1、 1 x y O A C yx? 2yx? (1,1) B 福建省莆田市 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理 一 选择 题 12小题 1 曲线 y x3 3x2在点 (1,2)处的切线方程为 ( ) A y 3x 1 B y 3x 5 C y 3x 5 D y 2x 2 某汽车启动阶段的路程函数为 s(t) 2t3 5t2 2， 则 t 2秒时 ， 汽车的加 速度是 ( ) A 14 B 4 C 10 D 6 3求曲线 y x2与 y x所围成图形的面积，其中正确的是 ( ) A S 10(x2 x)dx B S 10(x x2)dx C S 10(y2 y)dy D S
2、10(y y)dy 4 函数 f(x) ln xx (00时 ， xf (x) f(x)0成立的 x的取值范围是 ( ) A ( ， 1)( 0， 1) B ( 1， 0)(1 ， ) C ( ， 1)( 1， 0) D (0， 1)(1 ， ) 二 填空题 4小题 13 若 ?1b2xdx 6， 则 b _. 14 要做一个底面为长方形的带盖的箱子 ， 其体积为 72 cm3， 其底面两邻 边长之比为 1 2， 则它的高为 _时 ， 可使表面积最小 15 设函数 f(x) x3 12x2 2x 5， 若对任意 x 1,2有 f(x)7, 16( ， 0) 17解 v(t)? 2t， t2，
3、t13t 1， t由变速直线运动的路程公式 ， 可得 s ?612v(t)dt ?1122tdt ?132dt?36?13t 1 dt t2? 112 2t? 31 ? ?16t2 t ? 63 494(m) 所以物体在 12 s 6 s间的运动路程是 494 m. 18解 (1)由已知 ， 可得 f(1) 1 3a 2b 1， 又 f( x) 3x2 6ax 2b， f(1) 3 6a 2b 0. 由 解得? a 13，b 12.(2)由 (1)得函数的解析式为 f(x) x3 x2 x.由此得 f( x) 3x2 2x 1. 根据二次函数的性质 ， 当 x1时 ， f( x)0； 当 13
4、x1时 ， f( x)0. 因此 ， 在区间 ? ? ， 13 和 (1， ) 上 ， 函数 f(x)为增函数； 在区间 ? ? 13， 1 上 ， 函数 f(x)为减函数 19.解 (1)设 f(x) ax2 bx c(a0) ， 则 f( x) 2ax b. 又 f( x) 2x 2， 所以 a 1， b 2. 所以 f(x) x2 2x c. 又方程 f(x) 0有两个相等实根 ， 即 x2 2x c 0有两个相等实根 ， 所以 4 4c 0， 即 c 1. 故 f(x) x2 2x 1. (2)依题意 ， 所 求面积为 S ? 10 (x2 2x 1)dx ?13x3 x2 x 0 1
5、13. 10 20.解 :(1)当 1a? 1( ) ln 1f x xx? ? ?,221 1 1( ) xfx x x x? ? ?, 于是 ,当 x 在 1 ,22 上变化时 , ( ), ( )f x f x 的变化情况如下表 : x 12 (12 ,1) 1 (1,2) 2 ()fx - 0 + ()fx 1 ln2? 单调递减 极小值 0 单调递增 1ln2 2?由上表可得 ,当 1x? 时函数 ()fx取得最小值 0 (2)221 1 1( ) axfx x a x a x? ? ?,因为 a 为 正实数 ,由定义域知 0x? ,所以函数的单调递增区间为1 ,+ )a ? ,因为
6、 函数 ()fx在 1 ,+ )2 ? 上为增函数 ,所以 110 2a?,所以 2a? (3) 方程 1 2 l n 2 0x x x m x? ? ? ?在区间 1,ee?内 恰 有 两 个 相 异 的 实 根 ? 方程1 ln 02 x xmx? ? ? ?在区间 1,ee?内恰有两个相异的实根 ? 方程 1 ln2 x xmx? ?在区间 1,ee?内恰有两个相异的实根 ? 函数 1( ) ln2 xg x xx?的图象与函数 ym? 的图象在区间 1,ee?内恰有两个交点 ， 考察函数 1( ) ln2 xg x xx?,221 1 2 1() 22xgx x x x? ? ? ?
7、?,在 11,2e?为减函数 ,在 1,2e?为增函数 1 1 1( ) l n 1 02 2 2e e eg e ee e e? ? ? ? ? ? ? ? 111 1 12( ) l n l n 2 012 2 222g? ? ? ? ?111 1 1 3( ) l n 1 0 ( )1 222eeeg g eeee? ? ? ? ? ? ? ?画函数 1( ) ln2 xg x xx?, 1,xee?的草图 ,要使函数 1( ) ln2 xg x xx?的图象与函数 ym?的图象在区间 1,ee?内恰有两个交点 ,则要满足 11( ) ( )2g m g e? 所以 m 的取值范围为 13 | ln 2 22emm ? ? ?
