1、 - 1 - 安徽省滁州市定远县育才学校 2017-2018 学年高二数学下学期第一次月考试题 理（普通班） （ 本卷 满分： 150分，时间： 120分钟，） 一、选择题 (共 12小题 ,每小题 5.0分 ,共 60分 ) 1.已知集合 M1 ， 2,3)， N 4,5,6， 7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是 ( ) A 18 B 10 C 16 D 14 2.某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 (
2、) A 36 种 B 42种 C 48 种 D 54种 3.从 6 人中选 4 人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这 6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有（ ） A 300种 B 240 种 C 144种 D 96 种 4.将 7 名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排 2 名学生，那么互不相同的分配方案共有 ( ) A 252种 B 112种 C 70 种 D 56 种 5.若 6 ，则 m ( ) A 9 B 8 C 7 D 6 6. 若 （ nN *), 且 , 则( ) A 81 B 16 C 8 D 1
3、7.已知 x0， 展开式中的常数项为 ( ) A 1 B C D 8.如果 展开式中各项系数之和为 128，则展开式中 的系数是 ( ) A 7 B 7 C 21 D 21 9.下列所述： 某座大桥一天经过的车辆数 X； 某无线电寻呼台一天内收到寻呼次数 X； - 2 - 一天之内的温度 X； 一位射击手对目标进行射击，击中目标得 1分，未击中目标得 0分，用X 表示该射击手在一次射击中的得分其中 X是离散型随机变量的是 ( ) A B C D 10.下列各表中可作为随机变量 X的分布列 的是 ( ) A 答案 A B 答案 B C 答案 C D 答案 D 11.随机变量 X 的分布列如下：
4、其中 a， b， c 成等差数列，则P(|X| 1) ( ) A B C D 12.一个盒子里装有相同大小的 10 个黑球， 12 个红球， 4 个白球，从中任取 2 个，其中白球的个数记为 X，则下列概率等于 的是 ( ) A P(0 X2) B P(X1) C P(X 1) D P(X 2) 二、填空题 (共 4小题 ,每小题 5.0分 ,共 20分 ) 13.为举办校园文化节，某班推荐 2 名男生、 3 名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为：乐器 1 人，舞蹈 2 人，演唱 2 人，每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，则不同的推荐方案的种数为 _ (用数字作答
5、) 14.用 0， 1， 2， 3,4， 5 这六个 数字，可以组成 _个没有重复数字且能被 5 整除的五位数（结果用数值表示） - 3 - 15.以下四个式子 ； n； ； .其中正确的个数是 _ 16.随机变量 X 的分布列为 P(X k) ， k 1,2,3， C 为常数，则 P(0.51， B中 0.30， C中 0.2 0.3 0.41. 11.【答案】 D - 7 - 【解析】 a， b， c成等差数列， 2 b a c. 又 a b c 1， b ， P(|X| 1) a c . 12.【答案】 B 【解析】本题相当于最多取出 1个白球的概率，也就是取到 1个白球或没有取到白球
6、13.【答案】 24 【解析】若参加乐器培训的是女生，则各有 1 名男生及 1 名女生分 别参加舞蹈和演唱培训，共有 322 12种方案；若参加乐器培训的是男生，则各有 1名男生、 1名女生及 2名女生分别参加舞蹈和演唱培训，共有 232 12种方案，所以共有 24 中推荐方案 14.【答案】 216 【解析】 15.【答案】 4 【解析】 式显然成立； 式中 n(n 1)(n 2)?( n m 1)， (n 1)(n 2)?( n m 1)， 所以 n，故 式成立； 对于 式 ， 故 式成立； 对于 式 ，故 式成立 16.【答案】 【解析】由 P(X 1) P(X 2) P(X 3) 1，
7、得 1，解得 C . 随机变量 X分布列为： - 8 - P(0.5X2.5) P(X 1) P(X 2) . 17. 【解析】 (1)从口袋里的 8个球中任取 5个球，不同取法的种数是 . (2)从口袋里的 8个球中任取 5个球，其中恰有一个红球，可以分两步完成： 第一步，从 7个白球中任取 4个白球，有 种取法； 第二步，把 1个红球取出，有 种取法 故不同取法的种数是： 35.(8 分 ) (3)从口袋里任取 5个球，其中不含红球，只需从 7个白球中任取 5个白球即可，不同取法的种数是 21.(12分 ) 18.【答案】见解析 【解析】 (1)因为 展开式中的常数项为 , 即 ,或令 x
8、=0,则展开式可化为 . (2)令 x=1,可得 = . 所以 = - . (3)令 x=-1,可得 = , 与 联立相减 ,可得 = (4) 原式=( )+( )( )-( )= ( )( )= = . - 9 - 19.【答案】 (1)应从 A， B， C， D四所中学抽取的学生人数分别为 15,20,10,5;(2) ;(3) 【解析】 (1)由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为 100，抽取的样本容量与总体个数的比值为 . 应从 A， B， C， D四所中学抽取的学生人数分别为 15,20,10,5. (2)设 “ 从参加问卷调查的 50 名学生中随机抽取 2 名
9、学生，这 2 名学生来自同一所中学 ” 为事件 M， 从参加问卷调查的 50 名学生中随机抽取 2名学生的取法共有 (种 )， 这 2名学生来自同一所中学的取法共有 350(种 ) P(M) . 故从参加问卷调查的 50名学生中随机抽取 2名学生，这 2名学生来自同一所中学的概率为 . (3)由 (1)知，在参加问卷调查的 50名学生中，来自 A， C两所中学的学生人数分别为 15,10. 依题意得， 的可能取值为 0,1,2， P( 0) ， P( 1) ， P( 2) . 的分布列为： 20.【答案】见解析 【解析】 (1)所有可能的方式有 34种，恰有 2人到 A校的方式有 种，从而恰有
10、 2人到 A校支教的概率为 . - 10 - (2) 的所有可能值为 1,2,3.又 P( 1) ， P( 2) ， P( 3) (或 P( 3) )综上可知， 的分布列如下表： 21.【答案】见解析 【解析】 (1)记这 4人中恰好有 2人是低碳族为事件 A， P(A) (2)设 A 小区有 a人， 2周后非低碳族的概率 P1 ， 2 周后低碳族的概率 P2 1 ，依题意 B ，所以 E() 25 17 22【答案】见解析 【解析】随机变量 的所有可能取值有 6,2,1， 2； P( 6) 0 63， P( 2) 0 25， P( 1) 0 1， P( 2) 0 02， 故 的分布列为： 2)E() 60 63 20 25 10 1 ( 2)0 02 4 34(万元 ) (3)设技术革新后的三等品率为 x，则此时 1件产品的平均利润为 E() 60 7 2(1 0 7 0 01 x) 1 x ( 2)0 01 4 76 x(0 x0 29) 依题意， E()4 73，即 4 76 x4 73，解得 x0 03 所以三等品率最多为 3%
