 3 1 2 的比例分层抽样调查，如果抽取的 A 个体为 9 个，则样本容量为30； 一组数据 1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同； 甲组数据的方差为 5，乙组数据为 5,6,9,10,5，那么这两组数据中
7、比较稳定的是甲； 已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为 y 1 2x， 则 x 每增加 1 个单位， y 平均减少 2个单位； 统计的 10 个样本数据为 125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在114.5,124.5)内的频率为 0.4.其中 正确的结论有 _ （写出所有正确结论的序号） 三、解答题： (本大题 共 6小 题，共 70分 ) 17(本小题满分 10分 ) 地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从 高一 年级和 高二 年级各选取 100
8、 名同学进行紧急避险常识知识竞赛图 (1)和图 (2)分别是对 高一 年级和 高二 年级参加竞赛的学生成绩按 40,50)，50,60)， 60,70)， 70,80分组，得到的频率分布直方图 （ ） 分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩； 4 EC BPD AF（ ） 完成下面 22 列联表，并回答是否有 99%的把握认为 “ 两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异 ” ？ 成绩小于 60 分人数 成绩不小于 60分人数 合计 高一 高二 合计 附： K2 n ad bc2a b c d a c b d .临界值表： P(K2 k) 0.10 0.05 0.010 k 2.706
9、 3.841 6.635 18 (本小题满分 12分 ) 从 6 名男同学和 4 名女同学中随机选出 3 名同学参加一项竞技测试，每位同学通过测试的概率为 0.7，试求： （）选出的三位同学中至少有一名女同学的概率； （）第一次选中女同学的条件下第三次选中男同学的概率； （）选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率； 19. （本小题满分 12 分） 在四棱锥P ABCD?中，底面ABCD是正方形，侧棱 PA?底面ABCD，PA AB?，点 E是 PD的中点，作EF PC交PC于 F. （）求证：?平面 AEF； （）求二面角A D?的大小 . 20（本题 满分 12 分） 本着健康、低
10、碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每5 次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费 2元 (不足 1小时的部分按 1小时计算)有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游 (各租一 车一次 )设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 14， 12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 12， 14；两人租车时间都不会超过四小时 （） 求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率； （ ） 设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ，求 的分布列 及数学期望 21. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 M ： 222 1( 0)3xy aa ? ? ?的一个焦点
11、为 ( 1,0)F? ， 左右顶点分别为 A ， B . 经过点 F 的直线 l 与 椭圆 M 交于 C ， D 两点 . （ ）求椭圆方程； （ ）当直线 l 的倾斜角为 45 时，求线段 CD 的长； （ ） 记 ABD? 与 ABC? 的 面积 分别为 1S 和 2S ， 求 12|SS? 的最大值 . 22.（本小题满分 12分） 已知函数( ) lnf x x x?（e为无理数，2.718e?） （） 求函数()fx在点? ?, ( )f e处的切线方程； （ ）设实数12e，求函数 在? ?,2aa上的最小值； （ ）若k为正 整 数，且? ?( ) 1f x k x k? ? ?
12、对任意1x?恒成立，求k的最大值 6 高二下学期第一次月考数学试题答案 一、 选择题： （ 本大题共 12 小题，每小题 5分 ，共 60 分） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C B A B C D D A C A 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分 ，共 20分） 13、 84 14、 6 15、 32 16、 三、解答题： (本大题 共 6小 题，共 70分 ) 17 解析 (1)高一 年级学生竞赛平均成绩为 (4530 5540 6520 7510)100 56(分 )， 高二 年级 学生竞赛平均成绩为 (4515 5535 6535
13、 7515)100 60(分 ) (2)22 列联表如下： 成绩小于 60 分人数 成绩不小于 60分人数 合计 高一 70 30 100 高二 50 50 100 合计 120 80 200 K2 210010012080 8.3336.635 ， 有 99%的把握认为 “ 两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异 ” 18解：（）至少有一名女同学的概率为310361CC? .65611 ?（）第一次选中女同学的条件下第三次选中男同学的概率为2914281614Ac ccc=32 （）同学甲被选中的概率为 ,10331029 ?CC则同学甲被选中且通过测试的概率为 0.30.7=0.21 19
14、解：（） PA?底面ABCD，CD?平面ABCDPA CD?CD AD?，AD A? 平面PADAE?平面PAD，CD AE?7 E是PD的中点，PA AD?AE PD?CD D?AE?平面PCD而PC?平面 ，PC又EF PC?，EF EPC平面AEF（）如图建立空间直角坐标系，点 A为坐标原点，设1AB?则( 0 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0) , ( 0 , 1 , 0) , ( 1 , 0 , 0) ( 0 , 0 , 1 ) ( 1 , 0 , 1 )AP AC D C PD? ? ? ? ? ? ?设平面APC的法向量是1 1 1( , , )m x y z，则0
15、 , 0AP m AC m? ? ? ?， 所以1 0z?，110xy?，即(1, 1,0)?设平面DPC的法向量是2 2 2, , )n x y z?，则0 , 0DC n PD n? ? ? ?所以2y，22xz?，即(1,0,1)11c os , 222mnmnmn? ? ? ?，即面角A PC D?的大小为60?. 20 解 (1)由题意得甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为 14， 14，记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件 A，则 P(A) 14 12 12 14 14 14 516. 即甲、乙两人 所付的租车费用相同的概率为 516. (2) 可能取值有 0,2,4,6,8.P( 0) 14 12 18， P( 2) 14 14 12 12 516， P( 4) 12 14 14 12 14 14 516， P( 6) 12 14 14 14 316， P( 8) 14 14 116. 甲、乙两人所付的租车费用之和 的分布列为 0 2 4 6 8 P 18 516 516 316 116 ?E =0 18+2 516+4
