1、 1 普宁一中 2016-2017学年度 第二学期 高 二 级 开学考试 文科数学 试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。 2.用 2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。 一选择题（每题 5分，共 60分） 1“ 0a ? 且 10b? ? ”是“ 0a ab?”的 ( ) A 充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分
2、也不必要条件 2.若命题 p: ? ? 012,3,3- 0200 ? xxx ，则对命题 p的否定是（ ） A ? ? 012,3,3- 0200 ? xxx B ? ? ? ? 20 0- , - 3 3 , , 2 1 0x U x x? ? ? ? ? ? ? ? C. ? ? ? ? 20 0 0- , - 3 3 , , 2 1 0x U x x? ? ? ? ? ? ? ? D. ? ? 01,33- 0200 ? xxx 3已知 i 是虚数单位，则复数 21ii? 等于（ ） A 1i? B1i? C 22i? D1i? 4 已知抛物线 2 2y px? 的准线方程是 2x?
3、，则 p 的值为（ ） A 2 B 4 C -2 D -4 5 观察式子：2 2 2 2 2 21 3 1 1 5 1 1 1 71 , 1 , 12 2 2 3 3 2 3 4 4? ? ? ? ? ? ? ? ?，?，则可归纳出式子为（ ） A ? ?2 2 21 1 1 2 11223 n nnn ? ? ? ? ? ?B ? ?2 2 21 1 1 2 123 n nnn ? ? ? ? ? ?C ? ?22 2 21 1 1 11223 n nnn ? ? ? ? ? ?2 D ? ?2 2 21 1 1 2 11223n nnn ? ? ? ? ? ? 6 已知命题 p ： 02l
4、n, ? xxRx ，命题 q ： 22, xRx x ? ，则下列命题中为真命题的是（ ） A qp? B qp? C qp ? D qp ? 7已知直线 l 过点 ( 2, 0), 当直线 l 与圆 222x y x?有两个交点时 , 其斜率 k 的取 值 范围是 ( ) A ( 2 2,2 2)? B ( 2, 2)? C 22( , )44? D 11( , )88? 8已知双曲线 22 1( 0, 0)xy abab? ? ? ?的左顶点与抛物线 2 2 ( 0)y px p?的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（ 2， 1），则双曲线的焦距为（ ） A
5、 23 B 25 C 43 D 45 9为了了解某校高三 400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于 60 分为及格，不低于 80 分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ ） A.60%， 60 B.60%， 80 C.80%， 80 D.80%， 60 10某工厂生产 A、 B、 C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为 3 4 7，现在用分层抽样的方法抽出容量为 n的样本， 样本中 A型号产品有 15 件，那么样本容量 n为 ( ) A 50 B 60 C 70 D 80 11 有 3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能
6、性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为 （ ） A 31 B 21 C 32 D 43 3 12 如图，过抛物线 ? ?2 20y px p?的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 ,AB，交其准线于点 C ，若 2BC BF? ，且 3AF? ， 则此抛物线的方程为 （ ） A. 2 32yx? B. 2 3yx? C. 2 92yx? D. 2 9yx? 二填空题（每题 5分，共 20分） 13.某单位 有 200名职工 ， 现要从中抽取 40 名职工作样本用系统抽样法，将全体职工随机按 1200编号，并按编号顺序平均分为 40 组 (1 5号、 6 10号， ? ， 196 200号
7、 )若第 5组抽出的号码为 22，则第 8组抽出的号码应是 _ 14 在长为 12cm的线段 AB 上任取一点 C现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC,CB的长，则该矩形面积大于 20cm2的概率为 . 15 已知双曲线 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的一条渐近线方程是 52yx? ， 则该双曲线的离心率等于 _ 16 已知椭圆 ? ?22 10xy abab? ? ? ?的左、右焦点分别为 12,FF，过 1F 且与 x 轴垂直的直线交椭圆于 AB、 两点，直线 2AF 与椭圆的另一个交点 为 C ，若23ABC BCFSS?，则椭圆的离心率为_ 三、解答题：本大题共
8、 6小题，共 70分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17.（本题满分 12分）在含有 3件次品的 100件产品中，任取 2件，求： （ 1）取到的次品数 X的分布列（分布列中的概率值用分数表示，不能含组合符号）； （ 2）至少取到 1件次品的概率 . 18.（本题满分 12分）已知函数 ? ? xf x a? 的图象过点 11,2?，且点 ? ?21, nan n Nn ?在函数4 ? ? xf x a? 的图象上 . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）令1 12n n nb a a?，若数列 ?nb 的前 n 项和为 nS ，求证： 5.nS? 19.（本题满分
9、 12分） 如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 119 0 , 2 , 4 ,B A C A B A C A A A? ? ? ? ?在底面 ABC 上的射影为 BC 的中点 ,D 是 11BC 的中点 . （ 1）证明： 1AD? 平面 1ABC ； （ 2）求 二面角 11A BD B?的平面角的余弦值 . 20.（本题满分 12分）已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的离心率为 22 ，短轴长为 22 （ 1）求椭圆 C的标准方程； （ 2）如图，椭圆左顶点为 A,过原点 O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆 C交于 P,Q两点，试问以 MN为直径的圆
10、是否经过定点？请证明你的结论 . 21.（本题满分 12分）已知函 数 ? ? sin cosf x ax x x?，且 ?fx在 4x ? 处的切线斜率为 2.8? （ 1）求 a 的值，并讨论 ?fx在 ? ?,? 上的单调性； （ 2）设函数 ? ? ? ? 1ln 1 , 01 xg x m x xx? ? ? ?，其中 0m? ，若对任意的 ? ?1 0,x ? ? 总存在2 0,2x ?，使得 ? ? ? ?12g x f x? 成立，求 m 的取值范围 . 请考生在第 22、 23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一5 题计分。作答时，请用 2B
11、 铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。 22.（本题满分 10分）【选修 4-4 坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 1C 的参数方程为 cossinxy ? ?（ ? 为参数），曲线 2C 的参数方程为cossinxayb? ? （ 0,ab? 为参数），在以 O为极点， x 轴的正 半轴为极轴的极坐标系中，射线:l ? 与 12,CC各有一个交点，当 0? 时，这两个交点间的距离为 2，当 2? 时，这两个交点重 合 . （ 1）分别说明 12,CC是什么曲线，并求 ,ab的值； （ 2）设当 4? 时， l 与 12,CC的交点分别为 11,AB，当 4? 时， l
12、与 12,CC的 交点分别为22,AB，求直线 12AA , 12BB 的极坐标方程 . 23.（本题满分 10分）【选修 4-5 不等式选讲】 设函数 ? ? , 0.f x x a a? ? ? （ 1）证明： ? ? 1 2f x fx?； （ 2）若不等式 ? ? ? ? 12 2f x f x?的解集是非空集合，求 a 的范围 . 文科数学参考答案 6 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A A B A C C B C C A B 二填空题 13. 37 14. 23 15. 32 16. 55 17（）因为从 100件产品中任取 2件的结果数为 ，
13、从 100件产品中任取 2件其中恰有 k件次品的结果数为 ，所以从 100 件产品中任取 2件，其中恰有 k件次品的概率为 -4分 X 0 1 2 P -8分 （）根据随机变量 X的分布列，可得至少取到 1件次品的概率为 7 -12 分 18. （本题满分 12分） 【解析】（）函数 的图象过点 ， ? 2分 又点 在函数 的图象上 从而 ，即 ? 6 分 （）证明：由 得 ? 8分 则 两式相减得， ? 11 分 ? 12分 19.（本题满分 12分） 【解析】（）设 E为 BC 的中点，连接 由题意得 所以 因为 ，所以 8 故 ? 3分 由 D， E分别为 ， BC 的中点， 得 ，从而
14、 ， 所以四边形 为平行四边形 故 ,又因为 所以 ? 6分 （）（解法一）作 ，连接 由 ，得 由 ，得 全等 由 ，得 ， 因此 为二面角 的平面角? 9分 由 ，得 由余弦定理得 ? ? 12分 9 （解法二）以 CB 的中点 E为原点，分别以射线 EA， EB为 x， y轴的正半轴，建立空间直角坐标系 Exyz，如图所示? 7分 由题意知各点坐标如下： 所以 ? 9分 设平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 由 ，即 可取 由 ，即 可取 于是 由题意可知，所求二面角的平面角是钝角， 故二面角 的平面角的余弦值为 ? 12分 20.（本题满分 12分） 【解析】（）由短轴长为 ，得 由 ，得 椭圆 C的标准方程为 ? ? 5分 （）结论：以 MN为直径的圆过定点 ? 7分 证明如下：设 ，则 ， 10 且 ，即 ， ， 直线 PA的方程为 ， ， 直线 QA 的方程为 ， ， 以 MN为直径的圆为 即 ? 9分 ， 令 ，则 ，解得 以 MN 为直径的圆过定点 ? 12分 21.（本题满分 12分） 【解析】（） ? 1分 ， ? 3分 当 时， 或 当 时， 或 在 上单调递增；在 上单调递减? 6分 （）当 时， 单调递增， ，
