1、 - 1 - 下学期高二数学 3 月月考试题 03 一选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分 1.下列命题中 是全称命题的是 A 圆有内接四边形 B. 3 2 C. 3 2 D 若三角形的三边长分别为 3、 4、 5，则这个三角形为直角三角形 2.给出下列四个命题： 若 0232 ? xx ，则 1?x 或 2?x 若 32 ? x ，则 0)3)(2( ? xx 若 0?yx ， 则 022 ?yx 若 Nyx ?, , yx? 是奇数，则 yx, 中一个是奇数，一个是偶数，那么 A 的逆命题为真 B 的否命题为真 C 的逆否命题为假 D 的逆命题为假 3. 已知 p ：
2、 02 ?xx ，那么 p 的一个必要不充分条件是 A. 10 ?x B. 11 ? x C. 3221 ?x D. 221 ?x 4. O1与 O2的半径分别为 1和 2， |O1O2|=4，动圆与 O1内切而与 O2外切，则动圆圆心轨迹是 A椭圆 B抛物线 C双曲线 D双曲线的一支 5.抛物线 24xy? 上的一点 M到焦点的距离为 1，则点 M的纵坐标是 A 1617 B 87 C 1615 D 0 6.若对于任意实数 x ，有 3 2 30 1 2 3( 2 ) ( 2 ) ( 2 )x a a x a x a x? ? ? ? ? ? ?，则 2a 的值为 A 3 B 6 C 9 D
3、 12 7.现有 A、 B、 C、 D、 E、 F、 G、 H 8 位同学站成一排照像，要求同学 A、 B 相邻， C、 D 相邻，而 G、 H不相邻，这样的排队照像方式有 A 36种 B 48种 C 42种 D 1920种 8.为了培训十一届全运会的礼仪人员，从 5 位男礼仪教师和 4 位女礼仪教师中选出 3 人，派到 3个小组任教，要求这 3人中男女都有则不同的选派方 案共有 A 210种 B 420种 C 630种 D 840种 - 2 - 9. 21,FF 是椭圆 179 22 ? yx 的两个焦点， A 为椭圆上一点，且 021 45?FAF ，则 12AFF的面积为 A 7 B 4
4、7 C 27 D 257 10.直线 l 过双曲线 12222 ?byax 的右焦点，斜率 2?k ，若 l 与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，则双曲线的离心率 e 的范围是 A. 2?e B. 31 ?e C. 51 ?e D. 5?e 第卷（非选择题，共 100分） 二填空题： 本大题共 5小题 ,每小题 5分 ,共 25分 . 11.已知集合 ,102 ZxxxA ? ， Anm ?, ,方程 122 ? nymx 表示焦点在 x 轴上的椭圆， 则 这样的椭圆共有 个 12.右图是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面 2米， 水面宽 4米，水位 下降 1米后，水面宽 米 13.
5、短轴长为 5 ，离心率 32?e 的椭圆的两焦点为 1F 、 2F ，过 1F 作直线交椭圆于 A、 B两点，则 2ABF? 的周长为 _. 14.已知命题 p ： “ 0,2,1 2 ? axx ” ， 命题 q ： “ Rx?0 ， 022 020 ? aaxx ” ， 若命题 “ p 且 q ” 是真命题，则实数 a 的取值 集合 是 _ _ 15.给出下列四个命题： 如果椭圆 22136 9xy?的一条弦被点 A（ 4， 2）平分，那么这条弦所在的直线的斜率为21? ； 过点 P(0,1)与抛物线 y2=x有且只有一个交点的直线共有 3条。 - 3 - 双曲线 )0,0(12222 ?
6、 babyax 的焦点到渐近线的距离为 b。 已知抛物线 pxy 22 ? 上两点 ),( 21xxA ， ),( 22 yxB 且 OA OB(O 为原点 ),则221 pyy ? 。 其中正确的命题有 （请写出你认为正确的命题的序号） 三解答题（共 6个小题，共 75 分，其中 17 20题每小题 12分， 21 题 13分 ,22 题 14分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .） 16.已知双曲线与椭圆 1259 22 ? yx 共焦点，它们的离心率之和为 514 ，求双曲线方程 . 17.已知 ? ?0012:;23 11: 22 ? mmxxqxp，若 p 是 q 的
7、充分不必要条件，求实数 m 的取值范围 . 18.已知实数 Rm? ，试指出方程 )4)(2()4()2( 22 mmymxm ? 所表示的曲线的形状。 19.如图，抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点 P（ 1， 2）， A（y1 1,）， B（x y2 2,）均在抛物线上。 （ I）写出该抛物线的方程及其准线方程 ; （ II）当 PA与 PB的斜率存在且倾斜角互补时， 求y y1 2?的值及直线 AB的斜率 20.设双曲线的顶点为 )1,0( ? ，该双曲 线又与直线 06315 ? yx 交于 BA, 两点，且OBOA? （ O 为坐标原点）。 （ 1）求此双曲线的方程； （
8、 2）求 AB 21. 如图，线段 AB 的两个端点 A 、 B 分别分别在 x 轴、 y 轴上滑动， 5?AB ，点 M 是 ABy P O x A B - 4 - 上一点，且 2?AM ，点 M 随线段 AB 的运动而变化 . （ 1）求点 M 的轨迹方程； （ 2）设 1F 为点 M 的轨迹的左焦点， 2F 为右焦点，过 1F 的直线交 M 的轨迹于 QP, 两点，求2PQFS?的最大值，并求此时直线 PQ 的方程 . 参考答案 一。选择题（每个 5分，共 50 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B D C B D B C D 二 填空题（每个 5分，共
9、 25 分） 11. 45 12. 62 13. 6 14. 2 ?aa 或 1?a 15. 三解答题 16.解 :由于椭圆 1259 22 ? yx 的焦点为 F(0,? 4),离心率为 e=45 , ? 3分 所以由题知双曲线的焦点为 F(0,? 4),离心率为 2, ? 6分 从而 c=4,a=2,b=2 3 . ? 9分 所以求双曲线方程为 : 2214 12yx? ? 12 分 17.解：由 23 11 ? x得 102 ? x ， p对应的解集 102 ? xxxA 或 ? 4分 由 ? ?0012 22 ? mmxx 得 mxm ? 11 ， q对应的解集 0,11 ? mmxm
10、xxB 或 ? 8分 p 是 q的充分不必要条件，且 0?m O A B M x y - 5 - BA? ，?211010mmm ， 30 ?m ? 12 分 （ 注： 也可转化为 p 与 q 的关系来解） 18. 解：（ 1）当 2?m 时，方程为 0?y ，它表示 x 轴； ? 2分 （ 2）当 4?m 时，方程为 0?x ，它表示 y 轴； ? 4分 （ 3）当 2?m 且 4?m 时，把方程写成 124 22 ? mymx ? 6分 当 42 ?m 且 3?m 时，方程表示椭圆； ? 8分 当 3?m 时，方程表示圆； ? 10分 当 2?m 或 4?m 时，方程表示双曲线。 ? 12
11、分 19. 解：（ I）由已知条件，可设抛物线的方程为y px2 2?. ?点 P（ 1， 2）在抛物线上 , ? ? ?2 2 12 p，得p?. 故所求抛物线的方程是y x2 4?, ? 3分 准线方程是 x?1. ? 4分 （ II）设直线 PA 的斜率为kPA，直线 PB的斜率为kPB, 则k yx xPA ? ? ?11 122 1( )，k yx xPB ? ? ?22 221 1( ). ? 5分 ?PA与 PB 的斜率存在且倾斜角互补 , ? ?k kPA PB. ? 6分 由 A（xy1 1,）， B（x y2 2,）在抛物线上，得 y x1 14?,（ 1） 22 2, （
12、 2） .4),2(2,141214122121222211?yyyyyyyy? 10 分 - 6 - 由（ 1）（ 2）得直线 AB的斜率 k y yx x y y x xAB ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 12 1 1 2 1 24 44 1 ( )? 12 分 20 解： 双曲线的顶点为 )1,0( ? ， 可设双曲线的方程为 122 ?mxy （ 0?m ） ? 1分 由? ? ? 06315 122 yx mxy 得 033154)35( 2 ? xxm ， ? 4 分 设 A（ 11,yx ）， B（ 22,yx ） 当 35?m 时，显然不满足题意 ? 5 分 当35?m
13、时，mxx?35315421 且mxx ? 35321? 7分 又 OBOA? ， 02121 ? yyxx ，即 04)(3152382121 ? xxxx 04353154315235338 ?mm， 31?m ， 经验证，此时 0? ，? 9分 双曲线的方程为 1322 ?xy ? 10 分 （ 2）由（ 1）可得?49 152121xxxx ， AB 212212 4)(1 xxxxk ? 4494)15()315(1 22 ? ? 13分 21.解：（ 1） 由题可知点 ABAM 52? ， ? 1分 - 7 - 且可设 A（ 0x ， 0）， M（ ,xy）， B（ 0， 0y ）
14、， 则可得 005352xxyy? ? ?， ? 3分 又 5?AB ，即 220025xy?， 22194xy?，这就是点 M的轨迹方程。? 5分 （ 2） 由（ 1）知 1F 为（ 5? ， 0）， 2 F 为（ 5 ， 0）， 由题设 PQ为 5x my?， ? 6分 由 225194x myxy? ? ?有 22( 4 9 ) 8 5 1 6 0m y m y? ? ? ?， ? 7分 设 11( , )Px y ， 22( , )Qx y ， 则 0? 恒成立，12 28549myy m? ?且12 21649yy m? ?， ? 8分 2PQFS?=1 2 1 2PFF QFFSS
15、?=1 2 1 21 ()2 F F y y?= 125 yy? = 2228 5 6 45 ( )4 9 4 9mmm?= 22 124 5 49mm ? ? 11分 令 2 1tm?（ 1t? ），则2PQFS?= 124 554t t? ?6? ， 当且仅当 52t? ，即 12m? 时取“ =”2PQFS?的最大值为 6， ? 13分 此时 PQ 的方程为 2 2 5 0xy? ? ?或 2 2 5 0xy? ? ? ? 14 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 - 8 - 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
