1、 1 沾益区第一中学 2017 2018 学年下学期高二年级第二次质量检测 理科数学试卷 （满分： 150 分；考试时间： 120 分钟） 第 I 卷（选择题） 一、选择题（本大题共小题，每个小题分，共分，在每个小题给出的四个选项中，只选一项） 1 已知全集 ，集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2 对于复数 ，若 ，则 （ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. -1 3 经过中央电视台魅力中国城栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市” .如图统计了黔东南州从 2010 年到 2017 年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东
2、南的魅力所在 .根据这个图表，在下列给出的黔东南州从 2010 年到 2017 年的旅游总人数的四个判断中， 错误 的是（ ） A. 旅游总人数逐年增加 2 B. 2017 年旅游总人数超过 2015、 2016 两年的旅游总人数的和 C. 年份数与旅游总人数成正相关 D. 从 2014 年起旅游总人数增长加快 4 设 ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5 执行如图的程序框图，当输入的 时，输出的 （ ） A. 355 B. 354 C. 353 D. 352 6现有 4 种不同的颜色为“严勤活实”四
3、个字涂颜色，要求 相邻的两个字涂色不同，则不同的涂色种数为（ ） A 27 B 54 C 108 D 144 7 如图是由半球和圆柱组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 8 如图，正方形 内的 图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自白色部分的概率是（ ） A. B. C. D. 9 已知双曲线 的焦点与椭圆 的焦点相同，则双曲线的离心率为（ ） 3 A. B. C. D. 2 10 已知函数 ，若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11 若
4、满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12 已知抛物线 ： ，过点 的直线与 相交于 ， 两点， 为坐标原点，若 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） 13 设函数 若 ，则 _ 14 已知平面向量 与 ， ， ， ，则 与 的夹角为_ 15 已知 ，则 _ 16 在平面直角坐标系中，直线 与抛物线 所围成的封闭图形的面积为 三、解答题（本大题共小题，满分分，解答应写出 文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （ 本 小 题 满 分 10 分）在 中 , 角 的 对 边 分 别 为 ,
5、且. 4 （）判断 的形状 ; （）若 ,求 的取值范围 . 18 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和 . （）求 的通项公式； （）设 ，求数列 的前 项和 . 19 （本小题满分 12 分）某校为了解高一年级 名学生在寒假里每天阅读的平均时间（单位：小时）情况，随机抽取了 名学生，记录他们的阅读平均时间，将数据分成 组： ， ， ， ，并整理得到如下的频率分布直方图： （ ）求样本中阅读的平均时间为 内的人数 （ ）已知样本中阅读的平均时间 在 内的学生有 人，现从高一年级 名学生中随机抽取一人，估计其阅读的平均时间在 内的概率 （ ）在样本中，使用分层抽样的方法，从阅读的平均时
6、间在 内的学生中抽取 人，再从这 人中随机选取 人参加阅读展示，则选到的学生恰好阅读的平均时间都在内的概率是多少？ 5 20 （本小题满分 12 分）如图在直三棱柱 中， ， 为 中点 （）求证： 平面 （）若 ，且 ，求二面角 的余弦值 21 （本小题满分 12 分）已知双曲线 和椭圆 有公共的焦点，且离心率为 （）求双曲线 的方程 （）经过点 作直线 交双曲线 于 ， 两点，且 为 的中点，求直线的方程 6 22 （本小题满分 12 分）已知函数 （ ）若曲线 在点 处的切线与直线 平行，求 的值 （ ）求函数 的单调区间和极值 （ ）试判断函数 的零点个数，并说明理由 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
