1、 - 1 - 下学期高二数学 3 月月考试题 05 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 1、某影院有 60 排座位，每排 70 个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为 15 的所有听众 60人进行座谈，这是运用了 ( ) A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法 2、 从 12个同类产品（其中 10个是正品， 2 个是次品）中任意抽取 3 个的必然事件是 ( ) A 3 个都是正品 B.至少有 1个是次品 C. 3 个都是次品 D.至少有 1个是正品 3、对任意实数 a， b， c，给出下列命题： “ ba? ”是“ bcac? ”充要条件； “ 5?a 是无理数
2、”是“ a是无理数”的充要条件 “ ab”是“ a2b2”的充分条件； “ ab,则 22ab? 的逆否命题； “若 3x? ，则 2 60xx? ? ? ”的逆否命题； “对顶角相等“的逆命题 . 其中真命题的个数是 ( ) A 0 B.1 C. 2 D. 3 8、已知直线 kxy? 与曲线 xy ln? 相切，则 k 的值为 ( ) A e B. e? C.e1 D. e1? - 2 - 9、在区间 0， ? 上随机取一个数 x，则事件“ sin 3 cos 1xx?”发生的概率为 ( ) A 14 B 13 C 12 D 23 10、如 图， 1F 和 2F 分别是双曲线 )0,0(12
3、222 ? babyax 的两个焦点， A 和 B 是以 O 为圆心，以 1FO 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且ABF2 是等边三角形，则双曲线的离心率为 ( ) A 31? B 5 C 25 D 3 二、填空题（ 5 4=20分） 11、 已知一个回归方程为 ? 1 .5 4 5 , 1 5 7 1 3 1 9y x x? ? ? ， ， ， ，则 y= 12、已知双曲线 112 22 ? nynx 的离心率是 3 ，则 n . 13、 已知 0?c ，设命题 p :函数 xcy? 为减函数，命题 q ：当 2,21?x 时，函数cxxxf 11)( ? 恒成立；如果 qp或 为真命
4、题， qp且 为假命题，求 c的取值范围是 14、抛物线 2 4yx? 的焦点为 F ，准线为 l ，经过 F 且斜率为 3 的 直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A ， AK l ，垂足为 K ，则 AKF 的面积是 15、如右图的程序框图为： 给出 50个数， 1， 2， 4， 7， 11，?， 其规律是：第 1个数是 1，第 2个数比第 1个数大 1，第 3个 数比第 2个数大 2，第 4个数比第 3个数大 3，?，以此类推 . 要求计算这 50个数的和 . 先将下面给出的程序框图补充完 整，再根据程序框图写出程序 . 1. 把程序框图补充完整： _ (2分 ) _ (3分 )
5、三、解答题（本大题共 6小题，共 75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16、（本小题 12分） （ 2） 结 束 i= i +1 （ 1） 开 始 是 输出 s 否 i = 1 P = 1 S= 0 S= s + p - 3 - 求适合下列条件的标准方程： 与椭圆22143xy?具有相同的离心率且过点（ 2， - 3 ）的椭圆的标准方程； 顶点间的距离为 6，渐近线方程为 xy 31? 的双曲线的标准方程。 17、（本小题 12分） 在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成 5组， 绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依 次为第一、第二、第
6、三、第四、第五小组。已知第三小组的频数是 15。 求成绩在 50 70分的频率是多少； 求这三个年级参赛学生的总人数是多少； 求成绩在 80 100分的学生人数是多少； 18、（本小题 12分） 一个盒子中装有 5 个编号依次为 1、 2、 3、 4、 5的球，这 5个球除号码外完全相同，有 放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球。 用列表或画树状图的方法列出所有可能结果。 求事件 A=“取出球的号码之和不小于 6”的概率。 设第一 次取出的球号码为 x,第二次取出的球号码为 y,求事件 B=“点（ x,y） 落在直线 y = x+1 上方”的概率。 - 4 - 19、（本小题 12分） 已
7、知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ( 3,0)F? ,右顶点为 (2,0)D ,设点 11,2A?. 求该椭圆的标准方程； 若 P 是椭圆上的动点，求线段 PA 中点 M 的轨迹方程； 20、 （本小题 13分） 已知双曲线 2222: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的两个焦点为 )0,2(1 ?F 、 )0,2(2F 点 )7,3(P在双曲 线 C上 . 求双曲线 C的方程； 记 O为坐标原点，过点 Q (0,2)的直线 l与双曲线 C相交于不同 的两点 E、 F，若 OEF的面积为 22, 求直线 l的方程 . 21、（本小题 14分
8、） 如图，倾斜角为 a 的直线经过抛物线 xy 82? 的焦点 F，且与抛物线交于 A、 B 两点。 ( )求抛物线的焦点 F的坐标及准线 l的方程； ( )若 a为锐角，作线段 AB 的垂直平分线 m交 x轴于点 P，证明 |FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。 A- 5 - 答案 17、解：（ 1） 0.7 -4分 (2)100人 -8分 （ 3） 15人 -12分 18（ 1）所有可能结果数为： 25 列表或树状图（略） -3 分 （ 2）取出球的号码之和不小于 6的频数为： 15 -7分 P（ A） =15/25=3/5=0.6 (3) 点（ x,y） 落在直线 y = x+
9、1 上方的有：（ 1， 3），（ 1， 4），（ 1， 5）， （ 2， 4），（ 2， 5），（ 3， 5）；共 6种 .所以： P（ B） =6/25=0.24 -12分 20、 解： ( )由已知 2?c 及点 )7,3(P 在双曲线 C 上得 - 6 - ? ? ? 1)7(3 4222222baba 解得 2,2 22 ? ba 所以，双曲线 C 的方程为 122 22 ? yx . -5分 ( )由题意直线 l 的斜率存在，故设直线 l 的方程为 2?kxy 由? ? ? 122222 yxkxy 得 064)1( 22 ? kxxk 设直线 l 与双曲线 C 交于 ),( 11
10、yxE 、 ),( 22 yxF ，则 1x 、 2x 是上方程的两不等实根， 01 2 ? k 且 0)1(2416 22 ? kk 即 32?k 且 12?k 这时 221 1 4 kkxx ?，221 1 6kxx ?又 2222121212121 ? xxxxxOQS O E F即 84)( 21221 ? xxxx 81 24)1 4(222 ? kkk所以 222 )1(3 ? kk 即 0224 ?kk 0)2)(1( 22 ? kk 又 012 ?k 022 ?k 2?k 适合式 所以，直线 l 的方程为 22 ? xy 与 22 ? xy . 另解： 求出 EF 及原点 O 到直线 l 的距离212kd ? ,利用 2221 ? dEFS O EF 求解 . 或求出直线 2?kxy 与 x 轴的交点 )2,0( kM ? ，利用 22)(21 212121 ? xxk xxkyyOMS O E F 求解 -13 分 - 7 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
