1、 1 舒城中学 2017 2018 学年度第二学期第一次统考 高二文数 （时间： 120分钟 满分： 150分） 命题： 审题： 一 . 选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一个是符合要求的 ,请你将符合要求的项的序号填在括号内 ) 1已知集合 A=? ?|2xx? ， B=? ?|3 2 0xx?，则 （ ） A A B= 3| 2xx?B A B? C A B 3| 2xx?D A B=R 2.下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是 （ ） A. xye? B. 3yx? C. lnyx? D.yx? 3. 函数 )sin()(
2、 ? ? xAxf （其中 )0,0,0 ? ?A 的部分 图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. A. )(xf 图象可由 )8sin(22 xy ? 图象向左平移 4? 个单位得到 B. B. )(xf 图象可由 )8sin(22 xy ? 图象向左平移 2 个单位得到 C. C. )(xf 图象可由 )8sin(22 xy ? 图象向右平移 2 个单位得到 D. D. )(xf 图象可由 )8sin(22 xy ? 图象向右平移 4? 个单位得到 4.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ） A 1 B 2 C 3 D 2 5. 已知 m ， n 是两条不同直线， ?
3、 ， ? 是两个不同平面，则下列命题正确的是 （ ） A. 若 ? ， ? 垂直于同一平面，则 ? 与 ? 平行 B. 若 ? ? m, ，则 ?m 2 C. 若 ? ， ? 不平行，则在 ? 内不存在与 ? 平行的直线 D. 若 m ， n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 不可能垂直于同一平面 6.若 0ab? ， 0cd?，则一定有 （ ） A abdc? B abdc? C abcd? D abcd?7. 过点 )0,1(? 作抛物线 12 ? xxy 的切线，则其中一条切线为 （ ） A. 02yx2 ? B. 03yx3 ? C. 01yx ? D. 01yx ? 8.
4、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4 ，体积为 16，则这个球的表面积是（ ） A 16? B 20? C 24? D 32? 9.直线 :1l y kx?与圆 22:1O x y?相交于 ,AB两点，则 “ 1“k? 是“ OAB? 的面积为 12 ”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 10. ABC? 的内角 CBA , 的对边分别为 cba, .已知 0)co s(s ins ins in ? CCAB ， ,2?a 2?c .则 ?C （ ） A 12 B 6 C 4 D 3 11.已知0 4?,则双曲线221 cos si
5、 nxyC ?与222 2 2 2si n si n ta nyxC ? ? ?的 （ ） 舒中高二统考文数 第 2页 (共 4页 ) 舒中高二统考文数 第 2页 (共 4页 ) 3 A实轴长相等 B虚轴长相等 C焦距相等 D离心率相等 12.在平面直角坐标系中，第一象限有一系列圆 nO ，所有圆均与 x 轴和直线 03 ?yx 相 切，且任何相邻两圆外切；圆 nO 的半径为 nr ，其 中 01 ? ?nn rr .若圆 1O 的半径 11?r ， 则数列 nr 的前 n 项和 ?nS （ ） A. n)21(2? B. )31(123 n? C. )41(134 n? D. )51(145
6、 n? 二 填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13. 在平面直角坐标系 xy? 中，已知四边形 CD? 是平行四边形， ? ?1, 2? ? ， ? ?D 2,1? ，则 DC? ? ? . 14. 已知 )2,0( ? , 2tan ? ,，则 ? )4cos( ? . 15. 记不等式组0,3 4,3 4,xxyxy?所表示的平面区域为 D ,若直线 ? ?1y a x?与 D 有公共点 ,则 a 的取值范围是 . 16. 抛物线 2 2 ( 0)y px p?的焦点为 F ，准线为 l ， AB、 是抛物线上的两个动点，且满足 3AFB ? 设线段 AB 的中点 M
7、 在 l 上的投影为 N ，则 MNAB的最大值是 . 三 . 解答题（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17.（本小题满分 10分）已知函数 xaxxxf 3)( 23 ? . （）若 ()fx在 ),1? 上是增函数，求 a 的范围； （）若 31?x 是 ()fx的极值点，求 ()fx在 1, a 上的最大值 . 18.（本小题满分 12分） 在 ABC 中，内角 ,ABC 所 对 的 边 分 别 为 ,abc. 已知 sin 4 sina A b B? ，2 2 25 ( )ac a b c? ? ?. 4 （ I）求 cosA 的值； （
8、 II）求 sin(2 )BA? 的值 . 19.（本小题满分 12分） 设等差数列 na 的公差为 d ，且 1?d ，前 n 项和为 nS ，等比数列 nb 的公比为 q 已知100,2, 10211 ? Sdqbab （）求数列 na ， nb 的通项公式； （）记nnn bac ? ，求数列 nc 的前 n项和 nT 20.（本小题满分 12分）如图，在直四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，已知 1 22D C D D A D A B? ? ?， AD D C AB D C ， （）求证： 11DC AC ； （）设 1?AD ，且 E 是 DC 上一动点，当 /1E
9、D 平面 BDA1 时， 求三棱锥 BDAE 1? 的体积 . 21.（本小题满分 12分）如图 ,点 )1,0( ?P 是椭圆 )0(1:22221 ? babyaxC的一个顶点 , 1C的长轴是圆 4: 222 ? yxC 的直径 21,ll 是过点 P 且互相垂直的两条直线 ,其中 1l 交圆 2C 于BA, 两点 ,2l 交椭圆 1C 于另一点 D . ( )求椭圆 1C 的方程； （第 21 题图） x y O B l1 l2 P D A 舒中高二统考文数 第 4页 (共 4页 ) 5 ( )求 ABD? 面积取最大值时直线 1l 的方程 . 22.（本题满分 12分）已知函数 ?
10、?2( 1) ln 2x a x a xfx ? ? ? ? （ ） 讨论 ()fx的单调性； （ ） 当 0a? 时，证明 3( ) 24fx a? ? 高二文科数学参考答案（高二下第一次统考） 1-5： ABBCD 6-10： BDCAB 11-12： DB 13. 5 . 14. 10103 . 15. 4,21 . 16. 1 17解答：（ 1） 0?a （ 2） 6? 18题解答 （）解：由 sin 4 sina A b B? ，及 sin sinabAB? ，得 2ab? 由 2 2 25 ( )ac a b c? ? ?，及余弦定理， 得 2 2 25 55c o s 25acb
11、 c aA b c a c? ? ? ? （）解： 由（），可得 25sin 5A? ， 代入 sin 4 sina A b B? ，得 sin 5sin 45aAB b? 6 由（）知， A 为钝角，所以 2 25c o s 1 sin 5BB? ? ? 于是 4sin 2 2 sin co s 5B B B?， 2 3co s 2 1 2 sin 5BB? ? ?， 故 s in ( 2 ) s in 2 c o s c o s 2 s inB A B A B A? ? ? 4 5 3 2 5 2 5()5 5 5 5 5? ? ? ? ? ? ? 19解答： （）由题意有， 1110 4
12、5 100,2,adad ? ?即 112 9 20,2,adad? ?解得 1 1,2,ad? ?故12 1,2.n nnanb ?（）1212n nnC ?2 3 4 13 5 7 9 2 11 .2 2 2 2 2n nnT ? ? ? ? ? ? ? 23451 1 3 5 7 9 2 1.2 2 2 2 2 2 2n nnT ? ? ? ? ? ? ? -可得 2 3 21 1 1 1 1 2 1 2 32 . 32 2 2 2 2 2 2n n n nnnT ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故1236 2n nnT ?20解答：（ 1）省略（ 2）解答： 31?v 21题答案
13、：（ 1） 14 22 ?yx （ 2） 1210 ? xy 22解答： （ 1） f(x)的定义域为 (0, )? ， 1 ( 1 ) ( 2 1 )( ) 2 2 1 x a xf x a x axx ? ? ? ? ? ? 若 0a? ，则当 (0, )x? ? 时， ( ) 0fx? ? ，故 ()fx在 (0, )? 单调递增 若 0a? ，则当 1(0, )2x a? 时， ( ) 0fx? ? ；当 1( , )2x a? ? ? 时， ( ) 0fx? ? 故 ()fx在 1(0, )2a? 单调递增，在 1( , )2a? ? 单调递减 . 7 （ 2）由（ 1）知，当 0a
14、? 时， ()fx在 12x a? 取得最大值，最大值为 1 1 1( ) ln ( ) 12 2 4f a a a? ? ? ? ? 所 以 3( ) 24fx a? ? 等价于 1 1 3ln ( ) 1 22 4 4a a a? ? ? ? ? ?，即 11ln( ) 1 022aa? ? ? ? 设 ( ) ln 1g x x x? ? ?，则 1( ) 1gx x? ? 当 (0,1)x? 时， ( ) 0gx? ? ；当 (1, )x? ? ， ( ) 0gx? ? . 所以 ()gx在（ 0,1）单调递增，在 (1, )? 单调递减 . 故当 1x? 时， ()gx取得最大值，最大值为 (1) 0g ? 所以当 0x? 时， ( ) 0gx? 从而当 0a? 时， 11ln( ) 1 022aa? ? ? ?，即 3( ) 24fx a? ? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
