1、 1 普宁一中 2016-2017学年度 第二学期 高 二 级 开学考试 理科数学 试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。 2.用 2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1.设 i 为虚数单位， z 表示复数 z 的
2、共轭复数，若 1zi? ，则 i z i z? ? ? 等于 A. 2? B. 2i? C. 2 D.2i 2.已知集合 ? ? ? ?2| 2 3 0 | 2 2A x x x B x x? ? ? ? ? ? ? ?，则 AB? A. ? ?2, 1? B. ? ?1,2? C.? ?1,1? D.? ?1,2 3.定义在 R 上的偶函数 ?fx满足：对任意的 ? ? ?1 2 1 2, , 0x x x x? ? ?，有? ? ? ? ? ?2 1 2 1 0x x f x f x? ? ?，则当 nN? 时，有 A. ? ? ? ? ? ?11f n f n f n? ? ? ? ?
3、B. ? ? ? ? ? ?11f n f n f n? ? ? ? ? C. ? ? ? ? ? ?11f n f n f n? ? ? ? ? D. ? ? ? ? ? ?11f n f n f n? ? ? ? ? 4.已知 F 为双曲线 ? ?22 103xy aaa? ? ?的一个焦点，则点 F到 C的一条渐近线的距离为 A. 3 B. 3 C. 3a D.3a 5.高考后， 4位考生各自在甲、乙两所大学中任选一所参观，则甲、乙两所大学都有考生参观的概率为 A. 18 B. 38 C. 58 D. 78 6. 已知图甲是函数的图 象，图乙是由图甲变换所2 得，则图乙中的图象对应的函数
4、可能是 A. ? ?y f x? B. ? ?y f x? C. ? ?y f x? D. ? ?y f x? ? 7.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 A. 34 B. 55 C. 78 D. 89 8.已知 1tan42? ?，且 02? ? ? ? ，则 22sin sin 2cos 4?等于 A. 255? B. 3510? C. 31010? D. 255 9.若实数 ,xy满足不等式组 3 3 02 3 010xyxyx my? ? ? ? ? ? ?，且 xy? 的最大值为 9，则实数 m 等于 A. 2? B. 1? C. 1 D.2 10.已知直线 1 : 4 3
5、 6 0l x y? ? ?和直线 2:1lx? ，抛物线 2 4yx? 上一点 P到直线 1l 和 2l 的距离之和的最小值是 A. 355 B. 2 C. 115 D.3 11.已知蚂蚁从正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的顶点 A处出发，经过正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点 1C 的位置，则下列图中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是 A. B. C. D. 12.定义在 0,2?上的函数 ?fx， ?fx? 是它的导函数，且恒有 ? ? ? ?tan 0f x x f x?成立，则 A. 234ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B. 3246ff? ?
6、 ? ? ? ? ? ? ? ?3 C. 336ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D. 336ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ?第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13.已知 ? ? ?511ax x?的展开式中 2x 的系数为 5，则 a? . 14. 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦 B 曼德尔布罗特在 20 世纪 70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路，如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第 10 行的空心圆的个数为 . 15.平面向量 ? ? ? ? ? ?1 , 2 ,
7、4 , 2 ,a b c ma b m R? ? ? ? ?，且 c与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角，则 m 等于 . 16.设 G是 ABC? 的重心，且7 s i n 3 s i n 3 7 s i n 0G A A G B B G C C? ? ?，则角 B 的大小为 . 三解答题（共 70分） 17（ 10分） .在长丰中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成 绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是 0.30， 0.15， 0.10， 0.05，第二小组的频数是 40. （ 1）求第二
8、小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （ 2）求这两个班参赛的学生人数，并回答这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内 . 18（ 12 分） 设命题 p：函数 f(x) lg(ax2 x 14a)的定义域 为 R；命题 q：不等式 3x 9x a对一切正实数 x均成立如果命题“ p q”为真命题，“ p q”为假命题，求实数 a的取值范围 4 19（ 12 分）设 2220x ax b? ? ?是关于 x 的一元二次方程 （ 1）若 a 是从 0,1,2,3四个数中任取一个数， b 是从 0,1,2三个数中任取一个数，求方程有实根的概率； （ 2）若 a 是从区间 ? ?0,3 上任
9、取一个数， b 是从区间 ? ?0,2 上任取一个数，求方程有实根的概率 20（ 12 分）如图，已知四棱锥 P ABCD的底面是边长为 1的 正方形，且侧棱 PC底面 ABCD，且 PC 2， E是侧棱 PC上的动点 ED CBAP（ 1）求四棱锥 P ABCD的体积； （ 2）证 明： BD AE。 （ 3）求二面角 P-BD-C的正切值。 21（ 12 分）已知抛物线 C 的顶点在原点，焦点在 x 轴上，且抛物线上 有一点 ? ?4,Pm到焦点的距离为 6. （ 1）求抛物线 C 的方程； （ 2）若抛物线 C 与直线 2y kx?相交于不同的两点 A 、 B ，且 AB 中点横坐标为
10、2，求 k 的值 . 22（ 12 分）已知椭圆 22: 1( 0 )yxC a bab? ? ? ?的离心率为 32 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 20xy? ? ? 相切 BA、 是椭圆 C 的右顶点与上顶点，直线 )0( ? kkxy与椭圆相交于 FE、 两点 5 xyFEBO A（ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）当四边形 AEBF 面积取最大值时，求 k 的值 6 理科数学参考答案 1 5 CACAD;6 10 CBACB;11 12 CD 13 -1 14 21 15 2 16 17.解析 （ 1）各小组的频率之和为 1.0 ，第一、三、四、五小组的频率分别是
11、0.30 ， 0.15 ，0.10 ， 0.05 第二小组的频率为： 1 .0 0 ( 0 .3 0 0 .1 5 0 .1 0 0 .0 5 ) 0 .4 0? ? ? ? ? 落在 59.5 69.5 的第二小组的小长方形的高 ?频 率组 距 0.40 0.0410?，则补全的频率分布直方图如图所示 （ 2）设九年 级两个班参赛的学生人数为 x 人 第二小组的频数为 40 人，频率为 0.40 40 0.40x ? ，解得 100x? 所 以这两个班参赛的学生人数为 100人 因为 0.3 100 30?， 0.4 100 40?， 0.15 100 15?， 0.10 100 10?，
12、0.05 100 5? 即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为 30 ， 40 ， 15， 10， 5 所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内 18.解析 若命题 p为真，即 ax2 x 14a 0恒成立， 则? a 0 0， 有 ? a 01 a2 0 ， a 1. 令 y 3x 9x (3x 12)2 14，由 x 0得 3x 1， y 3x 9x的值域为 (， 0) 若命题 q为真，则 a 0. 7 由命题“ p q”为真，“ p q”为假，得命题 p、 q一真一假 当 p真 q假 时， a不存在 ；当 p假 q真时， 0 a 1. 19.解 析 方程有实根的充要
13、条件为： 22(2 ) 4 0ab? ? ? ?，即 22ab? （ 1）基本事件有 12个，其中 (0,0) ， (1,0) ， (1,1) ， (2,0) ， (2,1) ， (2,2) ， (3,0) ， (3,1) ， (3,2)满足条件，则 9312 4P? （ 2）试验的全 部结果构成的区域为 ? ?( , ) | 0 3, 0 2a b a b? ? ? ?， 满足题意的区域为： ? ?( , ) | 0 3 , 0 2 ,a b a b a b? ? ? ? ?， 所以，所求概率为 213 2 2 223 2 3P ? ? ? 20.解析（ 1）该四棱锥 P ABCD的底面是边
14、长为 1的正方形， 侧棱 PC底面 ABCD，且 PC=2. 1233P A B C D A B C DV S P C? ? ? ?(2)连结 AC， ABCD是正方形 BD AC PC底面 ABCD 且 BD? 平面 ABCD BD PC 又 AC PC C? BD平面 PAC 不论点 E在何位置，都有 AE? 平面 PAC BD AE （ 3）设 ,ACBD 相交于 O ，连 PO ,由四棱锥 P ABCD的底面是边长为 1的正方形， PC底面ABCD知， POC? 是二面角 P-BD-C的的一个平面角， tan 2 2PCP O C OC? ? ?,即二面角 P-BD-C的正切值为 22
15、 21.解析（ 1）设抛物线 C 的方程为 2 2y px? ，其准线方程为 2px? ， 8 ? ?4,Pm到焦点的距离为 6， 462p?， 4p? . 即抛物线 C 的方程为 2 8yx? . （ 2）设 ? ?11,Ax y ， ? ?22,B x y ， 由22,8y kxyx? ? 消去 y ，得 ? ?22 4 8 4 0k x k x? ? ? ?， 由条件 0k? ，且 ? ?64 1 0k? ? ? ?， 1k? 且 0k? ， 又12 248kxx k?，2242kk? ?，解 得 2k? 或 1k? （舍） . 22.解析（ 1）由题意知： ce a? 32 2 2 2
16、222c a be aa? ? ?34， 224ab? . 又圆 2 2 2xyb?与直线 20xy? ? ? 相切， 1b? ， 2 4a? ， 故所求椭圆 C的方程为 22 14yx ? （ 2）设 1 1 2 2( ) ( )E x kx F x kx， ， ，其中 12xx? ， 将 y kx? 代入椭圆 的方程 22 14yx ?整理得： 22( 4) 4kx?， 故21 22 4xx k? ? ? ? 又点 EF， 到直线 AB 的距离分别为 2111 222 2 ( 2 4 )5 5 ( 4 )x k x kkhk? ? ? ?， 2222 222 2 ( 2 4 )5 5 (
17、4 )x k x kkhk? ? ? ? 22 1 5AB ? ? ? 所以四边形 AEBF 的面积为 121 ()2S AB h h? 21 4(2 )52 5( 4)kk ? ? ? ? 22(2 )4kk? ?9 22442 4kkk? ? 2421 4kk? 421 4kk? 22 ， 当 2 4( 0)kk?，即当 2k? 时，上式取等号 所以当四边形 AEBF 面积的最大值时， k =2. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
